Finite Group Databasebeta

← #35422907

Subgroups — #35422907

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127820C211yesmaximal, characteristic
2#24916342C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic
4#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19127820C418yescomplemented
23#19127810—21no—
24#19127805—21no—
25#19127801—21no—
26#19127799—21no—
27C4×#13050580—21no—
28#19127792—21no—
29#19127786—21no—
30C4×#13050575—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127741—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127740—21no—
40#19127738—21no—
41#19127737—21no—
42#19127737C2211yescharacteristic
43C2×#14581725—21no—
44C2×#14581725C2211yescharacteristic
45C2×#14581725C2211yescharacteristic
46C2×#14581723C2211yescharacteristic
47C2×#14581723C2211yescharacteristic
48#106×D83—21no—
49C2×#14581720C2211yescharacteristic
50#19127703C2211yescharacteristic
51#19127702C2211yescharacteristic
52#19127700C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55C2×#14581703C2211yescharacteristic
56#19127571C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60#19127461C2211yescharacteristic
61#520×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#382×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#339×C83C2211yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581812C2×C414yes—
70#14581812Q814yes—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75#14581800—22no—
76#14581800C2×C414yescomplemented
77#14581799—22no—
78#14581799C2×C414yescomplemented
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—41no—
93#14581754—21no—
94C4×C22⋊D83—41no—
95(C22⋊D83)⋊C4—41no—
96#14581751—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—41no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581727—22no—
107#14581727C2×C414yescomplemented
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581725D411yescharacteristic
116#14581725D411yescharacteristic
117#14581724—21no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122#14581723—21no—
123#14581723—21no—
124#14581723D411yescharacteristic
125#14581723D411yescharacteristic
126#14581720C2×C414yescomplemented
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581715—21no—
130#14581714—21no—
131#14581713—21no—
132#14581712—21no—
133#14581703—21no—
134#14581703C2×C414yescomplemented
135#14581702—21no—
136C4×C83⋊C8—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—41no—
144#117×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#104×C83C2×C414yescomplemented
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#95×C83—41no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590C22×C412yes—
159#13050590C2×Q812yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580C4⋊C414yescomplemented
170#13050578C4⋊C414yescomplemented
171#13050577C4⋊C414yescomplemented
172#13050575C4⋊C414yescomplemented
173#13050574—21no—
174#13050574—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574C22×C412yes—
178#13050573—24no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—24no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C22×C412yes—
183C2×C83⋊C8C22×C412yes—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
189C2×C83⋊C8#4112yes—
190C8×D83—24no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83—82no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—41no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83C22×C412yes—
212#41×C83C2×Q812yes—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83C22×C412yes—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—41no—
240C42×C83C22×C412yes—
241C23×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83C2×C4⋊C412yes—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—161no—
263C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—22no—
270C22⋊D83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—161no—
279D332—21no—
280D332C2×C4⋊C412yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—161no—
284C4×D83—161no—
285Dic166—21no—
286Dic166C2×C4⋊C412yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
292C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
293C83⋊C8C4×D412yes—
294C83⋊C8C4×D412yes—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83#52011yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#55411yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C83#54711yescharacteristic
315C4×C83D4×Q811yescharacteristic
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#22693—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—42no—
325C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C83#328811yescharacteristic
327C2×C83#328911yescharacteristic
328D83—42no—
329C2×#444—831no—
330#2952—831no—
331#2951—831no—
332#2913—831no—
333#2912—831no—
334#1952—831no—
335#1951—831no—
336#1860—831no—
337#1860D8311yescharacteristic, complemented
338#1859—831no—
339#1859—831no—
340#1847—831no—
341#1816—831no—
342#1815—831no—
343#1773—831no—
344C83#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—831no—
346C2×#131—831no—
347C2×#131—831no—
348#520—831no—
349#520—831no—
350#520—831no—
351#520C2×D8311yescharacteristic
352#444—838no—
353#442—1661no—
354#441—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C2×#108—831no—
362C2×#108—831no—
363#428—831no—
364#428—831no—
365#428—831no—
366#428—1661no—
367#428—1661no—
368#428—1661no—
369#428—1661no—
370#428C2×D8311yescharacteristic
371#427—831no—
372#427—1661no—
373#427—1661no—
374C2×#107—831no—
375C2×#107—831no—
376C2×#107—1661no—
377C2×#106—831no—
378C2×#106—831no—
379C2×#106—1661no—
380C2×#104—831no—
381C2×#104C2×D8311yescharacteristic
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417C2×D8311yescharacteristic
386#405—831no—
387#405—831no—
388C2×#97—831no—
389#384—831no—
390#382C2×D8311yescharacteristic
391#343—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#339—831no—
396#339C2×D8311yescharacteristic
397C2×#41—831no—
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399#135—834no—
400#135—834no—
401C2×Q16—831no—
402C2×SD16—831no—
403C2×SD16—831no—
404C2×D8—831no—
405#131—834no—
406#131—834no—
407#131—1662no—
408#131—1662no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16—1661no—
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—1661no—
418C22×C8—1661no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431#117—21no—
432#117—831no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117—1661no—
436#117C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—3321no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—834no—
448#108—1662no—
449#107—21no—
450#107—831no—
451#107—831no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—831no—
461#106—831no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465#106—1661no—
466#106—1661no—
467#106—1661no—
468#106—1661no—
469#104—834no—
470#104C4×D8314yescomplemented
471#103—21no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#102—21no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#97—834no—
480#97—1661no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—41no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—832no—
488#41—832no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41C2×C4×D8312yes—
492#41Q8×D8312yes—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—834no—
512SD16—834no—
513SD16—834no—
514D8—834no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—832no—
519M16—1664no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1664no—
523M16—1661no—
524M16C2×C4×D8312yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—832no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—831no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—831no—
533C2×C8—832no—
534C2×C8—832no—
535C2×C8—1664no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1664no—
538C2×C8—1661no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—6642no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—1661no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—3321no—
566C42—3321no—
567C42—3321no—
568C42—1661no—
569C42C2×C4×D8312yes—
570C23—21no—
571C23—1661no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—832no—
575Q8—1661no—
576Q8C4⋊C4×D8312yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—832no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583D4—1661no—
584D4C4⋊C4×D8312yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—13281no—
600C2×C4—13281no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#1458183911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3321no—
619C8—832no—
620C8—832no—
621C8—832no—
622C8—832no—
623C8—1662no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—1662no—
632C22#1912818011yescharacteristic
633C22#1912833311yescharacteristic
634C22#1912840511yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—6641no—
644C4—6641no—
645C4—1662no—
646C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
647C4C4×D4×D8311yescharacteristic
648C4#1912834911yescharacteristic
649C4#1912836411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—3322no—
654C2#2491036111yescharacteristic
655C2#2491923211yescharacteristic
656C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#22693
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24916061C2semidirect
5. #24916057C2semidirect
6. #24908247C2semidirect
7. #24908240C2semidirect
8. #24907695C2semidirect
9. #24907691C2semidirect
10. #24907690C2semidirect
11. #24907632C2semidirect
12. #24907526C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. #24907346C2semidirect
15. C83×#1860C2semidirect
22. #19127820C4semidirect
76. #14581800C2×C4semidirect
78. #14581799C2×C4semidirect
107. #14581727C2×C4semidirect
126. #14581720C2×C4semidirect
134. #14581703C2×C4semidirect
152. #104×C83C2×C4semidirect
169. #13050580C4⋊C4semidirect
170. #13050578C4⋊C4semidirect
171. #13050577C4⋊C4semidirect
172. #13050575C4⋊C4semidirect
337. #1860D83semidirect
344. C83#22693semidirect
470. #104C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278202
#249163422
#249163362
#249160612
#249160572
#249082472
#249082402
#249076952
#249076912
#249076902
#249076322
#249075262
#249075202
#249073462
C83×#18602
#2269383