Finite Group Databasebeta

← #35422908

Subgroups — #35422908

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127821C211yesmaximal, characteristic
2#24916344C211yesmaximal, characteristic
3#24916336C211yesmaximal, characteristic
4#24916060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128181C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19127821C418yescomplemented
21#19127811—21no—
22#19127806—21no—
23#19127801—21no—
24#19127799—21no—
25C4×#13050580—21no—
26C4×#13050577—21no—
27C4×#13050578—21no—
28C4×#13050575—21no—
29C2×#14581728C2211yescharacteristic
30C2×#14581727C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127740—21no—
34#19127740—21no—
35#19127738—21no—
36C2×#14581726C2211yescharacteristic
37C2×#14581725C2211yescharacteristic
38#107×D83—21no—
39C2×#14581723C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48C2×#14581702C2211yescharacteristic
49#19127570C2211yescharacteristic
50#19127566C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57C2×#131×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#520×C83C2211yescharacteristic
60#428×C83—21no—
61#428×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#427×C83—21no—
65#427×C83C2211yescharacteristic
66C2×#106×C83—21no—
67C2×#106×C83C2211yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581812C2×C414yes—
70#14581812Q814yes—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75#14581798—22no—
76#14581798C2×C414yescomplemented
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—41no—
88(C22⋊D83)⋊C4—41no—
89#14581750—21no—
90#14581750—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581728—22no—
98#14581727C2×C414yescomplemented
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581719C2×C414yescomplemented
110#14581718C2×C414yescomplemented
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121#14581702C2×C414yescomplemented
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C83⋊#95—41no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126#131×C83—22no—
127#131×C83C2×C414yescomplemented
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137C4×D4×C83—41no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#107×C83D411yescharacteristic
149#107×C83D411yescharacteristic
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154#106×C83D411yescharacteristic
155#106×C83D411yescharacteristic
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590C22×C412yes—
159#13050590C2×Q812yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580C4⋊C414yescomplemented
170#13050578C4⋊C414yescomplemented
171#13050577C4⋊C414yescomplemented
172#13050575C4⋊C414yescomplemented
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574C22×C412yes—
179#13050573—24no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C22×C412yes—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
187C8×D83—24no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—82no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C22×C412yes—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83C22×C412yes—
204#41×C83C2×Q812yes—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—21no—
215M16×C83—24no—
216M16×C83C22×C412yes—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—24no—
219C2×C8×C83C22×C412yes—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83#4112yes—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—41no—
240C42×C83—41no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83C2×C4⋊C412yes—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—161no—
262C2×C4×C83—161no—
263C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—22no—
270C22⋊D83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—81no—
279D332—21no—
280D332C2×C4⋊C412yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—161no—
284C4×D83—161no—
285Dic166—21no—
286Dic166C2×C4⋊C412yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83C4×D412yes—
289C8×C83C4×D412yes—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
294C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83#52011yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#55411yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C83#54711yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#22693—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—42no—
325C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C83#328811yescharacteristic
327C2×C83#328911yescharacteristic
328D83—42no—
329C2×#444—831no—
330#2952—831no—
331#2951—831no—
332#2913—831no—
333#2912D8311yescharacteristic, complemented
334#1952—831no—
335#1951—831no—
336#1860—831no—
337#1860—831no—
338#1859—831no—
339#1859—831no—
340#1847—831no—
341#1816—831no—
342#1815—831no—
343#1773—831no—
344C83#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—831no—
346C2×#131—831no—
347C2×#131C2×D8311yescharacteristic
348#520—831no—
349#520—831no—
350#520C2×D8311yescharacteristic
351#520C2×D8311yescharacteristic
352#444—838no—
353#442—1661no—
354#441—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C2×#108—831no—
362C2×#108—831no—
363#428—21no—
364#428—21no—
365#428—831no—
366#428—831no—
367#428—1661no—
368#428—1661no—
369#428C2×D8311yescharacteristic
370#428C2×D8311yescharacteristic
371#427—21no—
372#427—1661no—
373#427C2×D8311yescharacteristic
374C2×#107—831no—
375C2×#107—831no—
376C2×#107—1661no—
377C2×#106—21no—
378C2×#106—831no—
379C2×#106C2×D8311yescharacteristic
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#405—831no—
387#405—831no—
388C2×#97—831no—
389#384—831no—
390#382—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399#135—834no—
400#135—834no—
401C2×Q16—831no—
402C2×SD16—831no—
403C2×SD16—831no—
404C2×D8—831no—
405#131—22no—
406#131—834no—
407#131—1662no—
408#131C4×D8314yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16—831no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—1661no—
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117C22×D8311yescharacteristic
436#117C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—3321no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42—831no—
447#108—834no—
448#108—1662no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—1661no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107C22⋊D8311yescharacteristic
458#107C22⋊D8311yescharacteristic
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465#106—1661no—
466#106—1661no—
467#106C22⋊D8311yescharacteristic
468#106C22⋊D8311yescharacteristic
469#104—834no—
470#104—834no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#97—834no—
480#97—1661no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—3321no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—832no—
488#41—832no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41C2×C4×D8312yes—
492#41Q8×D8312yes—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—834no—
512SD16—834no—
513SD16—834no—
514D8—834no—
515M16—21no—
516M16—24no—
517M16—832no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1664no—
524M16C2×C4×D8312yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—832no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1664no—
535C2×C8C2×C4×D8312yes—
536C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C8#1305059012yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—6642no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—3321no—
567C42—3321no—
568C42—832no—
569C42—1661no—
570C23—21no—
571C23—1661no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—832no—
575Q8—1661no—
576Q8C4⋊C4×D8312yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—832no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583D4—1661no—
584D4C4⋊C4×D8312yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—13281no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—3321no—
618C8—3321no—
619C8—832no—
620C8—832no—
621C8—1662no—
622C8C4×C22⋊D8312yes—
623C8C4×C22⋊D8312yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—1662no—
632C22#1912818211yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
634C22#1912840611yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—6641no—
644C4—6641no—
645C4—1662no—
646C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
647C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
648C4#1912835211yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—3322no—
654C2C4⋊C4×C22⋊D8311yescharacteristic
655C2#2491922511yescharacteristic
656C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2912C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#2912D83
hypocenterC83#22693
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24916060C2semidirect
5. #24908245C2semidirect
6. #24908240C2semidirect
7. #24907696C2semidirect
8. #24907693C2semidirect
9. #24907689C2semidirect
10. #24907686C2semidirect
11. #24907628C2semidirect
12. #24907527C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907349C2semidirect
15. C83×#2912C2semidirect
20. #19127821C4semidirect
76. #14581798C2×C4semidirect
98. #14581727C2×C4semidirect
109. #14581719C2×C4semidirect
110. #14581718C2×C4semidirect
121. #14581702C2×C4semidirect
127. #131×C83C2×C4semidirect
169. #13050580C4⋊C4semidirect
170. #13050578C4⋊C4semidirect
171. #13050577C4⋊C4semidirect
172. #13050575C4⋊C4semidirect
333. #2912D83semidirect
344. C83#22693semidirect
408. #131C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278212
#249163442
#249163362
#249160602
#249082452
#249082402
#249076962
#249076932
#249076892
#249076862
#249076282
#249075272
#249075232
#249073492
C83×#29122
#2269383