Finite Group Databasebeta

← #35422909

Subgroups — #35422909

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127824C211yesmaximal, characteristic
2#24916346C211yesmaximal, characteristic
3#24916337C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19127824C418yescomplemented
24#19127812—21no—
25#19127807—21no—
26#19127800—21no—
27#19127800—21no—
28#19127795—21no—
29#19127788—21no—
30#19127788—21no—
31#19127783—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127742—21no—
35#19127742—21no—
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127740—21no—
41#19127740—21no—
42#19127739C2211yescharacteristic
43#19127738—21no—
44#19127736—21no—
45#107×D83—21no—
46#106×D83—21no—
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48C2×#14581720C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50#19127700C2211yescharacteristic
51#19127700C2211yescharacteristic
52#19127700C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#19127461C2211yescharacteristic
61C2×#107×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×#106×C83C2211yescharacteristic
65C2×#97×C83C2211yescharacteristic
66#384×C83C2211yescharacteristic
67#382×C83C2211yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70#14581814C2×C414yes—
71#14581814Q814yes—
72C2×Dic332D411yescharacteristic
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×D664D411yescharacteristic
76#14581798—22no—
77#14581798—22no—
78#14581798C2×C414yescomplemented
79#14581798C2×C414yescomplemented
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—41no—
97C4×C22⋊D83—41no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99C4×C22⋊D83—41no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581751C2311yescharacteristic
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110#14581728—22no—
111#14581728C2×C414yescomplemented
112#14581726D411yescharacteristic
113#14581726D411yescharacteristic
114#14581725—21no—
115#14581725—21no—
116#14581725—21no—
117#14581725—21no—
118#14581724D411yescharacteristic
119#14581724D411yescharacteristic
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122#14581723—21no—
123#14581723—21no—
124#14581720C2×C414yescomplemented
125#14581720C2×C414yescomplemented
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581715—21no—
129#14581715—21no—
130#14581712—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133#14581712—21no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—41no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#107×C83—21no—
149#107×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154#97×C83C2×C414yescomplemented
155#95×C83—41no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590C22×C412yes—
161#13050590C22×C412yes—
162#13050590C2×Q812yes—
163#13050590C2×Q812yes—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176Dic332C4⋊C414yescomplemented
177#13050579C4⋊C414yescomplemented
178#13050579C4⋊C414yescomplemented
179D664C4⋊C414yescomplemented
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574C22×C412yes—
187#13050574C22×C412yes—
188#13050573—24no—
189#13050573—24no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C8×D83—24no—
195C8×D83—24no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—41no—
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203Dic83⋊C4—41no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C4×Dic83—41no—
215C4×Dic83—41no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83C22×C412yes—
223C2×C8×C83C22×C412yes—
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×Q812yes—
229C2×C8×C83#4112yes—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—82no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83C22×C412yes—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—22no—
264C22⋊D83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332C2×C4⋊C412yes—
274D332C2×C4⋊C412yes—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—161no—
280C4×D83—161no—
281C4×D83—161no—
282C4×D83—161no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166C2×C4⋊C412yes—
286Dic166C2×C4⋊C412yes—
287C8×C83C2×C4⋊C412yes—
288C8×C83C2×C4⋊C412yes—
289C8×C83C4×D412yes—
290C8×C83C4×D412yes—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83#52011yescharacteristic
298C22×C83D4211yescharacteristic
299C22×C83#55411yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83D4×Q811yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321#22693—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C83#328811yescharacteristic
326C2×C83#328911yescharacteristic
327D83—42no—
328D83—42no—
329C2×#444—831no—
330#2952—831no—
331#2951—831no—
332#2913—831no—
333#2912—831no—
334#1952—831no—
335#1951—831no—
336#1860—831no—
337#1860—831no—
338#1859—831no—
339#1859—831no—
340#1847D8311yescharacteristic, complemented
341#1816—831no—
342#1815—831no—
343#1773—831no—
344C83#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—831no—
346C2×#131—831no—
347C2×#131—831no—
348#520—831no—
349#520—831no—
350#520—831no—
351#520—831no—
352#444—838no—
353#442—1661no—
354#441—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C2×#108—831no—
362C2×#108—831no—
363#428—831no—
364#428—831no—
365#428—831no—
366#428—831no—
367#428—1661no—
368#428—1661no—
369#428—1661no—
370#428—1661no—
371#427—831no—
372#427—1661no—
373#427—1661no—
374C2×#107—1661no—
375C2×#107C2×D8311yescharacteristic
376C2×#107C2×D8311yescharacteristic
377C2×#106—1661no—
378C2×#106C2×D8311yescharacteristic
379C2×#106C2×D8311yescharacteristic
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#405—831no—
387#405—831no—
388C2×#97C2×D8311yescharacteristic
389#384C2×D8311yescharacteristic
390#382C2×D8311yescharacteristic
391#343—831no—
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#339—831no—
396#339—831no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41—831no—
399#135—834no—
400#135—834no—
401C2×Q16—831no—
402C2×SD16—831no—
403C2×SD16—831no—
404C2×D8—831no—
405#131—834no—
406#131—834no—
407#131—1662no—
408#131—1662no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16—831no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—1661no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—3321no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431#117—831no—
432#117—831no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—834no—
448#108—1662no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—831no—
454#107—831no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#107—1661no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—831no—
464#106—831no—
465#106—1661no—
466#106—1661no—
467#106—1661no—
468#106—1661no—
469#104—834no—
470#104—834no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#97—1661no—
480#97—1661no—
481#97C4×D8314yescomplemented
482C4×C8—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—41no—
485#41—832no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—832no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41—1661no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—831no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511Q16—834no—
512SD16—834no—
513SD16—834no—
514D8—834no—
515M16—832no—
516M16—832no—
517M16—1661no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1664no—
524M16—1664no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1664no—
530C2×C8—1664no—
531C2×C8C2×C4×D8312yes—
532C2×C8C2×C4×D8312yes—
533C2×C8D4×D8311yescharacteristic
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C2×C8D4×D8311yescharacteristic
536C2×C8D4×D8311yescharacteristic
537C2×C8Q8×D8312yes—
538C2×C8#1305059112yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C42—21no—
563C42—3321no—
564C42—3321no—
565C42—3321no—
566C42—3321no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42C2×C4×D8312yes—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23#1458183711yescharacteristic
573Q8—832no—
574Q8—832no—
575Q8—1661no—
576Q8—1661no—
577D4—832no—
578D4—832no—
579D4—1662no—
580D4—1662no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—13281no—
597C2×C4—13281no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—13281no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
615C2×C4#1458184011yescharacteristic
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C8—1662no—
619C8—1662no—
620C8C4⋊C4×D8312yes—
621C8C4⋊C4×D8312yes—
622C8#1458175412yes—
623C8#1458175412yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—1662no—
631C22—1662no—
632C22#1912818211yescharacteristic
633C22#1912833611yescharacteristic
634C22#1912841211yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—1662no—
645C4—1662no—
646C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
647C4C2×#1458175411yescharacteristic
648C4#1912835411yescharacteristic
649C4#1912836611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3322no—
653C2—3322no—
654C2#2491036311yescharacteristic
655C2#2491922911yescharacteristic
656C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1847C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581814C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1847D83
hypocenterC83#22693
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24916059C2semidirect
5. #24916054C2semidirect
6. #24908246C2semidirect
7. #24908241C2semidirect
8. #24907695C2semidirect
9. #24907695C2semidirect
10. #24907688C2semidirect
11. #24907688C2semidirect
12. #24907528C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907347C2semidirect
15. C83×#1847C2semidirect
23. #19127824C4semidirect
78. #14581798C2×C4semidirect
79. #14581798C2×C4semidirect
111. #14581728C2×C4semidirect
124. #14581720C2×C4semidirect
125. #14581720C2×C4semidirect
154. #97×C83C2×C4semidirect
176. Dic332C4⋊C4semidirect
177. #13050579C4⋊C4semidirect
178. #13050579C4⋊C4semidirect
179. D664C4⋊C4semidirect
340. #1847D83semidirect
344. C83#22693semidirect
481. #97C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278242
#249163462
#249163372
#249160592
#249160542
#249082462
#249082412
#249076952
#249076882
#249075282
#249075232
#249073472
C83×#18472
#2269383