Subgroups — #35423309

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908181	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908178	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24907580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907578	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907311	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₆₆	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
54	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₆₆	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
82	Dic₈₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	Dic₁₆₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
148	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₃	#557	1	2	yes	—
166	Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
170	#22734	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	#2351	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#2906	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#2971	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#2982	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#2984	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×Q₈	—	83	2	no	—
179	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
180	#1939	—	83	4	no	—
181	#1939	—	83	2	no	—
182	#1831	—	83	1	no	—
183	#1831	—	83	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₈₃	#22734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	166	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₄³	—	83	2	no	—
204	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	83	4	no	—
206	#336	—	83	2	no	—
207	#336	—	83	2	no	—
208	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	166	8	no	—
243	#95	—	83	2	no	—
244	#95	—	83	2	no	—
245	#95	—	83	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	166	4	no	—
266	C₂×C₈	—	166	4	no	—
267	C₂×C₈	—	166	4	no	—
268	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	332	2	no	—
281	C₄²	—	83	8	no	—
282	C₄²	—	83	4	no	—
283	C₄²	—	83	4	no	—
284	C₄²	—	166	4	no	—
285	C₄²	—	166	4	no	—
286	C₄²	—	166	4	no	—
287	C₄²	C₈×D₈₃	1	4	yes	—
288	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	83	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	83	4	no	—
304	C₂×C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄	—	83	4	no	—
306	C₂×C₄	—	83	4	no	—
307	C₂×C₄	—	83	4	no	—
308	C₂×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	332	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19128178	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19128467	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	332	2	no	—
342	C₄	—	83	8	no	—
343	C₄	—	166	4	no	—
344	C₄	—	166	4	no	—
345	C₄	C₄⋊C₈×D₈₃	1	4	yes	—
346	C₄	#19128360	1	2	yes	—
347	C₄	#19128429	1	2	yes	—
348	C₂	#24910383	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#24916028	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₈×#13050590	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#24916481	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24916543	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24916550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22734
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄×Dic₁₆₆	C₈	semidirect
147. Dic₁₆₆	C₄⋊C₈	semidirect
186. C₈₃	#22734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₄²×Dic₁₆₆	2
#24908181	2
#24908178	2
#24907580	2
#24907578	2
#24907311	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	2
#22734	83