Finite Group Databasebeta

← #35423642

Subgroups — #35423642

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic
2#24910408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907812C211yesmaximal, characteristic
8#24907810C211yesmaximal, characteristic
9#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581749—21no—
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19127783C418yescomplemented
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127590—21no—
39#19127575—21no—
40#19127572—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127560—21no—
44#19127560—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664C2×C414yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77#14581754C2×C414yes—
78#14581754C2×C414yescomplemented
79#14581749—44no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—44no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—41no—
104#14581712—22no—
105#14581712—41no—
106#14581712C2×C414yes—
107#14581712C2×C414yescomplemented
108C4×C83⋊C8—41no—
109C8×Dic83—41no—
110C8×Dic83C2×C414yescomplemented
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83C2×C414yescomplemented
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C22×C412yes—
138C2×D332C22×C412yes—
139C2×D332#4112yes—
140C2×D332#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159D664—28no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C22×C412yes—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4D814yescomplemented
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83C22×C412yes—
189C4×Dic83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C22×C412yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83C22×C412yes—
211C4⋊C4×C83C22×C412yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C2×D812yes—
248C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C4×D412yes—
268C2×Dic83C4×D412yes—
269C2×Dic83C2×D812yes—
270C2×Dic83C2×D812yes—
271C2×Dic83#13512yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332#11714yescomplemented
280C4×D83—48no—
281C4×D83—48no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83#54811yescharacteristic
291C22×C83C22×D811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C2×#11711yescharacteristic
316C4×C83#52011yescharacteristic
317C4×C83#55211yescharacteristic
318C4×C83#55311yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83C4×D814yes—
325#22766—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#235211yescharacteristic
327C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
328C2×C83#295211yescharacteristic
329C2×C83#329411yescharacteristic
330C2×C83#330311yescharacteristic
331C2×C83#335811yescharacteristic
332C2×C83#336011yescharacteristic
333D83—44no—
334D83—82no—
335C2×C4×D8—831no—
336#2354—831no—
337D4×C4⋊C4—831no—
338#1934—831no—
339#1934—831no—
340#1918—831no—
341#1918D8311yescharacteristic, complemented
342#1879—831no—
343#1879—831no—
344#1834—831no—
345#1802—831no—
346#1802—831no—
347C8×C4⋊C4—831no—
348C4×#102—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—1661no—
357C22×C4⋊C4—1661no—
358C4×D8—838no—
359C2×#107C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#389C2×D8311yescharacteristic
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#385—1661no—
378#384—831no—
379#384—831no—
380#380—1661no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#336—831no—
394#336C2×D8311yescharacteristic
395C22×D4—831no—
396C22×D4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C2×D8—834no—
402C2×D8—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—834no—
411C4×D4—834no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416#117—3324no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—3324no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107C4×D8314yescomplemented
446C4⋊C8—1662no—
447#102—3321no—
448#102—3321no—
449#102—834no—
450#102—834no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C4×C8—3321no—
454C4×C8—3321no—
455C4×C8—834no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—1661no—
463C24—1661no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501D8—1668no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8C2×C4×D8312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—834no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
533C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—6641no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—3322no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—834no—
568D4—1662no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3328no—
591C2×C4—3328no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4D8×D8312yes—
613C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#41×D8311yescharacteristic
617C2×C4#1458183811yescharacteristic
618C2×C4#1458184011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—1662no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—1664no—
637C22C4×D4×D8311yescharacteristic
638C22#1912834311yescharacteristic
639C22#1912836111yescharacteristic
640C22C2×D8×D8311yescharacteristic
641C22#135×D8311yescharacteristic
642C22#1912851011yescharacteristic
643C22#1912851011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—834no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4#117×D8311yescharacteristic
657C4#1912818311yescharacteristic
658C4#1912838311yescharacteristic
659C4#1912840211yescharacteristic
660C2—3324no—
661C2—6642no—
662C2#2491038711yescharacteristic
663C2C4×D8×D8311yescharacteristic
664C2#2491634311yescharacteristic
665C2#2491927411yescharacteristic
666C2#2491938911yescharacteristic
667C2#2492009711yescharacteristic
668C2#2492011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#22766
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910408C2semidirect
3. #24910364C2semidirect
4. #24908147C2semidirect
5. #24908145C2semidirect
6. #24908036C2semidirect
9. #24907589C2semidirect
10. #24907462C2semidirect
11. #24907462C2semidirect
12. #24907324C2semidirect
13. C4×#14581712C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
23. #19127783C4semidirect
78. #14581754C2×C4semidirect
107. #14581712C2×C4semidirect
110. C8×Dic83C2×C4semidirect
124. #107×C83C2×C4semidirect
176. Dic83⋊C4D8semidirect
279. D332#117semidirect
341. #1918D83semidirect
350. C83#22766semidirect
445. #107C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277832
#249104082
#249103642
#249081472
#249081452
#249080362
#249078122
#249078102
#249075892
#249074622
#249073242
C4×#145817122
#249072772
C83×#19182
#2276683