Finite Group Databasebeta

← #35423656

Subgroups — #35423656

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2#24910411C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908149C211yesmaximal, characteristic
5#24908143C211yesmaximal, characteristic
6#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C211yesmaximal, characteristic
9#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907461C211yesmaximal, characteristic
12#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581748—21no—
20SD16×Dic83C418yescomplemented
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127599—21no—
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127589—21no—
37#19127570—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4—21no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—41no—
66Q8×Dic83C2×C414yes—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83C2×C414yes—
69#14581748—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581724C2×C414yes—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716C2×C414yes—
97#14581713—41no—
98#14581713C2×C414yes—
99C4×C83⋊C8—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C8×Dic83C2×C414yes—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83C2×C414yes—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#103×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83C22×C412yes—
152C4⋊Dic83C22×C412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83C22×C412yes—
171C4×Dic83#4112yes—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C22×C412yes—
177C2×Q8×C83#4112yes—
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191SD16×C83—28no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—81no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—42no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83#11714yescomplemented
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×SD1612yes—
239C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—48no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83C4×D412yes—
266C2×Dic83C4×D412yes—
267C2×Dic83C2×SD1612yes—
268C2×Dic83C2×SD1612yes—
269C2×Dic83#13512yes—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—24no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#11711yescharacteristic
294C4×C83#52011yescharacteristic
295C4×C83#55211yescharacteristic
296C4×C83#55311yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83C4×SD1614yes—
305#22767—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—82no—
307C2×C83#235211yescharacteristic
308C2×C83C2×C4×SD1611yescharacteristic
309C2×C83#295111yescharacteristic
310C2×C83#329811yescharacteristic
311C2×C83#330511yescharacteristic
312C2×C83#336211yescharacteristic
313C2×C83#336411yescharacteristic
314C2×C4×SD16—831no—
315#2354—831no—
316Q8×C4⋊C4—831no—
317#1934—831no—
318#1934—831no—
319#1920—831no—
320#1920—831no—
321#1880—831no—
322#1880D8311yescharacteristic
323#1834—831no—
324#1803—831no—
325#1802—831no—
326C8×C4⋊C4—831no—
327C4×#103—831no—
328C4×#103—831no—
329C83#2276711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—1661no—
336C4×SD16—838no—
337C2×#106—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×C8—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348#390—831no—
349#390C2×D8311yescharacteristic
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—1661no—
353#389—1661no—
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#384—831no—
357#384—831no—
358#384—1661no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—1661no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16C4×D8314yes—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—3321no—
387C4×Q8—834no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392#117—3324no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#106—834no—
424C4⋊C8—1662no—
425#103—22no—
426#103—834no—
427#103—1662no—
428#102—41no—
429#102—3321no—
430#102—834no—
431C4×C8—3321no—
432C4×C8—3321no—
433C4×C8—834no—
434#95—831no—
435#95—831no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D8312yes—
445C2×Q8#1305058912yes—
446C2×Q8#1305058912yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D8312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470SD16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—832no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8C2×C4×D8312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—834no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—1664no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#1458174814yescomplemented
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4SD16×D8312yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D8311yescharacteristic
596C22#1912833811yescharacteristic
597C22#1912835711yescharacteristic
598C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
599C22#135×D8311yescharacteristic
600C22#1912850511yescharacteristic
601C22#1912851711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—834no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458174811yescharacteristic
616C4#1912818011yescharacteristic
617C4#1912838811yescharacteristic
618C4#1912839411yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2491039011yescharacteristic
621C2C4×SD16×D8311yescharacteristic
622C2#2491633511yescharacteristic
623C2#2491932111yescharacteristic
624C2#2491940611yescharacteristic
625C2#2492012911yescharacteristic
626C2#2492014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#22767
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic83⋊C4C2semidirect
6. #24908049C2semidirect
7. #24908047C2semidirect
9. #24907589C2semidirect
10. #24907466C2semidirect
12. #24907324C2semidirect
13. #103×Dic83C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
20. SD16×Dic83C4semidirect
160. Dic83⋊C4SD16semidirect
219. Q8×C83#117semidirect
329. C83#22767semidirect
533. Q8#14581748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic832
#249104112
Q8×Dic83⋊C42
#249081492
#249081432
#249080492
#249080472
#249078202
#249075892
#249074662
#249074612
#249073242
#103×Dic832
C4×#145817162
C83×#18802
#2276783