Finite Group Databasebeta

← #35423663

Subgroups — #35423663

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
2#24910424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910368C211yesmaximal, characteristic
4#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907797C211yesmaximal, characteristic
9#24907795C211yesmaximal, characteristic
10#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907471C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127792C418yescomplemented
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127607C2211yescharacteristic
30#19127606C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127585—21no—
34#19127583—21no—
35#19127574—21no—
36#19127573—21no—
37#19127568—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127547—21no—
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581757—22no—
69#14581757C2×C414yescomplemented
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581723C2×C414yescomplemented
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581717—41no—
91#14581717C2×C414yescomplemented
92#14581715—41no—
93#14581713—22no—
94C8×Dic83—41no—
95C8×Dic83C2×C414yescomplemented
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—41no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—22no—
122#102×C83C2×C414yes—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22×C412yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145#13050578—28no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83C22×C412yes—
170C4×Dic83#4112yes—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C22×C412yes—
176C2×D4×C83#4112yes—
177C2×D4×C83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C22×C412yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C22×C412yes—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83#11714yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—84no—
230C2×C4×C83#13512yes—
231C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—84no—
259C2×Dic83—84no—
260C2×Dic83C4×D412yes—
261C2×Dic83C4×D412yes—
262C2×Dic83#13512yes—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C83#54611yescharacteristic
280C22×C83#54811yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×#13511yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#11711yescharacteristic
291C4×C83#52011yescharacteristic
292C4×C83#55211yescharacteristic
293C4×C83#55311yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#22768—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—44no—
304C2×C83#235211yescharacteristic
305C2×C83C4×#13511yescharacteristic
306C2×C83#294911yescharacteristic
307C2×C83#329611yescharacteristic
308C2×C83#329611yescharacteristic
309C2×C83#336011yescharacteristic
310C2×C83#336011yescharacteristic
311C2×C4×SD16—831no—
312#2356—831no—
313#2349—831no—
314#1933—831no—
315#1933—831no—
316#1920—831no—
317#1920—831no—
318#1877—831no—
319#1877—831no—
320#1835—831no—
321#1805—831no—
322#1804—831no—
323C8×C4⋊C4—831no—
324C4×#102—831no—
325C4×#102D8311yescharacteristic
326C83#2276811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332C4×SD16—838no—
333C2×#106—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#102C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×C8—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
344#391—831no—
345#391—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#387—1661no—
349#387—1661no—
350#385—1661no—
351#385—1661no—
352#383—1661no—
353#382—831no—
354#382—831no—
355#380—1661no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—831no—
358C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
359#376—1661no—
360C2×#95—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×Q8—831no—
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×SD16—834no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8—834no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—3321no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#106—834no—
412C4⋊C8—1662no—
413#103—3321no—
414#103—3321no—
415#103—834no—
416#102—22no—
417#102—1662no—
418#102C4×D8314yes—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—3321no—
421C4×C8—834no—
422#95—21no—
423#95—831no—
424#95—831no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C2×D4#1305059012yes—
448C2×D4#1305059012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—1668no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—3322no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—1664no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4#1458174914yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4#1458181112yes—
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C4×D4×D8311yescharacteristic
590C22#1912834111yescharacteristic
591C22#1912836011yescharacteristic
592C22#135×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458181111yescharacteristic
594C22#1912850711yescharacteristic
595C22#1912850811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4C2×#1458174911yescharacteristic
610C4#1912818011yescharacteristic
611C4#1912838411yescharacteristic
612C4#1912840011yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#2491038611yescharacteristic
615C2C4×#1458181111yescharacteristic
616C2#2491631711yescharacteristic
617C2#2491929411yescharacteristic
618C2#2491929911yescharacteristic
619C2#2492011011yescharacteristic
620C2#2492011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#22768
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910424C2semidirect
4. #24908139C2semidirect
5. #24908137C2semidirect
6. #24908048C2semidirect
7. #24908046C2semidirect
10. #24907592C2semidirect
11. #24907477C2semidirect
13. C8×Dic83⋊C4C2semidirect
20. #19127792C4semidirect
69. #14581757C2×C4semidirect
88. #14581723C2×C4semidirect
91. #14581717C2×C4semidirect
95. C8×Dic83C2×C4semidirect
326. C83#22768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277922
#249104242
#249103682
#249081392
#249081372
#249080482
#249080462
#249077972
#249077952
#249075922
#249074772
#249074712
C8×Dic83⋊C42
#102×Dic832
C4×#102×C832
#2276883