Finite Group Databasebeta

← #35423664

Subgroups — #35423664

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
2#24910424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910372C211yesmaximal, characteristic
4#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907798C211yesmaximal, characteristic
8#24907796C211yesmaximal, characteristic
9#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic
12#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127788C418yescomplemented
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127585—21no—
36#19127583—21no—
37#19127575—21no—
38#19127572—21no—
39#19127568—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127558—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127547—21no—
46#95×D83—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581757—22no—
71#14581757C2×C414yescomplemented
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77#14581754C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581717—41no—
93#14581715—41no—
94#14581715C2×C414yescomplemented
95#14581714—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712C2×C414yes—
98C4×C83⋊C8—41no—
99C8×Dic83—41no—
100C8×Dic83C2×C414yescomplemented
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83C2×C414yescomplemented
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C22×C412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C22×C412yes—
136C2×D332#4112yes—
137C2×D332#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154#13050579—28no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—81no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C22×C412yes—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—81no—
198C4⋊C4×C83C22×C412yes—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83C4×D412yes—
254C2×Dic83C4×D412yes—
255C2×Dic83#13512yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332#11714yes—
260C4×D83—84no—
261C4×D83—84no—
262C4×D83—84no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C83#54611yescharacteristic
273C22×C83#54811yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83C2×#13511yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C22×C83#57711yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#11711yescharacteristic
292C4×C83#52011yescharacteristic
293C4×C83#55211yescharacteristic
294C4×C83#55311yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#22768—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#235211yescharacteristic
304C2×C83C4×#13511yescharacteristic
305C2×C83#294911yescharacteristic
306C2×C83#329611yescharacteristic
307C2×C83#329611yescharacteristic
308C2×C83#336011yescharacteristic
309C2×C83#336011yescharacteristic
310D83—44no—
311C2×C4×SD16—831no—
312#2356—831no—
313#2349—831no—
314#1933—831no—
315#1933—831no—
316#1920—831no—
317#1920D8311yescharacteristic, complemented
318#1877—831no—
319#1877—831no—
320#1835—831no—
321#1805—831no—
322#1804—831no—
323C8×C4⋊C4—831no—
324C4×#102—831no—
325C4×#102—831no—
326C83#2276811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332C4×SD16—838no—
333C2×#106C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×C4×C8—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343C2×C4×C8—831no—
344#391—831no—
345#391—831no—
346#389—831no—
347#389C2×D8311yescharacteristic
348#387—1661no—
349#387—1661no—
350#385—1661no—
351#385—1661no—
352#383—1661no—
353#382—831no—
354#382—831no—
355#380—1661no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—831no—
358C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
359#376—1661no—
360C2×#95—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8—831no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×SD16—834no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8—834no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—834no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#106C4×D8314yescomplemented
412C4⋊C8—1662no—
413#103—3321no—
414#103—3321no—
415#103—834no—
416#102—834no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419C4×C8—3321no—
420C4×C8—3321no—
421C4×C8—834no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—831no—
425#95—831no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—1661no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—1668no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
501C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—3322no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—1664no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526D4—834no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4#1458181312yes—
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183811yescharacteristic
577C2×C4#1458184011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—1664no—
589C22C4×D4×D8311yescharacteristic
590C22#1912834311yescharacteristic
591C22#1912836111yescharacteristic
592C22#135×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458181311yescharacteristic
594C22#1912851011yescharacteristic
595C22#1912851111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4#117×D8311yescharacteristic
610C4#1912818311yescharacteristic
611C4#1912838311yescharacteristic
612C4#1912840211yescharacteristic
613C2—3324no—
614C2#2491038711yescharacteristic
615C2C4×#1458181311yescharacteristic
616C2#2491631911yescharacteristic
617C2#2491929611yescharacteristic
618C2#2491930111yescharacteristic
619C2#2492011111yescharacteristic
620C2#2492011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#22768
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910424C2semidirect
4. #24908140C2semidirect
5. #24908138C2semidirect
6. #24908050C2semidirect
9. #24907592C2semidirect
10. #24907477C2semidirect
12. #24907324C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
21. #19127788C4semidirect
71. #14581757C2×C4semidirect
94. #14581715C2×C4semidirect
100. C8×Dic83C2×C4semidirect
122. #106×C83C2×C4semidirect
317. #1920D83semidirect
326. C83#22768semidirect
411. #106C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277882
#249104242
#249103722
#249081402
#249081382
#249080502
#249077982
#249077962
#249075922
#249074772
#249074722
#249073242
C4×#145817122
#249072772
C83×#19202
#2276883