Subgroups — #35423683

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908139	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908035	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907803	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127596	—	2	2	no	—
25	#19127582	—	2	2	no	—
26	#19127568	—	2	1	no	—
27	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127565	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127552	—	2	1	no	—
32	#19127546	—	2	1	no	—
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581717	—	2	4	no	—
67	#14581717	—	4	2	no	—
68	#14581717	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14581717	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
183	Dic₁₆₆	#117	1	4	yes	—
184	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	Dic₈₃	—	8	2	no	—
205	Dic₈₃	—	8	2	no	—
206	#22769	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	#2352	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3300	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₃	#3364	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
213	#2356	—	83	1	no	—
214	#2351	—	83	1	no	—
215	#1933	—	83	2	no	—
216	#1918	—	83	2	no	—
217	#1878	—	83	2	no	—
218	#1835	—	83	1	no	—
219	#1805	—	83	1	no	—
220	#1805	—	83	1	no	—
221	C₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#103	—	83	2	no	—
223	C₈₃	#22769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
229	C₂×#107	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	83	2	no	—
232	C₂×#103	—	83	1	no	—
233	C₂×#103	—	83	1	no	—
234	C₂×#103	—	83	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	83	2	no	—
238	#389	—	83	2	no	—
239	#389	—	166	2	no	—
240	#387	—	166	2	no	—
241	#383	—	166	1	no	—
242	#382	—	83	1	no	—
243	#382	—	83	1	no	—
244	#382	—	166	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	166	1	no	—
249	#340	—	83	2	no	—
250	#340	—	83	2	no	—
251	#340	—	83	2	no	—
252	#340	—	83	2	no	—
253	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	83	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	332	2	no	—
286	#103	—	83	4	no	—
287	#103	—	83	4	no	—
288	#103	—	166	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
291	#95	—	166	1	no	—
292	#95	—	166	2	no	—
293	#95	—	166	2	no	—
294	#95	—	166	1	no	—
295	#95	—	166	1	no	—
296	#95	—	166	1	no	—
297	#95	—	166	2	no	—
298	#95	—	166	2	no	—
299	#95	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
300	#95	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	166	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	332	4	no	—
350	C₄²	—	332	4	no	—
351	C₄²	—	166	4	no	—
352	C₄²	—	166	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	332	1	no	—
357	Q₈	—	332	1	no	—
358	Q₈	—	83	4	no	—
359	Q₈	—	166	2	no	—
360	Q₈	—	166	2	no	—
361	Q₈	—	166	2	no	—
362	Q₈	—	166	2	no	—
363	Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	332	1	no	—
372	C₂×C₄	—	332	1	no	—
373	C₂×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂×C₄	—	332	2	no	—
378	C₂×C₄	—	332	2	no	—
379	C₂×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
403	C₂²	#19128518	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	332	2	no	—
409	C₄	—	332	2	no	—
410	C₄	—	332	2	no	—
411	C₄	—	664	2	no	—
412	C₄	—	664	2	no	—
413	C₄	—	166	4	no	—
414	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19128182	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19128392	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19128401	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#24910395	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#14581814	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#24916332	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#24919352	1	2	yes	—
422	C₂	#24920150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
223. C₈₃	#22769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
#24910426	2
#24910383	2
#24908139	2
#24908035	2
#24907803	2
#24907594	2
#24907479	2
C₄×#14581717	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#22769	83