Finite Group Databasebeta

← #35423690

Subgroups — #35423690

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
2#24910419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910364C211yesmaximal, characteristic
4#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907800C211yesmaximal, characteristic
8#24907794C211yesmaximal, characteristic
9#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907462C211yesmaximal, characteristic
12C8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127786C418yescomplemented
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127586—21no—
34#19127584—21no—
35#19127575—21no—
36#19127572—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127565—21no—
40#19127560—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127552—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581754C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—44no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581723C2×C414yescomplemented
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—41no—
100#14581714—22no—
101#14581714C2×C414yes—
102#14581712—22no—
103C8×Dic83—41no—
104C8×Dic83C2×C414yescomplemented
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#103×C83—41no—
121#103×C83C2×C414yescomplemented
122C4×C8×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C22×C412yes—
131C2×D332#4112yes—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050577—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—81no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83C22×C412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C22×C412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C22×C412yes—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83C22×C412yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C2×SD1612yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83C4×D412yes—
261C2×Dic83C4×D412yes—
262C2×Dic83C2×SD1612yes—
263C2×Dic83C2×SD1612yes—
264C2×Dic83#13512yes—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332#11714yes—
269C4×D83—48no—
270C4×D83—84no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C83#54611yescharacteristic
278C22×C83#54811yescharacteristic
279C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C83C2×#13511yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—24no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#11711yescharacteristic
297C4×C83#52011yescharacteristic
298C4×C83#55211yescharacteristic
299C4×C83#55311yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83C4×SD1614yes—
307#22770—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#235211yescharacteristic
309C2×C83C2×C4×SD1611yescharacteristic
310C2×C83#295111yescharacteristic
311C2×C83#329511yescharacteristic
312C2×C83#330211yescharacteristic
313C2×C83#335911yescharacteristic
314C2×C83#336111yescharacteristic
315D83—44no—
316C2×C4×SD16—831no—
317#2355—831no—
318D4×C4⋊C4—831no—
319#1933—831no—
320#1933D8311yescharacteristic, complemented
321#1919—831no—
322#1919—831no—
323#1877—831no—
324#1877—831no—
325#1834—831no—
326#1803—831no—
327#1802—831no—
328C8×C4⋊C4—831no—
329C4×#102—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2277011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337C22×C4⋊C4—1661no—
338C4×SD16—838no—
339C2×#106—831no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×#103C2×D8311yescharacteristic
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348C2×C4×C8—831no—
349C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
350#391—831no—
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#389—831no—
353#389C2×D8311yescharacteristic
354#387—1661no—
355#387—1661no—
356#385—1661no—
357#385—1661no—
358#384—831no—
359#384—831no—
360#382—1661no—
361#380—1661no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—1661no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#340C2×D8311yescharacteristic
374#336—831no—
375#336—831no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C2×SD16—834no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4×Q8—834no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—834no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—3324no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#106—834no—
422C4⋊C8—1662no—
423#103—41no—
424#103—3321no—
425#103C4×D8314yescomplemented
426#102—834no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429C4×C8—41no—
430C4×C8—3321no—
431C4×C8—834no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—831no—
436#95—831no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—1661no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D8312yes—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—1668no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×C4×D8312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—834no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1664no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—6641no—
520C42—6641no—
521C42—1664no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—834no—
537D4—1662no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—6644no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4SD16×D8312yes—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—1664no—
599C22C4×D4×D8311yescharacteristic
600C22#1912834011yescharacteristic
601C22#1912835911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
603C22#135×D8311yescharacteristic
604C22#1912850311yescharacteristic
605C22#1912851411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—834no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4#117×D8311yescharacteristic
620C4#1912818011yescharacteristic
621C4#1912838711yescharacteristic
622C4#1912839611yescharacteristic
623C2—3324no—
624C2#2491039111yescharacteristic
625C2C4×SD16×D8311yescharacteristic
626C2#2491633811yescharacteristic
627C2#2491928211yescharacteristic
628C2#2491937511yescharacteristic
629C2#2492010211yescharacteristic
630C2#2492012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1933C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1933D83
hypocenterC83#22770
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910419C2semidirect
4. #24908141C2semidirect
5. #24908044C2semidirect
6. #24908038C2semidirect
9. #24907589C2semidirect
10. #24907466C2semidirect
12. C8×Dic83⋊C4C2semidirect
15. C83×#1933C2semidirect
22. #19127786C4semidirect
70. Q8×Dic83C2×C4semidirect
97. #14581723C2×C4semidirect
104. C8×Dic83C2×C4semidirect
121. #103×C83C2×C4semidirect
169. Dic83⋊C4SD16semidirect
320. #1933D83semidirect
331. C83#22770semidirect
425. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277862
#249104192
#249103642
#249081412
#249080442
#249080382
#249078002
#249077942
#249075892
#249074662
#249074622
C8×Dic83⋊C42
C4×#145817142
#249072772
C83×#19332
#2277083