Finite Group Databasebeta

← #35423708

Subgroups — #35423708

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic
2#24910432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907812C211yesmaximal, characteristic
8#24907810C211yesmaximal, characteristic
9#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127783C418yescomplemented
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127575—21no—
38#19127572—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127563—21no—
42#19127558—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#95×D83—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664C2×C414yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77#14581754C2×C414yes—
78#14581754C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—41no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100#14581712C2×C414yes—
101#14581712C2×C414yescomplemented
102C4×C83⋊C8—41no—
103C8×Dic83—41no—
104C8×Dic83C2×C414yescomplemented
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83C2×C414yescomplemented
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C22×C412yes—
136C2×D332C22×C412yes—
137C2×D332#4112yes—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157D664—28no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—81no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—81no—
182C4×Dic83C22×C412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C22×C412yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83C22×C412yes—
205C4⋊C4×C83C22×C412yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—81no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83#13512yes—
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83C4×D412yes—
264C2×Dic83C4×D412yes—
265C2×Dic83#13512yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332#11714yes—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277C4×D83—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C83#54611yescharacteristic
284C22×C83#54811yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57611yescharacteristic
288C22×C83#57611yescharacteristic
289C2×D83—24no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C2×#11711yescharacteristic
310C4×C83#52011yescharacteristic
311C4×C83#55211yescharacteristic
312C4×C83#55311yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—22no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22772—831nomaximal, Sylow
320C2×C83#235211yescharacteristic
321C2×C83C4×#13511yescharacteristic
322C2×C83#294811yescharacteristic
323C2×C83#329711yescharacteristic
324C2×C83#329711yescharacteristic
325C2×C83#336111yescharacteristic
326C2×C83#336111yescharacteristic
327D83—44no—
328D83—82no—
329C2×C4×D8—831no—
330#2357—831no—
331#2349—831no—
332#1934—831no—
333#1934—831no—
334#1921—831no—
335#1921D8311yescharacteristic, complemented
336#1879—831no—
337#1879—831no—
338#1835—831no—
339#1804—831no—
340#1804—831no—
341C8×C4⋊C4—831no—
342C4×#102—831no—
343C4×#102—831no—
344C83#2277211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C4×D8—838no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#390—831no—
363#390—831no—
364#389—831no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#388—1661no—
367#388—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#382—831no—
371#382—831no—
372#381—1661no—
373#380—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1661no—
378C2×#95—1661no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#336—831no—
388#336C2×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C22×D4—831no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×D8—834no—
396C2×D8—1662no—
397C2×D8—1662no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—3321no—
403C4×D4—3321no—
404C4×D4—834no—
405C4×D4—834no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107C4×D8314yescomplemented
434C4⋊C8—1662no—
435#102—3321no—
436#102—3321no—
437#102—834no—
438#102—834no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C4×C8—3321no—
442C4×C8—3321no—
443C4×C8—834no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—1661no—
455C24—1661no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493D8—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C4×D8312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
521C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—6641no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—834no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458181512yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4#1458183811yescharacteristic
606C2×C4#1458184011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3321no—
610C8—1662no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—1664no—
625C22C4×D4×D8311yescharacteristic
626C22#1912834311yescharacteristic
627C22#1912836111yescharacteristic
628C22#135×D8311yescharacteristic
629C22C2×#1458181511yescharacteristic
630C22#1912850511yescharacteristic
631C22#1912850511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4#117×D8311yescharacteristic
645C4#1912818311yescharacteristic
646C4#1912838311yescharacteristic
647C4#1912840211yescharacteristic
648C2—3324no—
649C2—6642no—
650C2#2491038711yescharacteristic
651C2C4×#1458181511yescharacteristic
652C2#2491631211yescharacteristic
653C2#2491931111yescharacteristic
654C2#2491931611yescharacteristic
655C2#2492012211yescharacteristic
656C2#2492012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#22772
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910432C2semidirect
3. #24910372C2semidirect
4. #24908147C2semidirect
5. #24908145C2semidirect
6. #24908057C2semidirect
9. #24907592C2semidirect
10. #24907472C2semidirect
11. #24907472C2semidirect
12. #24907324C2semidirect
13. C4×#14581712C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
21. #19127783C4semidirect
78. #14581754C2×C4semidirect
101. #14581712C2×C4semidirect
104. C8×Dic83C2×C4semidirect
122. #107×C83C2×C4semidirect
335. #1921D83semidirect
344. C83#22772semidirect
433. #107C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277832
#249104322
#249103722
#249081472
#249081452
#249080572
#249078122
#249078102
#249075922
#249074722
#249073242
C4×#145817122
#249072772
C83×#19212
#2277283