Subgroups — #35423710

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907812	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₆₆₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127593	—	2	2	no	—
27	#19127575	—	2	2	no	—
28	#19127563	—	2	1	no	—
29	#19127560	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127548	—	2	1	no	—
33	#95×D₈₃	—	2	1	no	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14581754	—	2	4	no	—
56	#14581754	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14581714	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14581714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14581712	—	2	4	no	—
73	#14581712	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
114	D₆₆₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
186	D₃₃₂	—	2	2	no	—
187	D₃₃₂	—	2	2	no	—
188	D₃₃₂	—	2	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	1	no	—
192	D₃₃₂	—	4	1	no	—
193	D₃₃₂	#117	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
195	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
196	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
197	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	#22772	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	#2352	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3297	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₃	#3361	1	2	yes	—
233	D₈₃	—	4	4	no	—
234	D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
236	#2357	—	83	1	no	—
237	#2349	—	83	1	no	—
238	#1934	—	83	2	no	—
239	#1921	—	83	2	no	—
240	#1879	—	83	2	no	—
241	#1835	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1804	—	83	1	no	—
243	#1804	—	83	1	no	—
244	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
245	C₄×#102	—	83	2	no	—
246	C₈₃	#22772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
251	C₄×D₈	—	83	8	no	—
252	C₂×#107	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×#102	—	83	1	no	—
256	C₂×#102	—	83	1	no	—
257	C₂×#102	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	83	2	no	—
261	#389	—	83	2	no	—
262	#388	—	166	2	no	—
263	#385	—	166	2	no	—
264	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#381	—	166	1	no	—
267	#380	—	166	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×#95	—	166	1	no	—
272	#340	—	83	2	no	—
273	#340	—	83	2	no	—
274	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
276	#336	—	83	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂×D₈	—	83	4	no	—
283	C₂×D₈	—	166	2	no	—
284	C₂×D₈	—	166	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	332	2	no	—
289	C₄×D₄	—	83	4	no	—
290	C₄×D₄	—	83	4	no	—
291	C₄×D₄	—	166	4	no	—
292	C₄×D₄	—	166	2	no	—
293	C₄×D₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	83	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
310	#102	—	332	2	no	—
311	#102	—	83	4	no	—
312	#102	—	83	4	no	—
313	#102	—	166	4	no	—
314	C₄×C₈	—	332	2	no	—
315	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	83	1	no	—
321	#95	—	83	1	no	—
322	#95	—	166	2	no	—
323	#95	—	166	2	no	—
324	C₂⁴	—	166	1	no	—
325	C₂⁴	—	166	1	no	—
326	C₂×D₄	—	83	2	no	—
327	C₂×D₄	—	83	2	no	—
328	C₂×D₄	—	83	2	no	—
329	C₂×D₄	—	83	2	no	—
330	C₂×D₄	—	166	1	no	—
331	C₂×D₄	—	166	1	no	—
332	C₂×D₄	—	166	1	no	—
333	C₂×D₄	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂×D₄	—	166	1	no	—
336	C₂×D₄	—	166	1	no	—
337	C₂×D₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	166	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
379	C₄²	—	664	2	no	—
380	C₄²	—	166	2	no	—
381	C₄²	—	166	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
384	C₂³	—	332	2	no	—
385	C₂³	—	332	2	no	—
386	C₂³	—	332	1	no	—
387	C₂³	—	332	1	no	—
388	C₂³	—	332	2	no	—
389	C₂³	—	332	2	no	—
390	C₂³	—	166	2	no	—
391	C₂³	—	166	2	no	—
392	C₂³	—	166	2	no	—
393	C₂³	—	166	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	332	1	no	—
396	D₄	—	332	1	no	—
397	D₄	—	83	4	no	—
398	D₄	—	166	2	no	—
399	D₄	—	166	2	no	—
400	D₄	—	166	2	no	—
401	D₄	—	166	2	no	—
402	D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	83	4	no	—
414	C₂×C₄	—	664	4	no	—
415	C₂×C₄	—	664	4	no	—
416	C₂×C₄	—	664	8	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	332	2	no	—
435	C₂²	—	332	2	no	—
436	C₂²	—	332	4	no	—
437	C₂²	—	332	4	no	—
438	C₂²	—	332	2	no	—
439	C₂²	—	332	2	no	—
440	C₂²	—	332	2	no	—
441	C₂²	—	332	2	no	—
442	C₂²	—	664	2	no	—
443	C₂²	—	664	2	no	—
444	C₂²	—	166	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19128359	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	332	2	no	—
455	C₄	—	332	2	no	—
456	C₄	—	332	2	no	—
457	C₄	—	166	4	no	—
458	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19128181	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19128389	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19128404	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	332	4	no	—
463	C₂	—	664	2	no	—
464	C₂	#24910389	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24916234	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24916314	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#24919312	1	2	yes	—
468	C₂	#24920120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22772
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910438	C₂	semidirect
3. #24910371	C₂	semidirect
4. #24908144	C₂	semidirect
5. #24908054	C₂	semidirect
7. #24907470	C₂	semidirect
8. #24907470	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
10. #24907277	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1835	C₂	semidirect
16. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
54. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
68. #14581726	C₂×C₄	semidirect
71. #14581714	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
241. #1835	D₈₃	semidirect
246. C₈₃	#22772	semidirect
315. C₄×C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24910438	2
#24910371	2
#24908144	2
#24908054	2
#24907812	2
#24907470	2
C₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24907277	2
C₈₃×#1835	2
#22772	83