Finite Group Databasebeta

← #35423712

Subgroups — #35423712

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
2#24910435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907814C211yesmaximal, characteristic
8#24907808C211yesmaximal, characteristic
9#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127781C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127595—21no—
33#19127589—21no—
34#19127575—21no—
35#19127572—21no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127562—21no—
39#19127558—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44#95×D83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575C2×C414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D332—22no—
71C4×D332—41no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83C2×C414yescomplemented
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77#14581754C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725C2×C414yescomplemented
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714C2×C414yes—
98#14581713—41no—
99#14581712—22no—
100C8×Dic83—41no—
101C8×Dic83C2×C414yescomplemented
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—41no—
122#102×C83C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C22×C412yes—
130C2×D332#4112yes—
131C2×D332#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83—81no—
151#13050575—28no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C22×C412yes—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83C22×C412yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—81no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83—81no—
177C4×Dic83C22×C412yes—
178C4×Dic83#4112yes—
179C24×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C22×C412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83C22×C412yes—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#13512yes—
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83C4×D412yes—
269C2×Dic83C4×D412yes—
270C2×Dic83#13512yes—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332#11714yes—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277C4×D83—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57611yescharacteristic
296C2×D83—24no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#11711yescharacteristic
309C4×C83#52011yescharacteristic
310C4×C83#55211yescharacteristic
311C4×C83#55311yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22772—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—82no—
321C2×C83#235211yescharacteristic
322C2×C83C4×#13511yescharacteristic
323C2×C83#294811yescharacteristic
324C2×C83#329711yescharacteristic
325C2×C83#329711yescharacteristic
326C2×C83#336111yescharacteristic
327C2×C83#336111yescharacteristic
328D83—44no—
329C2×C4×D8—831no—
330#2357—831no—
331#2349—831no—
332#1934—831no—
333#1934D8311yescharacteristic, complemented
334#1921—831no—
335#1921—831no—
336#1879—831no—
337#1879—831no—
338#1835—831no—
339#1804—831no—
340#1804—831no—
341C8×C4⋊C4—831no—
342C4×#102—831no—
343C4×#102—831no—
344C83#2277211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C4×D8—838no—
351C2×#107—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
362#390—831no—
363#390C2×D8311yescharacteristic
364#389—831no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#388—1661no—
367#388—1661no—
368#385—1661no—
369#385—1661no—
370#382—831no—
371#382—831no—
372#381—1661no—
373#380—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378C2×#95—1661no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#336—831no—
388#336—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×D8—834no—
396C2×D8—1662no—
397C2×D8—1662no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—3321no—
403C4×D4—3321no—
404C4×D4—834no—
405C4×D4—834no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—834no—
434C4⋊C8—1662no—
435#102—41no—
436#102—3321no—
437#102—834no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102C4×D8314yescomplemented
441C4×C8—41no—
442C4×C8—3321no—
443C4×C8—834no—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—21no—
455C24—1661no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×C4×D8312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493D8—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C4×D8312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—832no—
533C42—832no—
534C42—6641no—
535C42—6641no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—834no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—6644no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458181312yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4#1458183711yescharacteristic
606C2×C4#1458183911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3321no—
610C8—1662no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—1664no—
625C22C4×D4×D8311yescharacteristic
626C22#1912834011yescharacteristic
627C22#1912835911yescharacteristic
628C22#135×D8311yescharacteristic
629C22C2×#1458181311yescharacteristic
630C22#1912850211yescharacteristic
631C22#1912850311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3321no—
638C4—3322no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4#117×D8311yescharacteristic
645C4#1912818011yescharacteristic
646C4#1912838711yescharacteristic
647C4#1912839611yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—3324no—
650C2#2491039111yescharacteristic
651C2C4×#1458181311yescharacteristic
652C2#2491631011yescharacteristic
653C2#2491930811yescharacteristic
654C2#2491931911yescharacteristic
655C2#2492012011yescharacteristic
656C2#2492012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#22772
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910435C2semidirect
3. #24910372C2semidirect
4. #24908148C2semidirect
5. #24908058C2semidirect
6. #24908052C2semidirect
9. #24907592C2semidirect
10. #24907472C2semidirect
11. #24907471C2semidirect
12. C8×Dic83⋊C4C2semidirect
13. C4×#14581714C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1934C2semidirect
21. #19127781C4semidirect
73. D4×Dic83C2×C4semidirect
94. #14581725C2×C4semidirect
101. C8×Dic83C2×C4semidirect
122. #102×C83C2×C4semidirect
333. #1934D83semidirect
344. C83#22772semidirect
440. #102C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277812
#249104352
#249103722
#249081482
#249080582
#249080522
#249078142
#249078082
#249075922
#249074722
#249074712
C8×Dic83⋊C42
C4×#145817142
#249072772
C83×#19342
#2277283