Finite Group Databasebeta

← #35423722

Subgroups — #35423722

Order 21248.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2#24910435C211yesmaximal, characteristic
3#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908149C211yesmaximal, characteristic
5#24908143C211yesmaximal, characteristic
6#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907820C211yesmaximal, characteristic
9#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic
12#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19SD16×Dic83C418yescomplemented
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127599—21no—
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597—21no—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127589—21no—
36#19127566—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127562—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4—21no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—41no—
66Q8×Dic83C2×C414yes—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581724C2×C414yes—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716C2×C414yes—
92#14581713—41no—
93#14581713C2×C414yes—
94C4×C83⋊C8—41no—
95C8×Dic83—41no—
96C8×Dic83C2×C414yes—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—22no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83C2×C414yes—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#103×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—81no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83C22×C412yes—
151C4⋊Dic83C22×C412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83—81no—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83#4112yes—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C22×C412yes—
172C2×Q8×C83#4112yes—
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186SD16×C83—28no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C22×C412yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—81no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83#11714yes—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—84no—
262C2×Dic83C4×D412yes—
263C2×Dic83C4×D412yes—
264C2×Dic83#13512yes—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C83#54611yescharacteristic
278C22×C83#54811yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83C2×#13511yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83—24no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#11711yescharacteristic
289C4×C83#52011yescharacteristic
290C4×C83#55211yescharacteristic
291C4×C83#55311yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#22773—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—82no—
302C2×C83#235211yescharacteristic
303C2×C83C4×#13511yescharacteristic
304C2×C83#294911yescharacteristic
305C2×C83#330111yescharacteristic
306C2×C83#330111yescharacteristic
307C2×C83#336511yescharacteristic
308C2×C83#336511yescharacteristic
309C2×C4×SD16—831no—
310#2357—831no—
311#2351—831no—
312#1934—831no—
313#1934—831no—
314#1919—831no—
315#1919—831no—
316#1880—831no—
317#1880D8311yescharacteristic
318#1835—831no—
319#1805—831no—
320#1804—831no—
321C8×C4⋊C4—831no—
322C4×#103—831no—
323C4×#103—831no—
324C83#2277311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4×D4—831no—
330C4×SD16—838no—
331C2×#106—831no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103C2×D8311yescharacteristic
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×C8—831no—
340C2×C4×C8—831no—
341C2×C4×C8—831no—
342#390—831no—
343#390C2×D8311yescharacteristic
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—1661no—
347#389—1661no—
348#388—1661no—
349#388—1661no—
350#382—831no—
351#382—831no—
352#382—1661no—
353#381—1661no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—1661no—
358C4×C22⋊C4—1661no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#336—831no—
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—1661no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16C4×D8314yes—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—3321no—
382C4×Q8—834no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—834no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#106—834no—
414C4⋊C8—1662no—
415#103—22no—
416#103—834no—
417#103—1662no—
418#102—41no—
419#102—3321no—
420#102—834no—
421C4×C8—3321no—
422C4×C8—3321no—
423C4×C8—834no—
424#95—831no—
425#95—831no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C4×D8312yes—
439C2×Q8#1305058912yes—
440C2×Q8#1305058912yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—6641no—
455C22×C4—6641no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464SD16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C4×D8312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—1664no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—3322no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—6641no—
508C42—6641no—
509C42—1664no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#1458174814yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458181312yes—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
572C2×C4#1458183711yescharacteristic
573C2×C4#1458183911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—1662no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D8311yescharacteristic
586C22#1912833811yescharacteristic
587C22#1912835711yescharacteristic
588C22#135×D8311yescharacteristic
589C22C2×#1458181311yescharacteristic
590C22#1912851011yescharacteristic
591C22#1912851111yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3322no—
598C4—3321no—
599C4—3322no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—1662no—
603C4—1662no—
604C4—1662no—
605C4C2×#1458174811yescharacteristic
606C4#1912818011yescharacteristic
607C4#1912838811yescharacteristic
608C4#1912839411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2491039011yescharacteristic
611C2C4×#1458181311yescharacteristic
612C2#2491631911yescharacteristic
613C2#2491935811yescharacteristic
614C2#2491936911yescharacteristic
615C2#2492015411yescharacteristic
616C2#2492016311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#22773
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910381C2semidirect
6. #24908042C2semidirect
7. #24908040C2semidirect
9. #24907592C2semidirect
10. #24907476C2semidirect
12. #24907324C2semidirect
13. #103×Dic83C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
19. SD16×Dic83C4semidirect
324. C83#22773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic832
#249104352
#249103812
#249081492
#249081432
#249080422
#249080402
#249078202
#249075922
#249074762
#249074712
#249073242
#103×Dic832
C4×#145817162
C83×#18802
#2277383