Finite Group Databasebeta

← #35423767

Subgroups — #35423767

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic
2#24910416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910368C211yesmaximal, characteristic
4#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907797C211yesmaximal, characteristic
9#24907795C211yesmaximal, characteristic
10#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907461C211yesmaximal, characteristic
13#24907337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127798C418yescomplemented
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127607C2211yescharacteristic
30#19127606C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127585—21no—
34#19127583—21no—
35#19127574—21no—
36#19127573—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127565—21no—
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4—21no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581757—22no—
69#14581757C2×C414yescomplemented
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725C2×C414yescomplemented
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581717—41no—
93#14581717C2×C414yescomplemented
94#14581715—41no—
95#14581713—22no—
96#14581702—41no—
97#14581702C2×C414yescomplemented
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—41no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—22no—
122#102×C83C2×C414yes—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22×C412yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145#13050578—28no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83#4112yes—
173C24×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C2×D4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C22×C412yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C22×C412yes—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—81no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213D4×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83#11714yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—84no—
262C2×Dic83—84no—
263C2×Dic83C4×D412yes—
264C2×Dic83C4×D412yes—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—24no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54811yescharacteristic
283C22×C83C2×#13711yescharacteristic
284C22×C83#57511yescharacteristic
285C22×C83#57611yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#11711yescharacteristic
293C4×C83#52011yescharacteristic
294C4×C83#55211yescharacteristic
295C4×C83#55311yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#22776—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—44no—
306C2×C83#235211yescharacteristic
307C2×C83C4×#13711yescharacteristic
308C2×C83#294611yescharacteristic
309C2×C83#331111yescharacteristic
310C2×C83#331411yescharacteristic
311C2×C83#337011yescharacteristic
312C2×C83#337211yescharacteristic
313C2×#440—831no—
314#2355—831no—
315#2349—831no—
316#1935—831no—
317#1933—831no—
318#1921—831no—
319#1918—831no—
320#1877—831no—
321#1877—831no—
322#1836—831no—
323#1805—831no—
324#1802—831no—
325#1771—831no—
326#1762—831no—
327C4×#102D8311yescharacteristic
328C83#2277611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
334#440—838no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×#97—831no—
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346#391—831no—
347#391—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#387—1661no—
351#387—1661no—
352#385—1661no—
353#385—1661no—
354#384—831no—
355#382—831no—
356#382—1661no—
357#380—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362C2×#95—1661no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#336—831no—
372#336—831no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C2×SD16—834no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×SD16—1662no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8—834no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—834no—
416C4⋊C8—1662no—
417#103—3321no—
418#103—3321no—
419#103—834no—
420#102—22no—
421#102—1662no—
422#102C4×D8314yes—
423#97—3321no—
424#97—834no—
425C4×C8—41no—
426#95—21no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D8312yes—
449C2×D4#1305059012yes—
450C2×D4#1305059012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—6641no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—1668no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—832no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C4×D8312yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—832no—
513C42—832no—
514C42—6641no—
515C42—1664no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1458174914yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458182112yes—
576C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458183911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—1662no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C4×D4×D8311yescharacteristic
594C22#1912834111yescharacteristic
595C22#1912836011yescharacteristic
596C22C2×#1458182111yescharacteristic
597C22#1912849811yescharacteristic
598C22#1912850211yescharacteristic
599C22#1912850811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4—1662no—
613C4C2×#1458174911yescharacteristic
614C4#1912818011yescharacteristic
615C4#1912838411yescharacteristic
616C4#1912840011yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2491038611yescharacteristic
619C2C4×#1458182111yescharacteristic
620C2#2491628811yescharacteristic
621C2#2491949511yescharacteristic
622C2#2491954011yescharacteristic
623C2#2492021211yescharacteristic
624C2#2492024211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#22776
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910416C2semidirect
4. #24908151C2semidirect
5. #24908139C2semidirect
6. #24908055C2semidirect
7. #24908032C2semidirect
10. #24907595C2semidirect
11. #24907477C2semidirect
13. #24907337C2semidirect
20. #19127798C4semidirect
69. #14581757C2×C4semidirect
90. #14581725C2×C4semidirect
93. #14581717C2×C4semidirect
97. #14581702C2×C4semidirect
328. C83#22776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277982
#249104162
#249103682
#249081512
#249081392
#249080552
#249080322
#249077972
#249077952
#249075952
#249074772
#249074612
#249073372
#249072902
C4×#102×C832
#2277683