Finite Group Databasebeta

← #35423797

Subgroups — #35423797

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic
2#24910424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907797C211yesmaximal, characteristic
9#24907795C211yesmaximal, characteristic
10#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×Dic83⋊C4—21no—
21#19127798C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127585—21no—
35#19127583—21no—
36#19127574—21no—
37#19127573—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127568—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127559—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127547—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581757—22no—
69#14581757C2×C414yescomplemented
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—44no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725C2×C414yescomplemented
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581717—41no—
94#14581717C2×C414yescomplemented
95#14581715—41no—
96#14581713—22no—
97#14581702—41no—
98#14581702C2×C414yescomplemented
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83C2×C414yes—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C22×C412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050578—28no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C22×C412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83C22×C412yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C24×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C22×C412yes—
179C2×D4×C83#4112yes—
180C2×D4×C83#4112yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C22×C412yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C22×C412yes—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—42no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83#11714yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—84no—
233C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—48no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—84no—
264C2×Dic83C4×D412yes—
265C2×Dic83C4×D412yes—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#11711yescharacteristic
294C4×C83#52011yescharacteristic
295C4×C83#55211yescharacteristic
296C4×C83#55311yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#22778—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—44no—
307C2×C83#235211yescharacteristic
308C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C83#294711yescharacteristic
310C2×C83#331011yescharacteristic
311C2×C83#331511yescharacteristic
312C2×C83#336711yescharacteristic
313C2×C83#337611yescharacteristic
314C2×#440—831no—
315#2356—831no—
316D4×C4⋊C4—831no—
317#1935—831no—
318#1933—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1877—831no—
322#1877—831no—
323#1836—831no—
324#1804—831no—
325#1803—831no—
326#1771—831no—
327#1762—831no—
328C4×#102D8311yescharacteristic
329C83#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102C2×D8311yescharacteristic
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#97—831no—
346C2×#97—831no—
347C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
348#391—831no—
349#391—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#383—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363#376—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—834no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—834no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—834no—
418C4⋊C8—1662no—
419#103—3321no—
420#103—3321no—
421#103—834no—
422#102—22no—
423#102—1662no—
424#102C4×D8314yes—
425#97—3321no—
426#97—834no—
427C4×C8—41no—
428#95—21no—
429#95—831no—
430#95—831no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—21no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C4×D8312yes—
451C2×D4#1305059012yes—
452C2×D4#1305059012yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C4×D8312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3322no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1664no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1458174914yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458181612yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C4×D4×D8311yescharacteristic
596C22#1912834111yescharacteristic
597C22#1912836011yescharacteristic
598C22C2×#1458181611yescharacteristic
599C22#1912849811yescharacteristic
600C22#1912850711yescharacteristic
601C22#1912851511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458174911yescharacteristic
616C4#1912818011yescharacteristic
617C4#1912838411yescharacteristic
618C4#1912840011yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2491038611yescharacteristic
621C2C4×#1458181611yescharacteristic
622C2#2491629911yescharacteristic
623C2#2491948011yescharacteristic
624C2#2491955511yescharacteristic
625C2#2492017911yescharacteristic
626C2#2492028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#22778
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910424C2semidirect
4. #24908151C2semidirect
5. #24908139C2semidirect
6. #24908053C2semidirect
7. #24908034C2semidirect
10. #24907595C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
13. #24907337C2semidirect
21. #19127798C4semidirect
69. #14581757C2×C4semidirect
91. #14581725C2×C4semidirect
94. #14581717C2×C4semidirect
98. #14581702C2×C4semidirect
329. C83#22778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277982
#249104242
D4×Dic83⋊C42
#249081512
#249081392
#249080532
#249080342
#249077972
#249077952
#249075952
#249074712
#249074672
#249073372
#249072902
C4×#102×C832
#2277883