Finite Group Databasebeta

← #35423800

Subgroups — #35423800

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic
2#24910426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic
4#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907796C211yesmaximal, characteristic
9#24907796C211yesmaximal, characteristic
10#24907597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907474C211yesmaximal, characteristic
12#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907289C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127803C418yescomplemented
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127582—21no—
35#19127582—21no—
36#19127575—21no—
37#19127575—21no—
38#19127571C2211yescharacteristic
39#19127568—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127558—21no—
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127546—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166C2×C414yescomplemented
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C4×D332—41no—
75C4×D332C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—44no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726C2×C414yescomplemented
95#14581717—41no—
96#14581717—41no—
97#14581717C2×C414yescomplemented
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714C2×C414yes—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—22no—
121#97×C83—41no—
122#97×C83C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C22×C412yes—
137C2×D332#4112yes—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155#13050579—28no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169C4⋊Dic83C22×C412yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C22×C412yes—
197C2×C8×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C22×C412yes—
205C42×C83#4112yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83C4×D412yes—
230C2×C4×C83C4×D412yes—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332#11714yes—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#54811yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83C2×#11711yescharacteristic
295C4×C83#52011yescharacteristic
296C4×C83#55211yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#22778—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#235211yescharacteristic
307C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C83#294711yescharacteristic
309C2×C83#331011yescharacteristic
310C2×C83#331511yescharacteristic
311C2×C83#336711yescharacteristic
312C2×C83#337611yescharacteristic
313D83—44no—
314C2×#440—831no—
315#2356—831no—
316D4×C4⋊C4—831no—
317#1935—831no—
318#1933—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1877—831no—
322#1877—831no—
323#1836—831no—
324#1804—831no—
325#1803—831no—
326#1771D8311yescharacteristic, complemented
327#1762—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#97C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
348#391—831no—
349#391—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#383—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363#376—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#336C2×D8311yescharacteristic
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—834no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—834no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—3321no—
420#103—3321no—
421#103—834no—
422#102—834no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#97—41no—
426#97C4×D8314yescomplemented
427C4×C8—41no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95D33211yescharacteristic
439#95D33211yescharacteristic
440C24—1661no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8C2×C4×D8312yes—
488C2×C8C2×C4×D8312yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—1664no—
518C42C2×C4×D8312yes—
519C42#1305059012yes—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23C22×D33211yescharacteristic
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532D4—834no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4C4×D33212yes—
576C2×C4C4×D33212yes—
577C2×C4#1458182012yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458184011yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1664no—
595C22C2×C4×D33211yescharacteristic
596C22#1912834611yescharacteristic
597C22#1912836311yescharacteristic
598C22C2×#1458182011yescharacteristic
599C22#1912850111yescharacteristic
600C22#1912851311yescharacteristic
601C22#1912851811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4#117×D8311yescharacteristic
616C4#1912818211yescharacteristic
617C4#1912839211yescharacteristic
618C4#1912840111yescharacteristic
619C2—3324no—
620C2#2491039511yescharacteristic
621C2C4×#1458182011yescharacteristic
622C2#2491630811yescharacteristic
623C2#2491948611yescharacteristic
624C2#2491956111yescharacteristic
625C2#2492018311yescharacteristic
626C2#2492029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1771C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1771D83
hypocenterC83#22778
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910426C2semidirect
4. #24908153C2semidirect
5. #24908139C2semidirect
6. #24908056C2semidirect
7. #24908035C2semidirect
10. #24907597C2semidirect
12. #24907469C2semidirect
15. C83×#1771C2semidirect
22. #19127803C4semidirect
69. C4×Dic166C2×C4semidirect
94. #14581726C2×C4semidirect
97. #14581717C2×C4semidirect
122. #97×C83C2×C4semidirect
326. #1771D83semidirect
329. C83#22778semidirect
426. #97C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278032
#249104262
C4⋊C4×D3322
#249081532
#249081392
#249080562
#249080352
#249077962
#249075972
#249074742
#249074692
#249072892
C4×#145817142
C83×#17712
#2277883