Finite Group Databasebeta

← #35423801

Subgroups — #35423801

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic
2#24910427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907799C211yesmaximal, characteristic
9#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907471C211yesmaximal, characteristic
11#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907290C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C22×Dic83⋊C4—21no—
20#19127802C418yescomplemented
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127586—21no—
34#19127584—21no—
35#19127574—21no—
36#19127573—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127568—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127546—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—41no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—44no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726C2×C414yescomplemented
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581716—41no—
92#14581716C2×C414yescomplemented
93#14581713—22no—
94#14581713C2×C414yes—
95#14581702—41no—
96#14581702C2×C414yescomplemented
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83C2×C414yes—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—41no—
123#102×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154C4⋊Dic83C22×C412yes—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—81no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83C22×C412yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C22×C412yes—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C22×C412yes—
181C2×D4×C83#4112yes—
182C2×D4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192SD16×C83—28no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C22×C412yes—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83#11714yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—84no—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83C4×D412yes—
269C2×Dic83C4×D412yes—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#11711yescharacteristic
294C4×C83#52011yescharacteristic
295C4×C83#55211yescharacteristic
296C4×C83#55311yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#22778—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—44no—
307C2×C83#235211yescharacteristic
308C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C83#294711yescharacteristic
310C2×C83#331011yescharacteristic
311C2×C83#331511yescharacteristic
312C2×C83#336711yescharacteristic
313C2×C83#337611yescharacteristic
314C2×#440—831no—
315#2356—831no—
316D4×C4⋊C4—831no—
317#1935—831no—
318#1933—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1877—831no—
322#1877D8311yescharacteristic
323#1836—831no—
324#1804—831no—
325#1803—831no—
326#1771—831no—
327#1762—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#97—831no—
346C2×#97—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348#391—831no—
349#391C2×D8311yescharacteristic
350#389—831no—
351#389—831no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#383—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#376—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16C4×D8314yes—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—834no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—834no—
418C4⋊C8—1662no—
419#103—41no—
420#103—3321no—
421#103—834no—
422#102—22no—
423#102—834no—
424#102—1662no—
425#97—3321no—
426#97—834no—
427C4×C8—3321no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C4×D8312yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C4×D8312yes—
451C2×D4#1305058912yes—
452C2×D4#1305058912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C4×D8312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1664no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1458174814yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458181912yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C4×D4×D8311yescharacteristic
596C22#1912833811yescharacteristic
597C22#1912835711yescharacteristic
598C22C2×#1458181911yescharacteristic
599C22#1912849811yescharacteristic
600C22#1912851111yescharacteristic
601C22#1912851711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458174811yescharacteristic
616C4#1912818011yescharacteristic
617C4#1912838811yescharacteristic
618C4#1912839411yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2491039011yescharacteristic
621C2C4×#1458181911yescharacteristic
622C2#2491630311yescharacteristic
623C2#2491948811yescharacteristic
624C2#2491956311yescharacteristic
625C2#2492018511yescharacteristic
626C2#2492029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#22778
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910427C2semidirect
4. #24908150C2semidirect
5. #24908142C2semidirect
6. #24908054C2semidirect
7. #24908035C2semidirect
9. #24907595C2semidirect
11. #24907466C2semidirect
12. #24907334C2semidirect
20. #19127802C4semidirect
65. Q8×Dic83C2×C4semidirect
89. #14581726C2×C4semidirect
92. #14581716C2×C4semidirect
96. #14581702C2×C4semidirect
329. C83#22778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278022
#249104272
D4×Dic83⋊C42
#249081502
#249081422
#249080542
#249080352
#249077992
#249075952
#249074712
#249074662
#249073342
#249072902
C4×#145817132
C83×#18772
#2277883