Finite Group Databasebeta

← #35423802

Subgroups — #35423802

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127804C211yesmaximal, characteristic
2#24910427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910364C211yesmaximal, characteristic
4#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907800C211yesmaximal, characteristic
8#24907794C211yesmaximal, characteristic
9#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C211yesmaximal, characteristic
11#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907289C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127804C418yescomplemented
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127586—21no—
34#19127584—21no—
35#19127575—21no—
36#19127572—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127568—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127546—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581754C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—44no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725C2×C414yescomplemented
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581716—41no—
98#14581714—22no—
99#14581714C2×C414yes—
100#14581712—22no—
101#14581702C2×C414yescomplemented
102C8×Dic83—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#103×C83—41no—
121#103×C83C2×C414yescomplemented
122#97×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C22×C412yes—
131C2×D332#4112yes—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050577—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C22×C412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C22×C412yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83C4×D412yes—
261C2×Dic83C4×D412yes—
262C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332#11714yes—
267C4×D83—48no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#54811yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#11711yescharacteristic
295C4×C83#52011yescharacteristic
296C4×C83#55211yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#22778—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#235211yescharacteristic
307C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C83#294711yescharacteristic
309C2×C83#331011yescharacteristic
310C2×C83#331511yescharacteristic
311C2×C83#336711yescharacteristic
312C2×C83#337611yescharacteristic
313D83—44no—
314C2×#440—831no—
315#2356—831no—
316D4×C4⋊C4—831no—
317#1935D8311yescharacteristic, complemented
318#1933—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1877—831no—
322#1877—831no—
323#1836—831no—
324#1804—831no—
325#1803—831no—
326#1771—831no—
327#1762—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103C2×D8311yescharacteristic
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×C8—831no—
348#391—831no—
349#391C2×D8311yescharacteristic
350#389—831no—
351#389C2×D8311yescharacteristic
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#383—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#376—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C2×SD16—834no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—3324no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—834no—
418C4⋊C8—1662no—
419#103—41no—
420#103—3321no—
421#103C4×D8314yescomplemented
422#102—834no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425#97—41no—
426#97—834no—
427C4×C8—3321no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C4×D8312yes—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C4×D8312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1664no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—834no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1664no—
595C22C4×D4×D8311yescharacteristic
596C22#1912834011yescharacteristic
597C22#1912835911yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
599C22#1912850011yescharacteristic
600C22#1912851011yescharacteristic
601C22#1912851711yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4#117×D8311yescharacteristic
616C4#1912818011yescharacteristic
617C4#1912838711yescharacteristic
618C4#1912839611yescharacteristic
619C2—3324no—
620C2#2491039111yescharacteristic
621C2#2491626811yescharacteristic
622C2#2491630511yescharacteristic
623C2#2491947911yescharacteristic
624C2#2491955411yescharacteristic
625C2#2492017811yescharacteristic
626C2#2492028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#22778
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910427C2semidirect
4. #24908141C2semidirect
5. #24908052C2semidirect
6. #24908037C2semidirect
9. #24907595C2semidirect
11. #24907466C2semidirect
12. #24907339C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
22. #19127804C4semidirect
70. Q8×Dic83C2×C4semidirect
95. #14581725C2×C4semidirect
101. #14581702C2×C4semidirect
121. #103×C83C2×C4semidirect
317. #1935D83semidirect
329. C83#22778semidirect
421. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278042
#249104272
#249103642
#249081412
#249080522
#249080372
#249078002
#249077942
#249075952
#249074722
#249074662
#249073392
#249072892
#249072772
C83×#19352
#2277883