Finite Group Databasebeta

← #35423825

Subgroups — #35423825

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907813C211yesmaximal, characteristic
8#24907813C211yesmaximal, characteristic
9#24907597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581713C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581702C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127604C2211yescharacteristic
27#19127604C2211yescharacteristic
28#19127600C2211yescharacteristic
29#19127600C2211yescharacteristic
30#19127594—21no—
31#19127594—21no—
32#19127576—21no—
33#19127576—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127561—21no—
37#19127561—21no—
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C2×C83⋊#95—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#442×C83C418yescomplemented
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—41no—
67D4×Dic83—41no—
68#14581751—44no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93#14581713—41no—
94#14581702—41no—
95C8×Dic83—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83—21no—
108C2×D8×C83—22no—
109C2×D8×C83—22no—
110C2×D8×C83C2×C414yes—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83C2×C414yes—
116C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83C2×C414yescomplemented
123#102×C83C2×C414yes—
124#102×C83C2×C414yescomplemented
125#97×C83C2×C414yescomplemented
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—81no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—81no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83—21no—
173C24×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22×C412yes—
183C2×D4×C83C22×C412yes—
184C2×D4×C83#4112yes—
185C2×D4×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—24no—
189C22×C4×C83—24no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197D8×C83—28no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C22×C412yes—
203C2×C8×C83C22×C412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C22×C412yes—
207C4⋊C4×C83C22×C412yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C42×C83C22×C412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83#11714yescomplemented
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—48no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—84no—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83C4×D412yes—
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—24no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83C2×#11711yescharacteristic
311C4×C83#52011yescharacteristic
312C4×C83#55211yescharacteristic
313C4×C83#55311yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#22780—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—44no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#235211yescharacteristic
326C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C83#294611yescharacteristic
328C2×C83#330611yescharacteristic
329C2×C83#331911yescharacteristic
330C2×C83#336611yescharacteristic
331C2×C83#337611yescharacteristic
332C2×#442D8311yescharacteristic
333#2354—831no—
334#2349—831no—
335#1936—831no—
336#1934—831no—
337#1920—831no—
338#1919—831no—
339#1879—831no—
340#1879—831no—
341#1836—831no—
342#1804—831no—
343#1802—831no—
344#1771—831no—
345#1762—831no—
346C4×#102—831no—
347C83#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
353C2×#117—1661no—
354#442Dic8318yescomplemented
355C2×#106C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×C8—831no—
366#390—831no—
367#390—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#382—831no—
376#380—1661no—
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C2×#95—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#336—831no—
391#336—831no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4—1661no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8C2×Dic8314yes—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4C2×Dic8314yes—
412C4×D4C2×Dic8314yescomplemented
413#117—3324no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#106C2×Dic8314yescomplemented
440C4⋊C8—1662no—
441#102—3321no—
442#102—3321no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#102C2×Dic8314yes—
446#102C2×Dic8314yescomplemented
447#97—3321no—
448#97C2×Dic8314yescomplemented
449C4×C8—3321no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C22×Dic8312yes—
469C2×D4C22×Dic8312yes—
470C2×D4#1305059012yes—
471C2×D4#1305059012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497D8—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C22×Dic8312yes—
509C2×C8C22×Dic8312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4C22×Dic8312yes—
527C4⋊C4C22×Dic8312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42C22×Dic8312yes—
543C42#1305058912yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4#1458175114yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4D4×Dic8312yes—
606C2×C4D4×Dic8312yes—
607C2×C4C23×Dic8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183811yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×D4×Dic8311yescharacteristic
632C22#1912834711yescharacteristic
633C22#1912836011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C22#1912849711yescharacteristic
636C22#1912850511yescharacteristic
637C22#1912851111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4C2×#1458175111yescharacteristic
651C4#1912818411yescharacteristic
652C4#1912839111yescharacteristic
653C4#1912839711yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2491039211yescharacteristic
657C2AGL(1,ℤ/8)×Dic8311yescharacteristic
658C2#2491629611yescharacteristic
659C2#2491942911yescharacteristic
660C2#2491962411yescharacteristic
661C2#2492017111yescharacteristic
662C2#2492029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#442×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#442D83
hypocenterC83#22780
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910412C2semidirect
2. #24910373C2semidirect
3. #24908162C2semidirect
4. #24908148C2semidirect
5. #24908050C2semidirect
6. #24908043C2semidirect
9. #24907597C2semidirect
10. #24907473C2semidirect
11. #24907463C2semidirect
12. #24907335C2semidirect
13. #24907290C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
55. #442×C83C4semidirect
116. C4×D4×C83C2×C4semidirect
122. #106×C83C2×C4semidirect
124. #102×C83C2×C4semidirect
125. #97×C83C2×C4semidirect
234. D4×C83#117semidirect
347. C83#22780semidirect
354. #442Dic83semidirect
412. C4×D4C2×Dic83semidirect
439. #106C2×Dic83semidirect
446. #102C2×Dic83semidirect
448. #97C2×Dic83semidirect
566. D4#14581751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104122
#249103732
#249081622
#249081482
#249080502
#249080432
#249078132
#249075972
#249074732
#249074632
#249073352
#249072902
#102×Dic832
C2×#442×C832
#2278083