Finite Group Databasebeta

← #35423827

Subgroups — #35423827

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127810C211yesmaximal, characteristic
2#24910408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907811C211yesmaximal, characteristic
9#24907809C211yesmaximal, characteristic
10#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581749—21no—
21#19127810C418yescomplemented
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127592—21no—
35#19127590—21no—
36#19127574—21no—
37#19127573—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41#19127559—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575C2×C414yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72D4×Dic83C2×C414yes—
73#14581754—22no—
74#14581754C2×C414yescomplemented
75#14581749—44no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581723C2×C414yescomplemented
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581714—41no—
98#14581714C2×C414yescomplemented
99#14581713—22no—
100#14581712—41no—
101#14581702—41no—
102#14581702C2×C414yescomplemented
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83C2×C414yes—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C22×C412yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149#13050575—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C22×C412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C22×C412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C22×C412yes—
185C2×D4×C83#4112yes—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C22×C412yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C22×C412yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83#11714yescomplemented
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83C4×D412yes—
275C2×Dic83C4×D412yes—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—48no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—24no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#54811yescharacteristic
295C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×#11711yescharacteristic
312C4×C83#52011yescharacteristic
313C4×C83#55211yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#22780—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—44no—
324C2×C83#235211yescharacteristic
325C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C83#294611yescharacteristic
327C2×C83#330611yescharacteristic
328C2×C83#331911yescharacteristic
329C2×C83#336611yescharacteristic
330C2×C83#337611yescharacteristic
331D83—82no—
332C2×#442—831no—
333#2354—831no—
334#2349—831no—
335#1936—831no—
336#1934—831no—
337#1920—831no—
338#1919—831no—
339#1879—831no—
340#1879—831no—
341#1836—831no—
342#1804—831no—
343#1802—831no—
344#1771—831no—
345#1762—831no—
346C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
347C83#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
353C2×#117—1661no—
354#442—838no—
355C2×#106—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364C2×#97—831no—
365C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
366#390—831no—
367#390—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#382—831no—
376#380—1661no—
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C2×#95—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#336—831no—
391#336—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4—1661no—
398C2×D8—834no—
399C2×D8—1662no—
400C2×D8—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—834no—
409C4×D4—834no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413#117—3324no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#106—834no—
440C4⋊C8—1662no—
441#102—22no—
442#102—3321no—
443#102—3321no—
444#102—834no—
445#102—1662no—
446#102C4×D8314yes—
447#97—3321no—
448#97—834no—
449C4×C8—41no—
450#95—21no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—21no—
459C24—1661no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4C2×C4×D8312yes—
470C2×D4#1305059012yes—
471C2×D4#1305059012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497D8—1668no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8C2×C4×D8312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—3322no—
540C42—832no—
541C42—832no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—1662no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566D4#1458174914yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—3328no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458181612yes—
607C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—1662no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22C4×D4×D8311yescharacteristic
632C22#1912834111yescharacteristic
633C22#1912836011yescharacteristic
634C22C2×#1458181611yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C22#1912850311yescharacteristic
637C22#1912850711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4—1662no—
650C4C2×#1458174911yescharacteristic
651C4#1912818011yescharacteristic
652C4#1912838411yescharacteristic
653C4#1912840011yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—6642no—
656C2#2491038611yescharacteristic
657C2C4×#1458181611yescharacteristic
658C2#2491629011yescharacteristic
659C2#2491942011yescharacteristic
660C2#2491961511yescharacteristic
661C2#2492016811yescharacteristic
662C2#2492028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#22780
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910408C2semidirect
3. #24910368C2semidirect
4. #24908158C2semidirect
5. #24908146C2semidirect
6. #24908048C2semidirect
7. #24908039C2semidirect
10. #24907595C2semidirect
11. #24907472C2semidirect
12. #24907461C2semidirect
13. #24907337C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
15. C4×#102×C83C2semidirect
21. #19127810C4semidirect
74. #14581754C2×C4semidirect
95. #14581723C2×C4semidirect
98. #14581714C2×C4semidirect
102. #14581702C2×C4semidirect
230. D4×C83#117semidirect
346. C4×#102D83semidirect
347. C83#22780semidirect
566. D4#14581749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278102
#249104082
#249103682
#249081582
#249081462
#249080482
#249080392
#249078112
#249078092
#249075952
#249074722
#249074612
#249073372
#249072902
C4×#102×C832
#2278083