Finite Group Databasebeta

← #35423833

Subgroups — #35423833

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic
2#24910412C211yesmaximal, characteristic
3#24910380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908157C211yesmaximal, characteristic
5#24908143C211yesmaximal, characteristic
6#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907815C211yesmaximal, characteristic
9#24907815C211yesmaximal, characteristic
10#24907596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581751—21no—
21#19127801C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127598—21no—
33#19127598—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127594—21no—
37#19127594—21no—
38#19127571C2211yescharacteristic
39#19127565—21no—
40#19127561—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127552—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578C2×C414yes—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166C2×C414yes—
68#14581757—22no—
69#14581757—22no—
70#14581757—41no—
71#14581757—41no—
72#14581751—44no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725C2×C414yes—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715C2×C414yes—
100#14581713C2×C414yes—
101#14581703C2×C414yes—
102#14581702—41no—
103C8×Dic83—41no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—22no—
122#102×C83—41no—
123#102×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22×C412yes—
130C2×Dic166#4112yes—
131C2×Dic166#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140#13050578—28no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C22×C412yes—
146C2×C83⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83C22×C412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C22×C412yes—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C42×C83C22×C412yes—
205C42×C83#4112yes—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—48no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C4×D412yes—
233C2×C4×C83C4×D412yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166#11714yescomplemented
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C83#54611yescharacteristic
281C22×C83#54811yescharacteristic
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#11711yescharacteristic
292C4×C83#52011yescharacteristic
293C4×C83#55211yescharacteristic
294C4×C83#55311yescharacteristic
295Dic83—24no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#22781—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—82no—
305C2×C83#235211yescharacteristic
306C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C83#294711yescharacteristic
308C2×C83#330811yescharacteristic
309C2×C83#332111yescharacteristic
310C2×C83#336811yescharacteristic
311C2×C83#337711yescharacteristic
312C2×#440—831no—
313#2354—831no—
314#2351—831no—
315#1936—831no—
316#1934—831no—
317#1921—831no—
318#1918—831no—
319#1880—831no—
320#1880—831no—
321#1836—831no—
322#1804D8311yescharacteristic
323#1803—831no—
324#1771—831no—
325#1763—831no—
326C4×#103—831no—
327C83#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
333C2×#117—1661no—
334#440—838no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×#97—831no—
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#390—831no—
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389—1661no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#384—831no—
355#382—1661no—
356#382C2×D8311yescharacteristic
357#380—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8—831no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×SD16—834no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4×Q8—3321no—
383C4×Q8—3321no—
384C4×Q8—834no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4C4×D8314yes—
390#117—3324no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#107—834no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—834no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—41no—
425#102—41no—
426#102—834no—
427#97—3321no—
428#97—834no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C4×D8312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468SD16—1668no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—832no—
476C2×C8—832no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—6641no—
507C42—3322no—
508C42—3322no—
509C42—3322no—
510C42—3322no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1664no—
516C42C2×C4×D8312yes—
517C42#1305058912yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—834no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
573C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
574C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
578C2×C4#1458183711yescharacteristic
579C2×C4#1458184011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1662no—
583C8—1662no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
592C22#1912834811yescharacteristic
593C22#1912836111yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
595C22#1912849711yescharacteristic
596C22#1912850811yescharacteristic
597C22#1912851511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1664no—
610C4—1662no—
611C4#117×D8311yescharacteristic
612C4#1912818211yescharacteristic
613C4#1912838511yescharacteristic
614C4#1912839811yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2491038511yescharacteristic
617C2#2491626711yescharacteristic
618C2#2491630911yescharacteristic
619C2#2491946111yescharacteristic
620C2#2491965611yescharacteristic
621C2#2492019511yescharacteristic
622C2#2492030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#22781
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910380C2semidirect
6. #24908053C2semidirect
7. #24908032C2semidirect
10. #24907596C2semidirect
11. #24907469C2semidirect
12. #24907340C2semidirect
13. #24907292C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
21. #19127801C4semidirect
267. Dic166#117semidirect
327. C83#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278012
#249104122
#249103802
#249081572
#249081432
#249080532
#249080322
#249078152
#249075962
#249074692
#249073402
#249072922
#249072822
C83×#18042
#2278183