Finite Group Databasebeta

← #35423835

Subgroups — #35423835

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
2#24910408C211yesmaximal, characteristic
3#24910382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908161C211yesmaximal, characteristic
5#24908145C211yesmaximal, characteristic
6#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907819C211yesmaximal, characteristic
8#24907817C211yesmaximal, characteristic
9#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C211yesmaximal, characteristic
11#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581749—21no—
22#19127800C418yescomplemented
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127596—21no—
38#19127592—21no—
39#19127590—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127565—21no—
43#19127560—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—41no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581757—41no—
73#14581757C2×C414yes—
74#14581754—22no—
75#14581754C2×C414yes—
76#14581749—44no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715C2×C414yes—
102#14581714—41no—
103#14581712—41no—
104#14581712C2×C414yes—
105#14581702—41no—
106#14581702C2×C414yes—
107C4×C83⋊C8—41no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83C2×C414yes—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22×C412yes—
131C2×Dic166#4112yes—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149#13050579—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83C22×C412yes—
180C4×Dic83#4112yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C22×C412yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83C22×C412yes—
202C4⋊C4×C83C22×C412yes—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—42no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83C4×D412yes—
258C2×Dic83C4×D412yes—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—48no—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166#11714yescomplemented
268C8×C83—22no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C83#54611yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C22×C83#57711yescharacteristic
278C22×C83#57811yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#11711yescharacteristic
293C4×C83#52011yescharacteristic
294C4×C83#55211yescharacteristic
295C4×C83#55311yescharacteristic
296Dic83—24no—
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#22781—831nomaximal, Sylow
304C2×C83#235211yescharacteristic
305C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C83#294711yescharacteristic
307C2×C83#330811yescharacteristic
308C2×C83#332111yescharacteristic
309C2×C83#336811yescharacteristic
310C2×C83#337711yescharacteristic
311D83—82no—
312C2×#440—831no—
313#2354—831no—
314#2351—831no—
315#1936—831no—
316#1934—831no—
317#1921—831no—
318#1918D8311yescharacteristic, complemented
319#1880—831no—
320#1880—831no—
321#1836—831no—
322#1804—831no—
323#1803—831no—
324#1771—831no—
325#1763—831no—
326C4×#103—831no—
327C83#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×#117—1661no—
334#440—838no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#97—831no—
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#390—831no—
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389—1661no—
350#389—1661no—
351#389C2×D8311yescharacteristic
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#384—831no—
355#382—831no—
356#382—1661no—
357#380—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336C2×D8311yescharacteristic
372C22×Q8—831no—
373C22×D4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C2×SD16—834no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4×Q8—3321no—
383C4×Q8—3321no—
384C4×Q8—834no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390#117—3324no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#107C4×D8314yes—
420C4⋊C8—1662no—
421#103—834no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—3321no—
425#102—3321no—
426#102—834no—
427#97—3321no—
428#97—834no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—1661no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468SD16—1668no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—832no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8C2×C4×D8312yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
501C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—1664no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—832no—
514C42—832no—
515C42—1664no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—834no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458181612yes—
574C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4#1458183811yescharacteristic
579C2×C4#1458184011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—1662no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C4×D4×D8311yescharacteristic
592C22#1912834311yescharacteristic
593C22#1912836111yescharacteristic
594C22C2×#1458181611yescharacteristic
595C22#1912849811yescharacteristic
596C22#1912851011yescharacteristic
597C22#1912851711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4—1664no—
610C4—1662no—
611C4#117×D8311yescharacteristic
612C4#1912818311yescharacteristic
613C4#1912838311yescharacteristic
614C4#1912840211yescharacteristic
615C2—6642no—
616C2#2491038711yescharacteristic
617C2C4×#1458181611yescharacteristic
618C2#2491630511yescharacteristic
619C2#2491945211yescharacteristic
620C2#2491964711yescharacteristic
621C2#2492019111yescharacteristic
622C2#2492030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#22781
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910382C2semidirect
6. #24908057C2semidirect
9. #24907595C2semidirect
11. #24907467C2semidirect
12. #24907334C2semidirect
13. #24907292C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
22. #19127800C4semidirect
267. Dic166#117semidirect
318. #1918D83semidirect
327. C83#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278002
#249104082
#249103822
#249081612
#249081452
#249080572
#249078192
#249078172
#249075952
#249074722
#249074672
#249073342
#249072922
C4×#145817152
C83×#19182
#2278183