Finite Group Databasebeta

← #35424194

Subgroups — #35424194

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
2#24910432C211yesmaximal, characteristic
3#24910427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908347C211yesmaximal, characteristic
5#24908341C211yesmaximal, characteristic
6#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908091C211yesmaximal, characteristic
8#24908089C211yesmaximal, characteristic
9#24907624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19127786C418yescomplemented
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127586—21no—
38#19127584—21no—
39#19127568—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127563—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#19127546—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577C2×C414yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83C2×C414yes—
69#14581754—22no—
70#14581754C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581725—22no—
90#14581724—41no—
91#14581723C2×C414yes—
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581716—41no—
94#14581714—41no—
95#14581714C2×C414yes—
96#14581712—41no—
97#14581703—22no—
98#14581702—22no—
99C8×Dic83C2×C414yes—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#106×C83—41no—
120#103×C83—41no—
121#103×C83C2×C414yes—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C4×D83—81no—
142#13050577—28no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8C22×C412yes—
147C2×C83⋊C8#4112yes—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C22×C412yes—
156Dic83⋊C4—41no—
157Dic83⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C4×Dic83C22×C412yes—
170C4×Dic83#4112yes—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C22×C412yes—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C22×C412yes—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—81no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83C4×D412yes—
255C2×Dic83C4×D412yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260C4×D83—84no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#11714yes—
265C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C83#54711yescharacteristic
267C22×C83#55011yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#11711yescharacteristic
286C4×C83#52011yescharacteristic
287C4×C83#55511yescharacteristic
288C4×C83#55611yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—42no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#22812—831nomaximal, Sylow
297C2×C83#235411yescharacteristic
298C2×C83#294311yescharacteristic
299C2×C83#294911yescharacteristic
300C2×C83#335111yescharacteristic
301C2×C83#335111yescharacteristic
302C2×C83#340111yescharacteristic
303C2×C83#340111yescharacteristic
304D83—82no—
305C2×C4×SD16—831no—
306#2357—831no—
307#2356—831no—
308#1973—831no—
309#1973—831no—
310#1927—831no—
311#1927D8311yescharacteristic, complemented
312#1926—831no—
313#1926—831no—
314#1846—831no—
315#1805—831no—
316#1804—831no—
317#1776—831no—
318#1776—831no—
319#1770—831no—
320C83#2281211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—831no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C4×SD16—838no—
325C2×#107—831no—
326C2×#107—831no—
327C2×#106—831no—
328C2×#106—831no—
329C2×#106C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—831no—
331C2×#103—831no—
332C2×#103C2×D8311yescharacteristic
333C2×#103C2×D8311yescharacteristic
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#97—831no—
338C2×#97—831no—
339C2×C4×C8—831no—
340#391—831no—
341#391C2×D8311yescharacteristic
342#390—831no—
343#390—831no—
344#388—1661no—
345#388—1661no—
346#387—1661no—
347#387—1661no—
348#383—1661no—
349#382—831no—
350#382—831no—
351#381—1661no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1661no—
358#376—1661no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#336—831no—
364#336C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4—831no—
367C23×C4—1661no—
368C2×SD16—834no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8—834no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—834no—
378C4×D4—1662no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#107—1662no—
403#106—41no—
404#106—3321no—
405#106—834no—
406C4⋊C8—1662no—
407#103—41no—
408#103—3321no—
409#103C4×D8314yes—
410#102—3321no—
411#102—3321no—
412#102—834no—
413#97—1662no—
414#97—1662no—
415C4×C8—834no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—831no—
420#95—831no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430C24—1661no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D8312yes—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—6641no—
452C22×C4—6641no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460SD16—1668no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—832no—
467C2×C8—832no—
468C2×C8—832no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×C4×D8312yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—6641no—
491C22⋊C4—6641no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—3322no—
497C42—3322no—
498C42—832no—
499C42—832no—
500C42—6641no—
501C42—1664no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—1662no—
519D4—1662no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—6644no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C2×C4#1458183911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—834no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C4×D4×D8311yescharacteristic
578C22#1912834911yescharacteristic
579C22#1912836911yescharacteristic
580C22#1912850011yescharacteristic
581C22#1912850011yescharacteristic
582C22#1912850711yescharacteristic
583C22#1912850811yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3322no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4—1662no—
597C4#117×D8311yescharacteristic
598C4#1912818011yescharacteristic
599C4#1912841311yescharacteristic
600C4#1912841811yescharacteristic
601C2—6642no—
602C2#2491040911yescharacteristic
603C2#2491626211yescharacteristic
604C2#2491631711yescharacteristic
605C2#2492002111yescharacteristic
606C2#2492002611yescharacteristic
607C2#2492053211yescharacteristic
608C2#2492053611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1927C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1927D83
hypocenterC83#22812
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910427C2semidirect
6. #24908099C2semidirect
9. #24907624C2semidirect
10. #24907476C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
13. #24907359C2semidirect
14. #24907329C2semidirect
15. C83×#1927C2semidirect
19. #19127786C4semidirect
311. #1927D83semidirect
320. C83#22812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277862
#249104322
#249104272
#249083472
#249083412
#249080992
#249080912
#249080892
#249076242
#249074762
#249074722
#249073612
#249073592
#249073292
C83×#19272
#2281283