Finite Group Databasebeta

← #35424225

Subgroups — #35424225

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
2#24910435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908338C211yesmaximal, characteristic
5#24908336C211yesmaximal, characteristic
6#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19127781C418yescomplemented
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127592—21no—
37#19127590—21no—
38#19127589—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127563—21no—
42#19127562—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic83—21no—
48C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70#14581754—22no—
71#14581754C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—41no—
91#14581725C2×C414yes—
92#14581723—22no—
93#14581723—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581714—41no—
96#14581714C2×C414yes—
97#14581713—41no—
98#14581712—41no—
99#14581703—22no—
100#14581702—22no—
101C8×Dic83C2×C414yes—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—41no—
122#102×C83—41no—
123#102×C83C2×C414yes—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145#13050575—28no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8C22×C412yes—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C2×C83⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—81no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C4×Dic83C22×C412yes—
174C4×Dic83#4112yes—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C22×C412yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—81no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—81no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—84no—
265C2×Dic83C4×D412yes—
266C2×Dic83C4×D412yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8#11714yes—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C83#54711yescharacteristic
285C22×C83#55011yescharacteristic
286C22×C83#57511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57611yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C2×#11711yescharacteristic
303C4×C83#52011yescharacteristic
304C4×C83#55511yescharacteristic
305C4×C83#55611yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#22816—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—82no—
315C2×C83#235411yescharacteristic
316C2×C83#294311yescharacteristic
317C2×C83#294811yescharacteristic
318C2×C83#335511yescharacteristic
319C2×C83#335511yescharacteristic
320C2×C83#340311yescharacteristic
321C2×C83#340311yescharacteristic
322D83—82no—
323C2×C4×D8—831no—
324#2357—831no—
325#2357—831no—
326#1972—831no—
327#1972—831no—
328#1925—831no—
329#1925—831no—
330#1925—831no—
331#1925D8311yescharacteristic, complemented
332#1846—831no—
333#1804—831no—
334#1804—831no—
335#1776—831no—
336#1776—831no—
337#1770—831no—
338C83#2281611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C4×D8—838no—
343C2×#107—831no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107C2×D8311yescharacteristic
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102C2×D8311yescharacteristic
355C2×#97—831no—
356C2×#97—831no—
357C2×C4×C8—831no—
358#390—831no—
359#390—831no—
360#390—831no—
361#390C2×D8311yescharacteristic
362#388—1661no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#388—1661no—
366#382—831no—
367#382—831no—
368#381—1661no—
369#381—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1661no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×D4—831no—
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—1661no—
386C23×C4—1661no—
387C2×D8—834no—
388C2×D8—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—834no—
395C4×D4—834no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—41no—
424#107—3321no—
425#107—834no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#102—41no—
430#102—3321no—
431#102—3321no—
432#102—3321no—
433#102—834no—
434#102C4×D8314yes—
435#97—1662no—
436#97—1662no—
437C4×C8—834no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—831no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448C24—21no—
449C24—1661no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4C2×C4×D8312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—6641no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481D8—1668no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—832no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8C2×C4×D8312yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—832no—
522C42—832no—
523C42—6641no—
524C42—6641no—
525C42—6641no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—1662no—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C2×C4#1458183911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—834no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C4×D4×D8311yescharacteristic
614C22#1912834911yescharacteristic
615C22#1912836911yescharacteristic
616C22#1912849711yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C22#1912850211yescharacteristic
619C22#1912850311yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—1662no—
631C4—1662no—
632C4#117×D8311yescharacteristic
633C4#1912818011yescharacteristic
634C4#1912841311yescharacteristic
635C4#1912841811yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—6642no—
638C2#2491040911yescharacteristic
639C2#2491625811yescharacteristic
640C2#2491631011yescharacteristic
641C2#2492006211yescharacteristic
642C2#2492006911yescharacteristic
643C2#2492054611yescharacteristic
644C2#2492055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1925C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1925D83
hypocenterC83#22816
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910435C2semidirect
3. #24910432C2semidirect
6. #24908085C2semidirect
7. #24908084C2semidirect
8. #24908082C2semidirect
9. #24907626C2semidirect
10. #24907472C2semidirect
11. #24907471C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
13. #24907359C2semidirect
14. #24907329C2semidirect
15. C83×#1925C2semidirect
19. #19127781C4semidirect
331. #1925D83semidirect
338. C83#22816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277812
#249104352
#249104322
#249083382
#249083362
#249080852
#249080842
#249080822
#249076262
#249074722
#249074712
#249073612
#249073592
#249073292
C83×#19252
#2281683