Finite Group Databasebeta

← #35425232

Subgroups — #35425232

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic
2#24916308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915995C211yesmaximal, characteristic
5#24915991C211yesmaximal, characteristic
6#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19128181C2211yescharacteristic
24#19128178C2211yescharacteristic
25#19127886C418yescomplemented
26#19127809—21no—
27#19127807—21no—
28#19127803—21no—
29#19127800—21no—
30C4×Dic332—21no—
31#19127795—21no—
32C4×#13050579—21no—
33#19127788—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2211yescharacteristic
37#19127710C2211yescharacteristic
38#19127708—21no—
39#19127708—21no—
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127701—21no—
42#19127701—21no—
43#19127700C2211yescharacteristic
44#19127698C2211yescharacteristic
45#19127696—21no—
46#19127696—21no—
47#19127695C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50C2×#14581715C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#103×D83—21no—
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
56#19127570C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60#19127460C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#341×C83C2211yescharacteristic
68#14581840—22no—
69#14581840—22no—
70#14581840—41no—
71#14581840C2×C414yes—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050590—41no—
75C2×#13050590C2311yescharacteristic
76C2×#13050590C2311yescharacteristic
77C22×Dic166C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×Q8×D83—21no—
80#14581825—22no—
81#14581825—22no—
82#14581825C2×C414yescomplemented
83#14581825C2×C414yescomplemented
84C2×Dic332—21no—
85C2×Dic332—21no—
86C2×#13050579—21no—
87C2×#13050579—21no—
88#14581800—22no—
89#14581800—41no—
90#14581798—22no—
91#14581798—41no—
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573—21no—
94C2×#13050573—21no—
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D83—21no—
97C2×C8×D83—21no—
98#14581790—41no—
99#14581790C2×C414yescomplemented
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166—21no—
103#14581757—21no—
104#14581757—21no—
105#14581757—21no—
106C4×D332—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—41no—
109(C22⋊D83)⋊C4—41no—
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581750—21no—
112#14581750—21no—
113#14581748—41no—
114C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4—41no—
116C2×Dic83⋊C4—41no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581726—21no—
121#14581724—21no—
122#14581718C2×C414yescomplemented
123#14581718C2×C414yescomplemented
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717D411yescharacteristic
128#14581717D411yescharacteristic
129#14581716—21no—
130#14581716—21no—
131#14581716—21no—
132#14581716—21no—
133#14581715—21no—
134#14581715—21no—
135#14581715—21no—
136#14581715D411yescharacteristic
137#14581715D411yescharacteristic
138#14581714—21no—
139#14581714D411yescharacteristic
140#14581714D411yescharacteristic
141#14581712—21no—
142#14581712D411yescharacteristic
143#14581712D411yescharacteristic
144#14581710—41no—
145#14581702—21no—
146C8×Dic83—21no—
147C8×Dic83—41no—
148C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C2×M16×C83C2311yescharacteristic
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C22×C8×C83C2311yescharacteristic
153#117×C83C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
155#107×C83—21no—
156#106×C83—21no—
157#103×C83—21no—
158#103×C83—21no—
159#103×C83—21no—
160#103×C83—21no—
161#101×C83C2×C414yescomplemented
162#97×C83—21no—
163C4×C8×C83—21no—
164#13050591—24no—
165#13050591—24no—
166#13050591—42no—
167#13050591—42no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590—44no—
173#13050590—44no—
174#13050590C22×C412yes—
175#13050590C22×C412yes—
176#13050590#4112yes—
177#13050590#4112yes—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166C22×C412yes—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—24no—
188Q8×D83—24no—
189Q8×D83—42no—
190Q8×D83—42no—
191C2×D332—41no—
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×D332C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—41no—
202C2×C4×D83—41no—
203C2×C4×D83—41no—
204C2×C4×D83—41no—
205Dic332—24no—
206Dic332—24no—
207#13050579—24no—
208#13050579—24no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050573—42no—
212#13050573—42no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D83—42no—
219C8×D83—42no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
224Dic83⋊C4—44no—
225Dic83⋊C4—41no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—82no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—41no—
236C4×Dic83—41no—
237C4×Dic83—41no—
238C4×Dic83—41no—
239C4×Dic83C22×C412yes—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C22×C412yes—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C22×C412yes—
254M16×C83C22×C412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—22no—
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—22no—
289C22⋊D83—22no—
290C22⋊D83—22no—
291C22⋊D83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—81no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—44no—
307D332C4×D412yes—
308D332C4×D412yes—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—161no—
316C4×D83—161no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—22no—
320Dic166—22no—
321Dic166—44no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166C4×D412yes—
325Dic166C4×D412yes—
326C8×C83—22no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—21no—
329C8×C83—21no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—21no—
332C83⋊C8—21no—
333C83⋊C8—41no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83#51811yescharacteristic
337C22×C83D4211yescharacteristic
338C22×C83#55111yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—22no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C83#54611yescharacteristic
352C4×C83#54611yescharacteristic
353Dic83—24no—
354Dic83—22no—
355Dic83—22no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#22894—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83#235811yescharacteristic
364C2×C83#329111yescharacteristic
365C2×C83#329311yescharacteristic
366D83—42no—
367D83—42no—
368C2×#456—831no—
369#2947—831no—
370#2947—831no—
371#2898—831no—
372#2898—831no—
373#1956—831no—
374#1930—831no—
375#1930D8311yescharacteristic, complemented
376#1908—831no—
377#1908—831no—
378#1886—831no—
379#1859—831no—
380#1859—831no—
381#1764—831no—
382#1764—831no—
383C83#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#131—831no—
388C2×#131—831no—
389C2×C4⋊Q8—831no—
390#520—831no—
391#520—831no—
392#519—831no—
393#456—838no—
394#441—1661no—
395#441—1661no—
396#440—1661no—
397#440—1661no—
398C4×Q16—1661no—
399C4×Q16—1661no—
400C4×SD16—1661no—
401C4×SD16—1661no—
402#428—831no—
403#428C2×D8311yescharacteristic
404C2×#104—831no—
405C2×#104—831no—
406#419—831no—
407#419—1661no—
408#419—1661no—
409#419C2×D8311yescharacteristic
410#417—831no—
411#417—831no—
412#417—1661no—
413#417—1661no—
414#416—831no—
415#416—831no—
416#416—1661no—
417#416—1661no—
418C2×#103—831no—
419C2×#103—831no—
420C2×#103—831no—
421C2×#103—1661no—
422C2×#103—1661no—
423C2×#103C2×D8311yescharacteristic
424C2×#101—831no—
425C2×#101C2×D8311yescharacteristic
426#405—831no—
427#405C2×D8311yescharacteristic
428C2×C4×C8—831no—
429#384—831no—
430#343—831no—
431#343C2×D8311yescharacteristic
432#341—831no—
433#341C2×D8311yescharacteristic
434#339—831no—
435#339—831no—
4362−1+4—3321no—
4372−1+4—834no—
4382−1+4—1662no—
4392−1+4—1662no—
440C2×#41—3321no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C22×Q8—831no—
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449#137—834no—
450#137—834no—
451#137—1662no—
452#137—1662no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—3321no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—1661no—
463C2×M16—1661no—
464C2×M16C22×D8311yescharacteristic
465C2×M16C22×D8311yescharacteristic
466C2×M16C22×D8311yescharacteristic
467C22×C8—831no—
468C22×C8—1661no—
469C22×C8—1661no—
470C22×C8C22×D8311yescharacteristic
471C4⋊Q8—3321no—
472C4⋊Q8—834no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×D4—3321no—
480C4×D4—3321no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483#117—3321no—
484#117—831no—
485#117—1661no—
486#117—1661no—
487#117C22×D8311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—3321no—
489C2×C4⋊C4—3321no—
490C2×C4⋊C4—831no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
494C2×C42—831no—
495#107—21no—
496#107—1661no—
497#106—21no—
498#106—1661no—
499#104—834no—
500#104—834no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—831no—
506#103—831no—
507#103—831no—
508#103—831no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#102—831no—
520#102—831no—
521#102—831no—
522#102—831no—
523#102—1661no—
524#102—1661no—
525#101—3321no—
526#101C4×D8314yescomplemented
527#97—21no—
528#97—1661no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—3321no—
531C4×C8—1661no—
532#41—3324no—
533#41—3324no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—832no—
537#41—832no—
538#41—832no—
539#41—832no—
540#41—1664no—
541#41—1664no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3322no—
553C2×Q8—3322no—
554C2×Q8—832no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—831no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8—1664no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8C2×C4×D8312yes—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—831no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4C23×D8311yescharacteristic
582Q16—1664no—
583Q16—1664no—
584SD16—1664no—
585SD16—1664no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3322no—
591M16—3322no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16C2×C4×D8312yes—
595M16C2×C4×D8312yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—831no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8D4×D8311yescharacteristic
609C2×C8D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—3321no—
615C4⋊C4—3324no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—831no—
618C4⋊C4—831no—
619C4⋊C4—6642no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—3321no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—21no—
629C42—3321no—
630C42—3321no—
631C42—3321no—
632C42—3321no—
633C42—832no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23#1458183811yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3324no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—832no—
647Q8—832no—
648Q8—1662no—
649Q8—1662no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652D4—3324no—
653D4—832no—
654D4—832no—
655D4—1662no—
656D4—1662no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660D4—1661no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—13281no—
669C2×C4—13281no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3324no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4#41×D8311yescharacteristic
692C2×C4#41×D8311yescharacteristic
693C2×C4#1458183811yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—3321no—
700C8—1661no—
701C8—1661no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—1662no—
709C22—1662no—
710C22#1912817511yescharacteristic
711C22#1912833511yescharacteristic
712C22#1912837611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—1664no—
722C4—1662no—
723C4—1662no—
724C4C4×D4×D8311yescharacteristic
725C4C4×D4×D8311yescharacteristic
726C4#1912834311yescharacteristic
727C4#1912834411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3322no—
731C2—3322no—
732C2#2491044111yescharacteristic
733C2#2491925511yescharacteristic
734C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1930C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581840C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1930D83
hypocenterC83#22894
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916308C2semidirect
3. #24916304C2semidirect
6. #24908263C2semidirect
7. #24908120C2semidirect
8. #24907979C2semidirect
9. #24907977C2semidirect
10. #24907853C2semidirect
11. #24907692C2semidirect
12. #24907686C2semidirect
13. #24907302C2semidirect
14. #24907299C2semidirect
15. C83×#1930C2semidirect
25. #19127886C4semidirect
82. #14581825C2×C4semidirect
83. #14581825C2×C4semidirect
99. #14581790C2×C4semidirect
122. #14581718C2×C4semidirect
123. #14581718C2×C4semidirect
161. #101×C83C2×C4semidirect
375. #1930D83semidirect
383. C83#22894semidirect
526. #101C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278862
#249163082
#249163042
#249159952
#249159912
#249082632
#249081202
#249079792
#249079772
#249078532
#249076922
#249076862
#249073022
#249072992
C83×#19302
#2289483