Finite Group Databasebeta

← #35425235

Subgroups — #35425235

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic
2#24916300C212yesmaximal, complemented
3#24915991C212yesmaximal
4#24908115C212yesmaximal, complemented
5#24907981C212yesmaximal, complemented
6#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907688C212yesmaximal, complemented
8#24907300C212yesmaximal, complemented
9C83×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C2211yescharacteristic
11C2×#14581823C2212yes—
12C2×#14581798C2212yes—
13#19128182C2212yes—
14#19128179C2211yescharacteristic
15#19127883C418yescomplemented
16#19127805—22no—
17#19127804—22no—
18#19127793—22no—
19#19127786—22no—
20#19127741C2212yes—
21C2×#14581720C2212yes—
22#19127710C2212yes—
23#19127708—22no—
24#19127701—22no—
25#19127700C2212yes—
26#19127698C2212yes—
27#19127696—22no—
28#103×D83—22no—
29C2×#14581711C2211yescharacteristic
30C2×#14581711C2211yescharacteristic
31#19127656C2212yes—
32#19127470C2212yes—
33#19127466C2212yes—
34#19127461C2212yes—
35C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#103×C83C2212yes—
37C2×#103×C83C2212yes—
38C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
39#384×C83C2211yescharacteristic
40#14581840—24no—
41#14581840—41no—
42#14581840C2×C414yes—
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590—41no—
45C2×#13050590C2312yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47#14581823—24no—
48#14581823C2×C418yescomplemented
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51#14581798—24no—
52#14581798—42no—
53C2×#13050574C2312yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55C2×#13050573—22no—
56C2×C8×D83—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58Q8×Dic83—22no—
59#14581757—22no—
60#14581754—22no—
61C4×C22⋊D83—42no—
62#14581751—41no—
63#14581751C2312yes—
64#14581750—22no—
65C4⋊C4×D83—22no—
66#14581725—22no—
67#14581723—22no—
68#14581720C2×C418yescomplemented
69#14581717D412yes—
70#14581717D412yes—
71#14581716—22no—
72#14581716—22no—
73#14581715—22no—
74#14581714D412yes—
75#14581714D412yes—
76#14581712—22no—
77#14581711—41no—
78#14581711C2×C414yescomplemented
79#14581702—22no—
80C8×Dic83—22no—
81C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
83C22×C8×C83C2312yes—
84C4⋊Q8×C83—41no—
85C4⋊Q8×C83C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊C4×C83—41no—
87C2×C4⋊C4×C83—41no—
88C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90#103×C83—22no—
91#103×C83—22no—
92#103×C83—22no—
93#103×C83—22no—
94C4×C8×C83—41no—
95#13050591—28no—
96#13050591—44no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—44no—
100#13050590—44no—
101#13050590C22×C414yes—
102#13050590#4114yes—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166C2×D412yes—
105Q8×D83—28no—
106Q8×D83—44no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83—42no—
113#13050580—28no—
114#13050577—28no—
115#13050574—22no—
116#13050574—22no—
117#13050574—22no—
118#13050574C22×C414yes—
119#13050573—44no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C8×D83—44no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—42no—
128C22⋊Dic83—22no—
129(C2×D83)⋊C4—42no—
130C4×Dic83—22no—
131C4×Dic83—42no—
132C4×Dic83—42no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—22no—
136C2×Q8×C83—22no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83C22×C412yes—
140C2×Q8×C83C22×C412yes—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83C2411yescharacteristic
146C2×C8×C83—22no—
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83C2×D412yes—
149C2×C8×C83C2×D412yes—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—44no—
153C4⋊C4×C83—82no—
154C42×C83—21no—
155C42×C83C22×C412yes—
156C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×D83—22no—
158Q8×C83—24no—
159Q8×C83—24no—
160Q8×C83—42no—
161Q8×C83—42no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—82no—
173C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D412yes—
175C2×C4×C83C2×#4112yes—
176C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22⋊D83—24no—
178C22⋊D83—24no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—22no—
182D332—22no—
183D332—44no—
184D332C4×D414yes—
185C4×D83—24no—
186C4×D83—24no—
187C4×D83—48no—
188C4×D83—162no—
189Dic166—22no—
190Dic166—44no—
191Dic166C4×D414yes—
192C8×C83—22no—
193C8×C83—22no—
194C83⋊C8—24no—
195C83⋊C8—42no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#51811yescharacteristic
199C22×C83D4211yescharacteristic
200C22×C83#55111yescharacteristic
201C2×D83—24no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C4×C83—24no—
205C4×C83—42no—
206C4×C83—42no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83C2×C4×D412yes—
209C4×C83#54612yes—
210Dic83—24no—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213#22894—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#235811yescharacteristic
217C2×C83#329111yescharacteristic
218C2×C83#329311yescharacteristic
219D83—44no—
220C2×#456—831no—
221#2947—832no—
222#2898—832no—
223#1956D8311yescharacteristic, complemented
224#1930—832no—
225#1908—832no—
226#1886—831no—
227#1859—832no—
228#1764—832no—
229C83#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×2−1+4—831no—
231C2×#137—832no—
232C2×#131—832no—
233C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
234#520—832no—
235#519—831no—
236#456—838no—
237#441—1662no—
238#440—1662no—
239C4×Q16—1662no—
240C4×SD16—1662no—
241#428—832no—
242C2×#104—832no—
243#419—832no—
244#419—1662no—
245#417—832no—
246#417—1662no—
247#416—832no—
248#416—1662no—
249C2×#103—1662no—
250C2×#103C2×D8312yes—
251C2×#103C2×D8312yes—
252C2×#101—831no—
253C2×#101—831no—
254#405—832no—
255C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
256#384C2×D8311yescharacteristic
257#343—832no—
258#341—832no—
259#339—832no—
2602−1+4—3321no—
2612−1+4—834no—
2622−1+4—1664no—
263C2×#41—3321no—
264C2×#41—832no—
265C2×#41—1662no—
266C22×Q8—1662no—
267C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
268C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
269#137—838no—
270#137—1664no—
271C2×Q16—1662no—
272C2×SD16—1662no—
273#131—3322no—
274#131—1664no—
275C2×M16—832no—
276C2×M16—832no—
277C2×M16—1662no—
278C22×C8—1662no—
279C22×C8C22×D8312yes—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C4×D8314yescomplemented
282C4×Q8—1662no—
283C4×Q8—1662no—
284C4×Q8—1662no—
285C4×D4—3322no—
286C4×D4—1662no—
287#117—3321no—
288#117—832no—
289#117—1662no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—1662no—
293C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
294C2×C42C22×D8311yescharacteristic
295#107—1662no—
296#106—1662no—
297#104—838no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—832no—
303#103—832no—
304#103—1662no—
305#103—1662no—
306#103—1662no—
307#102—832no—
308#102—832no—
309#102—1662no—
310#101—3321no—
311#101—834no—
312#97—1662no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—1662no—
315#41—3324no—
316#41—3324no—
317#41—3324no—
318#41—834no—
319#41—834no—
320#41—1668no—
321#41—1662no—
322#41—1662no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—3321no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—832no—
332C2×Q8—1668no—
333C2×Q8C2×C4×D8312yes—
334C2×Q8C2×C4×D8312yes—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—1662no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—3322no—
343C22×C4—3322no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4C23×D8311yescharacteristic
346Q16—1668no—
347SD16—1668no—
348M16—3324no—
349M16—834no—
350M16—1662no—
351M16—1662no—
352M16—1662no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—3324no—
356C2×C8—1662no—
357C2×C8—1662no—
358C2×C8D4×D8312yes—
359C2×C8D4×D8312yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—3322no—
365C4⋊C4—3321no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—832no—
368C4⋊C4—832no—
369C22⋊C4—3322no—
370C22⋊C4—1662no—
371C42—21no—
372C42—3322no—
373C42—3322no—
374C42—1662no—
375C42C2×C4×D8312yes—
376C23—1662no—
377C23#1458183711yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—3324no—
383Q8—834no—
384Q8—1662no—
385D4—3324no—
386D4—834no—
387D4—1664no—
388D4—1664no—
389D4—1662no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—13282no—
402C2×C4—3328no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4—1662no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1664no—
407C2×C4—1664no—
408C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D8312yes—
410C2×C4#41×D8312yes—
411C2×C4#1458183711yescharacteristic
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—3322no—
415C8—1664no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—1664no—
421C22#1912817411yescharacteristic
422C22#1912833611yescharacteristic
423C22#1912838111yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—3322no—
429C4—3322no—
430C4—1664no—
431C4C4×D4×D8312yes—
432C4#1912834012yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—3324no—
436C2#2491044411yescharacteristic
437C2#2491925611yescharacteristic
438C2#2491926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1956C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581840C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1956D83
hypocenterC83#22894
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916300C2semidirect
4. #24908115C2semidirect
5. #24907981C2semidirect
6. #24907857C2semidirect
7. #24907688C2semidirect
8. #24907300C2semidirect
9. C83×#1956C2semidirect
15. #19127883C4semidirect
48. #14581823C2×C4semidirect
68. #14581720C2×C4semidirect
78. #14581711C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
223. #1956D83semidirect
229. C83#22894semidirect
281. C4⋊Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278832
#249163002
#249159912
#249081152
#249079812
#249078572
#249076882
#249073002
C83×#19562
#2289483