Finite Group Databasebeta

← #35425246

Subgroups — #35425246

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic
2#24916295C212yesmaximal, complemented
3#24915995C212yesmaximal, complemented
4#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908121C212yesmaximal, complemented
6#24907968C212yesmaximal, complemented
7#24907697C212yesmaximal, complemented
8#24907297C212yesmaximal, complemented
9C83×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C2211yescharacteristic
11C2×#14581818C2212yes—
12C2×#14581800C2212yes—
13#19128181C2212yes—
14#19127873C418yescomplemented
15#19127811—22no—
16#19127801—22no—
17C4×#13050578—22no—
18C4×#13050575—22no—
19#19127744C2212yes—
20C2×#14581720C2212yes—
21#19127708—22no—
22#19127703C2212yes—
23#19127701—22no—
24#19127696—22no—
25#19127695C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27#103×D83—22no—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581711C2211yescharacteristic
30#19127657C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127469C2212yes—
34#19127465C2212yes—
35C2×#124×C83C2211yescharacteristic
36#518×C83C2211yescharacteristic
37#419×C83C2212yes—
38C2×#100×C83C2211yescharacteristic
39#339×C83C2212yes—
40#14581840—24no—
41#14581840—41no—
42#14581840C2×C414yescomplemented
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590—41no—
45C2×#13050590C2312yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47#14581818—24no—
48#14581818C2×C418yescomplemented
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050575—22no—
51#14581800—24no—
52#14581800—42no—
53C2×#13050574C2312yes—
54C2×#13050573—22no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56C2×C8×D83—22no—
57C4×Dic166—22no—
58C4×D332—22no—
59(C22⋊D83)⋊C4—42no—
60#14581750—22no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C4⋊C4×D83—22no—
63#14581725—22no—
64#14581723—22no—
65#14581720C2×C418yescomplemented
66#14581717—22no—
67#14581716—22no—
68#14581716—22no—
69#14581715D412yes—
70#14581715D412yes—
71#14581714—22no—
72#14581713—22no—
73#14581713—22no—
74#14581712D412yes—
75#14581712D412yes—
76#14581711C2×C414yescomplemented
77#14581703—22no—
78C4×C83⋊C8—22no—
79C4×C83⋊C8—41no—
80C83⋊#95—41no—
81C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
82C22×D4×C83C2311yescharacteristic
83C2×M16×C83C2312yes—
84#124×C83—41no—
85#124×C83C2×C414yescomplemented
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88#117×C83C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C83—41no—
90C2×C22⋊C4×C83—41no—
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92#103×C83—22no—
93#103×C83—22no—
94#100×C83—41no—
95#13050591—28no—
96#13050591—44no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—44no—
100#13050590—44no—
101#13050590C22×C414yes—
102#13050590#4114yes—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166C2×D412yes—
105Q8×D83—28no—
106Q8×D83—44no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—42no—
114#13050578—28no—
115#13050575—28no—
116#13050574—22no—
117#13050574C22×C414yes—
118#13050573—44no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8C2×D412yes—
123C2×C83⋊C8C2×D412yes—
124C8×D83—44no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127Dic83⋊C4—42no—
128(C2×D83)⋊C4—42no—
129C4×Dic83—42no—
130C24×C83—21no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83C22×C412yes—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83C22×C412yes—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—42no—
142C22×C4×C83C2411yescharacteristic
143M16×C83—22no—
144M16×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C4⋊C4×C83C2×D412yes—
147C4⋊C4×C83C2×D412yes—
148C22⋊C4×C83—22no—
149C22⋊C4×C83—44no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C42×C83—22no—
153C42×C83—21no—
154C42×C83C22×C412yes—
155C23×C83—22no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—82no—
159C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22×D83—22no—
161Q8×C83—24no—
162Q8×C83—42no—
163D4×C83—24no—
164D4×C83—42no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—162no—
173C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D412yes—
175C2×C4×C83C2×#4112yes—
176C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22⋊D83—24no—
178C22⋊D83—24no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—82no—
182D332—22no—
183D332—44no—
184D332C4×D414yes—
185C4×D83—24no—
186C4×D83—24no—
187C4×D83—48no—
188C4×D83—162no—
189Dic166—22no—
190Dic166—44no—
191Dic166C4×D414yes—
192C8×C83—42no—
193C83⋊C8—24no—
194C83⋊C8—22no—
195C83⋊C8—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—82no—
200C22×C83—161no—
201C22×C83#51811yescharacteristic
202C22×C83D4211yescharacteristic
203C22×C83#55111yescharacteristic
204C2×D83—24no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—42no—
209C4×C83—42no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83C2×C4×D412yes—
212C4×C83#54612yes—
213Dic83—24no—
214Dic83—82no—
215#22895—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—82no—
219C2×C83#235811yescharacteristic
220C2×C83#329012yes—
221D83—44no—
222C2×#454—831no—
223#2946—832no—
224#2898—832no—
225#1958—831no—
226#1930—832no—
227#1907—832no—
228#1885D8311yescharacteristic, complemented
229#1860—832no—
230#1764—832no—
231C83#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×2−1+4—831no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
234C2×#131—832no—
235C2×#124C2×D8311yescharacteristic
236#520—832no—
237#518C2×D8311yescharacteristic
238#454—838no—
239#442—1662no—
240#440—1662no—
241C4×SD16—1662no—
242C4×D8—1662no—
243#428—832no—
244C2×#104—832no—
245#419—1662no—
246#419C2×D8312yes—
247#417—832no—
248#417—1662no—
249#416—832no—
250#416—1662no—
251C2×#103—832no—
252C2×#103—1662no—
253C2×#102—832no—
254C2×#101—831no—
255C2×#100C2×D8311yescharacteristic
256#405—832no—
257C2×C4×C8—831no—
258#382—831no—
259#343—832no—
260#341—832no—
261#339C2×D8312yes—
2622−1+4—3321no—
2632−1+4—834no—
2642−1+4—1664no—
265C2×#41—3321no—
266C2×#41—832no—
267C2×#41—1662no—
268C22×Q8—1662no—
269C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
270C22×D4C22×D8311yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—838no—
272AGL(1,ℤ/8)—1664no—
273C2×SD16—1662no—
274C2×D8—1662no—
275#131—3322no—
276#131—1664no—
277C2×M16—832no—
278C2×M16—1662no—
279C2×M16C22×D8312yes—
280C22×C8—832no—
281C22×C8—1662no—
282#124—41no—
283#124C4×D8314yescomplemented
284C4×Q8—1662no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—3322no—
288C4×D4—1662no—
289#117—1662no—
290#117C22×D8312yes—
291C2×C4⋊C4—832no—
292C2×C4⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42C22×D8311yescharacteristic
296#107—1662no—
297#106—1662no—
298#104—838no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—832no—
302#103—832no—
303#103—1662no—
304#103—1662no—
305#103—1662no—
306#102—832no—
307#102—832no—
308#102—1662no—
309#102—1662no—
310#102—1662no—
311#101—834no—
312#100—41no—
313#97—1662no—
314C4×C8—3321no—
315C4×C8—1662no—
316#95—3321no—
317C24—21no—
318#41—3324no—
319#41—3324no—
320#41—3324no—
321#41—834no—
322#41—834no—
323#41—1668no—
324#41—1662no—
325#41—1662no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—3321no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—832no—
332C2×Q8—1668no—
333C2×Q8C2×C4×D8312yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4C2×C4×D8312yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—3322no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4C23×D8311yescharacteristic
349SD16—1668no—
350D8—1668no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—3324no—
354M16—834no—
355M16—1662no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—3324no—
358C2×C8—832no—
359C2×C8—832no—
360C2×C8—1662no—
361C2×C8—1662no—
362C2×C8—1662no—
363C4⋊C4—3322no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4D4×D8312yes—
367C4⋊C4D4×D8312yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—3322no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—3322no—
376C42C2×C4×D8312yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—1662no—
382C23#1458183711yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—3324no—
386Q8—834no—
387Q8—1662no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390D4—3324no—
391D4—834no—
392D4—1664no—
393D4—1664no—
394D4—1662no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—13282no—
404C2×C4—3328no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—6642no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4—1664no—
409C2×C4—1664no—
410C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D8312yes—
412C2×C4#41×D8312yes—
413C2×C4#1458183711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—1662no—
416C8—1662no—
417C8—1664no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—161no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—1664no—
426C22#1912817411yescharacteristic
427C22#1912833311yescharacteristic
428C22#1912837911yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—6642no—
434C4—1664no—
435C4C4×D4×D8312yes—
436C4#1912834812yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—3324no—
441C2#2491044611yescharacteristic
442C2#2491924712yes—
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#19127873C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#22895
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916295C2semidirect
3. #24915995C2semidirect
4. #24908275C2semidirect
5. #24908121C2semidirect
6. #24907968C2semidirect
7. #24907697C2semidirect
8. #24907297C2semidirect
9. C83×#1885C2semidirect
14. #19127873C4semidirect
42. #14581840C2×C4semidirect
48. #14581818C2×C4semidirect
65. #14581720C2×C4semidirect
76. #14581711C2×C4semidirect
85. #124×C83C2×C4semidirect
228. #1885D83semidirect
231. C83#22895semidirect
283. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278732
#249162952
#249159952
#249082752
#249081212
#249079682
#249076972
#249072972
C83×#18852
#2289583