Subgroups — #35426213

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907721	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907277	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
16	#19127992	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127605	—	2	2	no	—
24	#19127599	—	2	1	no	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127572	—	2	2	no	—
28	#19127558	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581754	—	2	4	no	—
53	#14581754	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581724	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14581714	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14581712	—	2	2	no	—
69	#14581712	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	D₃₃₂	—	2	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
194	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
195	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	#22963	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	#2360	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#2946	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3295	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3303	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
233	D₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×#476	—	83	1	no	—
235	#2369	—	83	1	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
237	#1990	—	83	1	no	—
238	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1941	—	83	2	no	—
240	#1919	—	83	2	no	—
241	#1864	—	83	2	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
243	C₄×#102	—	83	1	no	—
244	C₄×#102	—	83	2	no	—
245	C₈₃	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
250	#476	—	83	8	no	—
251	C₂×#106	—	83	2	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×#102	—	83	1	no	—
256	C₂×#102	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
259	#391	—	166	2	no	—
260	#389	—	83	2	no	—
261	#389	—	83	2	no	—
262	#389	—	166	1	no	—
263	#385	—	166	2	no	—
264	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#380	—	166	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	83	2	no	—
271	#340	—	83	1	no	—
272	#340	—	83	1	no	—
273	#340	—	83	2	no	—
274	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	#336	—	83	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
285	C₄×D₄	—	332	2	no	—
286	C₄×D₄	—	83	4	no	—
287	C₄×D₄	—	166	4	no	—
288	C₄×D₄	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	4	2	no	—
309	#106	—	83	8	no	—
310	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
311	#102	—	83	8	no	—
312	#102	—	83	4	no	—
313	#102	—	166	2	no	—
314	C₄×C₈	—	332	2	no	—
315	C₄×C₈	—	166	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	83	2	no	—
318	#95	—	166	2	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	C₂⁴	—	166	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
325	C₂×D₄	—	83	2	no	—
326	C₂×D₄	—	83	2	no	—
327	C₂×D₄	—	83	2	no	—
328	C₂×D₄	—	166	1	no	—
329	C₂×D₄	—	166	1	no	—
330	C₂×D₄	—	166	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	83	2	no	—
350	C₂×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂×C₈	—	166	1	no	—
354	C₂×C₈	—	166	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	664	2	no	—
377	C₄²	—	166	2	no	—
378	C₄²	—	166	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
381	C₂³	—	332	1	no	—
382	C₂³	—	332	1	no	—
383	C₂³	—	332	1	no	—
384	C₂³	—	332	1	no	—
385	C₂³	—	166	2	no	—
386	C₂³	—	166	2	no	—
387	C₂³	—	166	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	664	4	no	—
390	D₄	—	83	4	no	—
391	D₄	—	166	2	no	—
392	D₄	—	166	2	no	—
393	D₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	332	1	no	—
406	C₂×C₄	—	332	1	no	—
407	C₂×C₄	—	332	2	no	—
408	C₂×C₄	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	8	no	—
410	C₂×C₄	—	83	4	no	—
411	C₂×C₄	—	664	8	no	—
412	C₂×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	332	1	no	—
431	C₈	—	166	2	no	—
432	C₂²	—	332	2	no	—
433	C₂²	—	332	2	no	—
434	C₂²	—	332	2	no	—
435	C₂²	—	332	2	no	—
436	C₂²	—	332	2	no	—
437	C₂²	—	332	2	no	—
438	C₂²	—	166	4	no	—
439	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19128348	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	332	4	no	—
451	C₄	—	332	2	no	—
452	C₄	—	332	2	no	—
453	C₄	—	166	4	no	—
454	C₄	#19127788	1	4	yes	—
455	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19128389	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19128412	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	332	4	no	—
460	C₂	#24910467	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19127788	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24916293	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24919290	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24919394	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24920322	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24920329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910552	C₂	semidirect
4. #24908423	C₂	semidirect
5. #24908189	C₂	semidirect
6. #24908040	C₂	semidirect
8. #24907328	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1948	C₂	semidirect
16. #19127992	C₄	semidirect
49. #14581792	C₂×C₄	semidirect
66. #14581724	C₂×C₄	semidirect
69. #14581712	Q₈	semidirect
85. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
238. #1948	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#22963	semidirect
310. C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127992	2
#24910552	2
#24910363	2
#24908423	2
#24908189	2
#24908040	2
#24907721	2
#24907328	2
C₄×#14581712	2
#24907277	2
C₈₃×#1948	2
#22963	83