Subgroups — #35426229

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908192	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907733	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#475×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127608	—	2	1	no	—
20	#19127600	—	2	2	no	—
21	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127587	—	2	2	no	—
24	#19127571	—	2	1	no	—
25	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#475×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
46	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581724	—	4	2	no	—
62	#14581716	—	2	2	no	—
63	#14581716	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
148	Q₈×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	Dic₈₃	—	8	1	no	—
208	Dic₈₃	—	8	2	no	—
209	#22964	—	83	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₃	#2360	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#2947	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3298	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3304	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	#3383	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#475	D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#2365	—	83	1	no	—
219	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
220	#1990	—	83	1	no	—
221	#1948	—	83	1	no	—
222	#1941	—	83	2	no	—
223	#1920	—	83	2	no	—
224	#1865	—	83	2	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
226	C₄×#103	—	83	2	no	—
227	C₄×#103	—	83	1	no	—
228	C₈₃	#22964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#475	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
234	C₂×#106	—	83	2	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	83	1	no	—
238	C₂×#103	—	83	1	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
242	#391	—	166	1	no	—
243	#389	—	83	2	no	—
244	#389	—	83	2	no	—
245	#389	—	166	2	no	—
246	#387	—	166	2	no	—
247	#384	—	83	1	no	—
248	#384	—	166	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
253	#340	—	83	2	no	—
254	#340	—	83	2	no	—
255	#340	—	83	1	no	—
256	#340	—	83	1	no	—
257	#340	—	83	2	no	—
258	#336	—	83	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#106	—	332	2	no	—
292	#106	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
294	#103	—	83	4	no	—
295	#103	—	166	2	no	—
296	#103	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	—	332	2	no	—
298	C₄×C₈	—	166	2	no	—
299	#95	—	83	2	no	—
300	#95	—	166	2	no	—
301	#95	—	166	2	no	—
302	#95	—	166	2	no	—
303	#95	—	166	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#13050591	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	1	no	—
329	C₂×C₈	—	166	1	no	—
330	C₂×C₈	—	166	1	no	—
331	C₂×C₈	—	166	1	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	332	4	no	—
354	C₄²	—	332	4	no	—
355	C₄²	—	332	2	no	—
356	C₄²	—	166	2	no	—
357	C₄²	—	166	2	no	—
358	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
359	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	Q₈×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	332	1	no	—
378	C₂×C₄	—	332	1	no	—
379	C₂×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂×C₄	—	332	1	no	—
381	C₂×C₄	—	332	1	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	332	1	no	—
385	C₂×C₄	—	83	4	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	332	1	no	—
404	C₈	—	166	2	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19128342	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	332	2	no	—
417	C₄	—	332	2	no	—
418	C₄	—	664	1	no	—
419	C₄	—	664	2	no	—
420	C₄	—	166	4	no	—
421	C₄	SD₁₆×Dic₈₃	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19128184	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19128393	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#24910472	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24916307	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#24919325	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#24919399	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#24920322	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#24920353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#475×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#475	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #475×C₈₃	C₄	semidirect
63. #14581716	Q₈	semidirect
148. Q₈×C₈₃	C₄×Q₈	semidirect
228. C₈₃	#22964	semidirect
233. #475	Dic₈₃	semidirect
365. Q₈	Q₈×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910523	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24908425	2
#24908227	2
#24908192	2
#24908050	2
#24907733	2
#24907328	2
#103×Dic₈₃	2
C₄×#14581716	2
C₂×#475×C₈₃	2
#22964	83