Subgroups — #35426476

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907739	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907297	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128005	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19127998	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19127993	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19127988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19127983	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19127978	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19127832	—	2	1	no	—
21	#19127832	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127728	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127726	—	2	2	no	—
28	#19127723	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
42	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581800	—	2	4	no	—
49	#14581800	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
62	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581749	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
65	#14581727	—	4	2	no	—
66	#14581725	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581725	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14581720	—	2	2	no	—
81	#14581720	Q₈	1	4	yes	complemented
82	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14581703	—	2	2	no	—
87	#14581703	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#13050590	—	2	1	no	—
108	#13050590	—	2	1	no	—
109	#13050590	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#13050590	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	#13050574	—	2	1	no	—
118	#13050574	—	2	1	no	—
119	#13050574	—	2	1	no	—
120	#13050574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#13050573	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	D₃₃₂	—	2	1	no	—
201	D₃₃₂	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
207	Dic₁₆₆	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	#443	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	Dic₈₃	—	4	1	no	—
237	Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	#22982	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₃	#2360	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
244	D₈₃	—	4	2	no	—
245	#3076	—	83	1	no	—
246	#2962	—	83	1	no	—
247	#2906	—	83	1	no	—
248	#1994	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1950	—	83	1	no	—
250	#1945	—	83	2	no	—
251	#1922	—	83	2	no	—
252	#1866	—	83	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
254	#1764	—	83	2	no	—
255	C₄×#104	—	83	1	no	—
256	C₈₃	#22982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	83	2	no	—
258	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×#41	—	83	1	no	—
260	#479	—	83	2	no	—
261	#478	—	83	2	no	—
262	#477	—	83	1	no	—
263	#476	—	83	1	no	—
264	#475	—	83	1	no	—
265	#474	—	83	1	no	—
266	#446	—	166	2	no	—
267	#446	—	166	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
269	C₂×#108	—	83	2	no	—
270	#427	—	83	2	no	—
271	#424	—	83	2	no	—
272	#424	—	83	2	no	—
273	#424	—	166	2	no	—
274	#423	—	166	1	no	—
275	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
279	C₂×#104	—	83	1	no	—
280	C₂×#104	—	83	1	no	—
281	#416	—	83	2	no	—
282	#405	—	83	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
285	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#341	—	83	2	no	—
287	#339	—	83	1	no	—
288	#339	—	83	1	no	—
289	#339	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	#339	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#336	—	83	2	no	—
292	C₂×#41	—	83	1	no	—
293	#131	—	332	2	no	—
294	#131	—	166	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#125	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
311	C₄×D₄	—	83	1	no	—
312	C₄×D₄	—	83	1	no	—
313	C₄×D₄	—	166	1	no	—
314	C₄×D₄	—	166	1	no	—
315	#117	—	83	1	no	—
316	#117	—	166	1	no	—
317	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#108	—	332	2	no	—
325	#107	—	83	2	no	—
326	#107	—	83	2	no	—
327	#106	—	83	2	no	—
328	#106	—	83	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
341	#104	—	83	4	no	—
342	#104	—	166	2	no	—
343	#103	—	83	2	no	—
344	#103	—	83	2	no	—
345	#102	—	83	2	no	—
346	#102	—	83	2	no	—
347	#97	—	166	2	no	—
348	#97	—	166	1	no	—
349	C₄×C₈	—	332	2	no	—
350	C₄×C₈	—	166	2	no	—
351	C₄×C₈	—	166	1	no	—
352	#41	—	83	2	no	—
353	#41	—	83	2	no	—
354	#41	—	166	1	no	—
355	#41	—	166	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
359	C₂×D₄	—	83	1	no	—
360	C₂×D₄	—	166	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	332	4	no	—
372	M₁₆	—	83	2	no	—
373	M₁₆	—	166	1	no	—
374	M₁₆	—	166	1	no	—
375	M₁₆	—	166	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	332	4	no	—
378	C₂×C₈	—	83	2	no	—
379	C₂×C₈	—	83	2	no	—
380	C₂×C₈	—	83	2	no	—
381	C₂×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	166	1	no	—
409	C₄²	—	166	1	no	—
410	C₄²	—	166	1	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	166	1	no	—
417	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	83	2	no	—
421	Q₈	—	166	1	no	—
422	D₄	—	83	2	no	—
423	D₄	—	166	2	no	—
424	D₄	—	166	2	no	—
425	D₄	—	166	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂×C₄	—	664	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	1	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	332	1	no	—
455	C₈	—	166	2	no	—
456	C₈	—	166	2	no	—
457	C₈	—	166	2	no	—
458	C₈	—	166	2	no	—
459	C₈	—	166	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	332	1	no	—
463	C₂²	—	332	1	no	—
464	C₂²	—	166	2	no	—
465	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19128385	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19128409	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	332	1	no	—
476	C₄	—	332	1	no	—
477	C₄	—	166	2	no	—
478	C₄	#19127815	1	2	yes	—
479	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19128183	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	332	2	no	—
486	C₂	#24910473	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19127815	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24916369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13050590	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916412	C₂	semidirect
4. #24908236	C₂	semidirect
5. #24908210	C₂	semidirect
6. #24908060	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1994	C₂	semidirect
14. #19128005	C₄	semidirect
15. #19127998	C₄	semidirect
16. #19127993	C₄	semidirect
17. #19127988	C₄	semidirect
18. #19127983	C₄	semidirect
19. #19127978	C₄	semidirect
81. #14581720	Q₈	semidirect
248. #1994	D₈₃	semidirect
256. C₈₃	#22982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917245	2
#24916412	2
#24916032	2
#24908236	2
#24908210	2
#24908060	2
#24907739	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24907297	2
C₄×#14581720	2
C₈₃×#1994	2
#22982	83