Subgroups — #35426658

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127786	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24910523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907794	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
17	#19127903	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19127786	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127600	—	2	1	no	—
27	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127587	—	2	2	no	—
29	#19127572	—	2	2	no	—
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14581754	—	2	4	no	—
55	#14581754	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581723	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14581714	—	2	2	no	—
73	#14581714	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
112	#13050577	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
155	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	D₃₃₂	—	2	2	no	—
203	D₃₃₂	—	2	2	no	—
204	D₃₃₂	—	2	2	no	—
205	D₃₃₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
208	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	Dic₈₃	—	8	1	no	—
238	#22996	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	#2361	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#2947	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3283	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3359	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3360	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂×#461	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
249	#2365	—	83	1	no	—
250	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
251	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1948	—	83	1	no	—
253	#1933	—	83	2	no	—
254	#1877	—	83	2	no	—
255	#1865	—	83	2	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₄×#102	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#22996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	#461	—	83	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	166	8	no	—
267	C₂×#106	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×#103	—	83	2	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×#102	—	83	1	no	—
273	C₂×#102	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	83	2	no	—
277	#389	—	83	2	no	—
278	#389	—	166	1	no	—
279	#387	—	166	2	no	—
280	#385	—	166	2	no	—
281	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	166	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
286	#340	—	83	1	no	—
287	#340	—	83	1	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#336	—	83	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
304	C₄×D₄	—	332	2	no	—
305	C₄×D₄	—	83	4	no	—
306	C₄×D₄	—	166	4	no	—
307	C₄×D₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#103	—	83	8	no	—
332	#102	—	83	4	no	—
333	#102	—	166	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	166	4	no	—
336	#95	—	83	2	no	—
337	#95	—	166	2	no	—
338	#95	—	166	2	no	—
339	#95	—	166	2	no	—
340	#95	—	166	1	no	—
341	C₂⁴	—	166	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂×D₄	—	83	2	no	—
350	C₂×D₄	—	83	2	no	—
351	C₂×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	166	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	83	4	no	—
377	C₂×C₈	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄²	—	332	4	no	—
399	C₄²	—	332	2	no	—
400	C₄²	—	166	2	no	—
401	C₄²	—	166	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
404	C₂³	—	332	1	no	—
405	C₂³	—	332	1	no	—
406	C₂³	—	332	1	no	—
407	C₂³	—	332	1	no	—
408	C₂³	—	166	2	no	—
409	C₂³	—	166	2	no	—
410	C₂³	—	166	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	83	4	no	—
417	D₄	—	166	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	D₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	1	no	—
429	C₂×C₄	—	332	1	no	—
430	C₂×C₄	—	332	1	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	332	8	no	—
433	C₂×C₄	—	332	1	no	—
434	C₂×C₄	—	332	1	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	83	4	no	—
437	C₂×C₄	—	664	8	no	—
438	C₂×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	—	166	2	no	—
441	C₂×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	166	4	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	332	2	no	—
460	C₂²	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	332	2	no	—
463	C₂²	—	332	2	no	—
464	C₂²	—	166	4	no	—
465	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19128359	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19128514	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	332	2	no	—
476	C₄	—	332	2	no	—
477	C₄	—	332	2	no	—
478	C₄	—	664	1	no	—
479	C₄	—	166	4	no	—
480	C₄	#19127786	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19128351	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128398	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	332	4	no	—
486	C₂	#24910484	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19127786	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24916300	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24919158	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24919183	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24920102	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24920117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22996
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910523	C₂	semidirect
5. #24908224	C₂	semidirect
6. #24908136	C₂	semidirect
8. #24907729	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1956	C₂	semidirect
17. #19127903	C₄	semidirect
70. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. #14581716	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	semidirect
228. C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	semidirect
251. #1956	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#22996	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
480. C₄	#19127786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127903	2
C₂×#19127786	2
#24910523	2
#24910363	2
#24908224	2
#24908136	2
#24907794	2
#24907729	2
C₈×C₄⋊Dic₈₃	2
C₄×#14581714	2
C₈₃×#1956	2
#22996	83