Finite Group Databasebeta

← #35426696

Subgroups — #35426696

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24910533C211yesmaximal, characteristic
5#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908273C211yesmaximal, characteristic
7#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic
9#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907708C211yesmaximal, characteristic
13#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127921C418yescomplemented
23C4×#13050580—24no—
24SD16×Dic83—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127599—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597—21no—
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127595—21no—
43#19127589—21no—
44#19127573—21no—
45#19127566—21no—
46#19127566C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic83—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#336×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580C2×C414yescomplemented
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581779—22no—
70#14581779C2×C414yes—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99#14581724—22no—
100Dic83⋊C8C2×C414yescomplemented
101#14581717—41no—
102#14581717C2×C414yescomplemented
103#14581716D414yes—
104#14581715—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713C2×C414yes—
107C4×C83⋊C8—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C8×Dic83—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—22no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×SD16×C83C2×C414yes—
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83—22no—
127C4×Q8×C83—41no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#103×C83—22no—
136#102×C83—41no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C22×C412yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154#13050580—28no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C22×C412yes—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83C22×C412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—81no—
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C4×Dic83#4112yes—
185C24×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C22×C412yes—
190C2×Q8×C83C2×D412yes—
191C2×Q8×C83#4112yes—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204SD16×C83—28no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C22×C412yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—42no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83C4×D414yes—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#13512yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83C4×D412yes—
281C2×Dic83C4×D412yes—
282C2×Dic83#13512yes—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—22no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C22×C83#54811yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57811yescharacteristic
305C4×C83—24no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C83#52011yescharacteristic
312C4×C83#54711yescharacteristic
313C4×C83#55311yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322#23000—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—82no—
324C2×C83#236111yescharacteristic
325C2×C83C4×#13511yescharacteristic
326C2×C83#294711yescharacteristic
327C2×C83#328211yescharacteristic
328C2×C83#328511yescharacteristic
329C2×C83#336411yescharacteristic
330C2×C83#336511yescharacteristic
331C2×#464—831no—
332C2×C4×Q16—831no—
333C2×C4×SD16—831no—
334#2367—831no—
335#2351—831no—
336#1958—831no—
337#1949—831no—
338#1934—831no—
339#1933—831no—
340#1880D8311yescharacteristic
341#1878—831no—
342#1865—831no—
343#1862—831no—
344C8×C4⋊C4—831no—
345C4×#103—831no—
346C83#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—831no—
348C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
349C2×#124—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—831no—
355#464—838no—
356C4×Q16—1664no—
357C4×SD16—1664no—
358C2×#107—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×C8—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371C2×C4×C8—831no—
372#391—831no—
373#390C2×D8311yescharacteristic
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#389—1661no—
378#388—1661no—
379#388—1661no—
380#385—1661no—
381#382—831no—
382#382—1661no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4—831no—
385C4×C4⋊C4—1661no—
386C4×C22⋊C4—1661no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336C2×D8311yescharacteristic
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—1661no—
397C2×Q16—834no—
398C2×Q16—1662no—
399C2×Q16—1662no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16C4×D8314yes—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#124—834no—
408#124—1662no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—3321no—
412C4×Q8—3321no—
413C4×Q8—834no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—1662no—
446#106—1662no—
447C4⋊C8—834no—
448#103—22no—
449#103—3321no—
450#103—834no—
451#103—834no—
452#103—1662no—
453#102—41no—
454#102—834no—
455#102—1662no—
456C4×C8—1662no—
457C4×C8—1662no—
458C4×C8—1662no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8C2×C4×D8312yes—
479C2×Q8D4×D8312yes—
480C2×Q8#1305058912yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D8312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504Q16—1668no—
505SD16—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—832no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C4×D8312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—3322no—
545C42—3322no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42—6641no—
549C42—1664no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—1662no—
566Q8—1662no—
567Q8(C22⋊D83)⋊C414yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—6644no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#1458181312yes—
612C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C2×C4#1458183911yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1662no—
621C8—1662no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D8311yescharacteristic
630C22#1912833311yescharacteristic
631C22#1912835711yescharacteristic
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C22C2×#1458181311yescharacteristic
634C22#1912851111yescharacteristic
635C22#1912851711yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—6641no—
646C4—1662no—
647C4—1662no—
648C4—1662no—
649C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
650C4#1912818011yescharacteristic
651C4#1912834911yescharacteristic
652C4#1912839411yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2491047411yescharacteristic
655C2C4×#1458181311yescharacteristic
656C2#2491630311yescharacteristic
657C2#2491917311yescharacteristic
658C2#2491919711yescharacteristic
659C2#2492014311yescharacteristic
660C2#2492016311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#23000
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050580C2semidirect
5. #24910381C2semidirect
7. #24908230C2semidirect
9. #24908137C2semidirect
10. #24907802C2semidirect
11. #24907734C2semidirect
13. #24907324C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
22. #19127921C4semidirect
66. C2×#13050580C2×C4semidirect
74. Q8×Dic83C2×C4semidirect
100. Dic83⋊C8C2×C4semidirect
102. #14581717C2×C4semidirect
346. C83#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279212
C2×C4×#130505802
C2×SD16×Dic832
#249105332
#249103812
#249082732
#249082302
#249081492
#249081372
#249078022
#249077342
#249077082
#249073242
#103×Dic832
C83×#18802
#2300083