Finite Group Databasebeta

← #35426701

Subgroups — #35426701

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
4#24910534C211yesmaximal, characteristic
5#24910380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908272C211yesmaximal, characteristic
7#24908144C211yesmaximal, characteristic
8#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907819C211yesmaximal, characteristic
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907707C211yesmaximal, characteristic
13#24907328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19127924C418yescomplemented
25#19127795—24no—
26#19127788—24no—
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127598—21no—
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127593—21no—
45#19127592—21no—
46#19127575—21no—
47#19127565—21no—
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127552—21no—
50C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332C2×C414yescomplemented
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579C2×C414yes—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780C2×C414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166C2×C414yescomplemented
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581757—41no—
82#14581757—41no—
83#14581757—41no—
84#14581754—22no—
85#14581754—41no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581717C2×C414yescomplemented
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715—41no—
110#14581715D414yes—
111#14581714C2×C414yes—
112#14581712—22no—
113#14581712—41no—
114C4×C83⋊C8—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95D411yescharacteristic
122C83⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#106×C83—22no—
133C4⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×Dic166#4112yes—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C22×C412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—81no—
166Dic332—28no—
167#13050579—28no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C22×C412yes—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—42no—
196C4×Dic83—42no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C22×C412yes—
209C2×C8×C83C22×C412yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C42×C83—81no—
219C42×C83C22×C412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83C4×D412yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#13512yes—
273C2×Dic83#13512yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166C4×D414yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83C2×#13511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C83#52011yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—24no—
316Dic83—22no—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322#23000—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#236111yescharacteristic
324C2×C83C4×#13511yescharacteristic
325C2×C83#294711yescharacteristic
326C2×C83#328211yescharacteristic
327C2×C83#328511yescharacteristic
328C2×C83#336411yescharacteristic
329C2×C83#336511yescharacteristic
330D83—82no—
331C2×#464—831no—
332C2×C4×Q16—831no—
333C2×C4×SD16—831no—
334#2367—831no—
335#2351—831no—
336#1958—831no—
337#1949D8311yescharacteristic, complemented
338#1934—831no—
339#1933—831no—
340#1880—831no—
341#1878—831no—
342#1865—831no—
343#1862—831no—
344C8×C4⋊C4—831no—
345C4×#103—831no—
346C83#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—831no—
348C22×SD16—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353C2×C4×Q8—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355#464—838no—
356C4×Q16—1664no—
357C4×SD16—1664no—
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic
359C2×#106C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371C2×C4×C8—831no—
372#391—831no—
373#390—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#389—1661no—
378#388—1661no—
379#388—1661no—
380#385—1661no—
381#382—1661no—
382#382C2×D8311yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4—1661no—
385C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—1661no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×Q16—834no—
398C2×Q16—1662no—
399C2×Q16—1662no—
400C2×SD16—834no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#124—834no—
408#124—1662no—
409C4×Q8—3321no—
410C4×Q8—3321no—
411C4×Q8—3321no—
412C4×Q8—834no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—22no—
447C4⋊C8C4×D8314yescomplemented
448#103—3321no—
449#103—834no—
450#103—834no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—3321no—
454#102—834no—
455#102—1662no—
456C4×C8—1662no—
457C4×C8—1662no—
458C4×C8—1662no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468C24—1661no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504Q16—1668no—
505SD16—1668no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—832no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8C2×C4×D8312yes—
517C2×C8C2×C4×D8312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4D4×D8312yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C42—81no—
542C42—3322no—
543C42—3322no—
544C42—3322no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1664no—
550C42C2×C4×D8312yes—
551C42#1305059112yes—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—1662no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—834no—
563Q8—1662no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566Q8—1662no—
567Q8—1662no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458175412yes—
611C2×C4#1458175412yes—
612C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C2×C4#1458184011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—3321no—
621C8—1662no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C2×#1458175411yescharacteristic
630C22#1912833511yescharacteristic
631C22#1912836111yescharacteristic
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C22#135×D8311yescharacteristic
634C22#1912851111yescharacteristic
635C22#1912851711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—1662no—
647C4—1664no—
648C4—1662no—
649C4C4×D4×D8311yescharacteristic
650C4#1912818311yescharacteristic
651C4#1912835411yescharacteristic
652C4#1912840411yescharacteristic
653C2—6642no—
654C2#2491047811yescharacteristic
655C2#2491623411yescharacteristic
656C2#2491630411yescharacteristic
657C2#2491917611yescharacteristic
658C2#2491919911yescharacteristic
659C2#2492015111yescharacteristic
660C2#2492016211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#23000
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127795C2semidirect
5. #24910380C2semidirect
8. #24908137C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
11. #24907728C2semidirect
13. #24907328C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
24. #19127924C4semidirect
68. C2×Dic332C2×C4semidirect
77. C4×Dic166C2×C4semidirect
106. #14581717C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
337. #1949D83semidirect
346. C83#23000semidirect
447. C4⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
C2×#191277952
C2×#191277882
#249105342
#249103802
#249082722
#249081442
#249081372
#249078192
#249078052
#249077282
#249077072
#249073282
C4×#145817152
C83×#19492
#2300083