Finite Group Databasebeta

← #35426704

Subgroups — #35426704

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24910530C211yesmaximal, characteristic
4#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908271C211yesmaximal, characteristic
6#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908146C211yesmaximal, characteristic
8#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907818C211yesmaximal, characteristic
10#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907707C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127925C418yescomplemented
22#19127786—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127599—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127597—21no—
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127591—21no—
41#19127572—21no—
42#19127566—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83—24no—
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581781—22no—
70#14581781C2×C414yes—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8C2×C414yescomplemented
98#14581716—22no—
99#14581716—41no—
100#14581716C2×C414yescomplemented
101#14581714—22no—
102#14581714C2×C414yes—
103#14581712—41no—
104C8×Dic83—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×Q16×C83C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—41no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—22no—
134#103×C83—22no—
135#103×C83D414yes—
136C4×C8×C83—22no—
137C23×D83—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C22×C412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—81no—
154#13050577—28no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—81no—
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C4×Dic83#4112yes—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C22×C412yes—
194C2×Q8×C83C22×C412yes—
195C2×Q8×C83C2×D412yes—
196C2×Q8×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204Q16×C83—28no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C22×C412yes—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—42no—
220C42×C83—42no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83C4×D414yes—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83C4×D412yes—
280C2×Dic83C4×D412yes—
281C2×Dic83#13512yes—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—84no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—22no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83C2×#13511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—24no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C83#52011yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#23000—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#236111yescharacteristic
324C2×C83C4×#13511yescharacteristic
325C2×C83#294711yescharacteristic
326C2×C83#328211yescharacteristic
327C2×C83#328511yescharacteristic
328C2×C83#336411yescharacteristic
329C2×C83#336511yescharacteristic
330D83—82no—
331C2×#464—831no—
332C2×C4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
333C2×C4×SD16—831no—
334#2367—831no—
335#2351—831no—
336#1958—831no—
337#1949—831no—
338#1934—831no—
339#1933—831no—
340#1880—831no—
341#1878—831no—
342#1865—831no—
343#1862—831no—
344C8×C4⋊C4—831no—
345C4×#103—831no—
346C83#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
348C22×SD16—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—831no—
355#464—838no—
356C4×Q16—24no—
357C4×SD16—1664no—
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic
359C2×#106—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103C2×D8311yescharacteristic
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
372#391—831no—
373#390—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#389—1661no—
378#388—1661no—
379#388—1661no—
380#385—1661no—
381#382—831no—
382#382—1661no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4—831no—
385C4×C4⋊C4—1661no—
386C4×C22⋊C4—1661no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16C4×D8314yescomplemented
400C2×SD16—834no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#124—834no—
408#124—1662no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—3321no—
414C4×Q8—834no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—1662no—
447C4⋊C8—834no—
448#103—22no—
449#103—3321no—
450#103—834no—
451#103—1662no—
452#103C22⋊D8314yes—
453#102—3321no—
454#102—834no—
455#102—1662no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1662no—
458C4×C8—1662no—
459#95—831no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468C24—1661no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D8312yes—
478C2×Q8C2×C4×D8312yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
480C2×Q8#1305059012yes—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504Q16—28no—
505SD16—1668no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—832no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8C2×C4×D8312yes—
517C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—3322no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42—6641no—
549C42—1664no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—1662no—
559C23C2×D4×D8311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8C4×C22⋊D8314yes—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#1458181512yes—
612C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C2×C4#1458183911yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—3321no—
621C8—1662no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C4×D4×D8311yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
631C22#1912836011yescharacteristic
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C22C2×#1458181511yescharacteristic
634C22#1912850811yescharacteristic
635C22#1912851411yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—1662no—
647C4—1662no—
648C4—1662no—
649C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
650C4#1912818011yescharacteristic
651C4#1912835011yescharacteristic
652C4#1912840011yescharacteristic
653C2—6642no—
654C2#2491048011yescharacteristic
655C2C4×#1458181511yescharacteristic
656C2#2491630111yescharacteristic
657C2#2491916411yescharacteristic
658C2#2491920411yescharacteristic
659C2#2492014911yescharacteristic
660C2#2492015711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×Q16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×C4×Q16D83
hypocenterC83#23000
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910381C2semidirect
6. #24908228C2semidirect
8. #24908136C2semidirect
10. #24907806C2semidirect
11. #24907731C2semidirect
13. C8×Dic83⋊C4C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C83C2semidirect
21. #19127925C4semidirect
74. Q8×Dic83C2×C4semidirect
97. Dic83⋊C8C2×C4semidirect
100. #14581716C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C83C2×C4semidirect
332. C2×C4×Q16D83semidirect
346. C83#23000semidirect
399. C2×Q16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279252
C2×#191277862
#249105302
#249103812
#249082712
#249082282
#249081462
#249081362
#249078182
#249078062
#249077312
#249077072
C8×Dic83⋊C42
#103×Dic832
C2×C4×Q16×C832
#2300083