Finite Group Databasebeta

← #35430974

Subgroups — #35430974

Order 21248.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917918C211yesmaximal, characteristic
2#24907959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907846C211yesmaximal, characteristic
12#24907843C211yesmaximal, characteristic
13#24907613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19#19128467C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#19128179C2211yescharacteristic
23#19128178C2211yescharacteristic
24#19128094C412yescomplemented
25#19128092C412yescomplemented
26#19128079C412yescomplemented
27#19128072C412yescomplemented
28#19127718C2211yescharacteristic
29#19127717C2211yescharacteristic
30#19127717C2211yescharacteristic
31#19127711C2211yescharacteristic
32#19127711C2211yescharacteristic
33#19127710C2211yescharacteristic
34C2×#14581710C2211yescharacteristic
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2211yescharacteristic
37M16×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127473C2211yescharacteristic
39#19127473C2211yescharacteristic
40#19127472C2211yescharacteristic
41#19127462C2211yescharacteristic
42#19127462C2211yescharacteristic
43#19127462C2211yescharacteristic
44#19127460C2211yescharacteristic
45C83⋊#338C2211yescharacteristic
46#19127458C2211yescharacteristic
47#19127457C2211yescharacteristic
48C2×#137×C83C2211yescharacteristic
49#568×C83C2211yescharacteristic
50#421×C83C2211yescharacteristic
51#419×C83C2211yescharacteristic
52C2×#101×C83C2211yescharacteristic
53#344×C83C2211yescharacteristic
54#338×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—41no—
58#14581825—41no—
59#14581823—41no—
60#14581823—41no—
61#14581822—41no—
62#14581822—41no—
63C2×Dic332C2×C412yes—
64C2×#13050580C2×C412yes—
65C2×#13050580C2×C412yes—
66C2×#13050579C2×C412yes—
67C2×#13050578C2×C412yes—
68C2×#13050577C2×C412yes—
69#14581800—41no—
70#14581798—41no—
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73M16×D83—41no—
74#14581790—41no—
75#14581790C2×C412yes—
76#14581790C2×C411yescharacteristic
77#14581790C2×C412yes—
78#14581788C2×C411yescharacteristic
79#14581781C2×C411yescharacteristic
80#14581779C2×C411yescharacteristic
81#14581764—41no—
82Q8×Dic83—41no—
83Q8×Dic83—41no—
84C4×Dic166—41no—
85#14581757—41no—
86C4×C22⋊D83—41no—
87#14581751—41no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581748—41no—
92C2×Dic83⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581719—41no—
95#14581718—41no—
96#14581718—41no—
97#14581717—41no—
98#14581717—41no—
99#14581716—41no—
100#14581710—41no—
101#14581707—41no—
102#14581706—41no—
103#14581702C2×C412yes—
104C8×Dic83C2×C412yes—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107#137×C83—41no—
108#137×C83—41no—
109C2×Q16×C83C2×C412yes—
110C2×SD16×C83C2×C412yes—
111#131×C83—41no—
112#131×C83—41no—
113C2×M16×C83—41no—
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—41no—
120#103×C83—41no—
121#101×C83—41no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125#13050590—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic166C22×C412yes—
133C2×D332C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139Dic332—42no—
140#13050580—42no—
141#13050580—42no—
142#13050579—42no—
143#13050578—42no—
144#13050577—42no—
145#13050574—21no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574—21no—
149#13050573—42no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8C22×C412yes—
152C8×D83—42no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—41no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
174#41×C83—21no—
175#41×C83—21no—
176#41×C83—21no—
177#41×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C22×C412yes—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190Q16×C83—42no—
191SD16×C83—42no—
192M16×C83—21no—
193M16×C83—21no—
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196M16×C83—21no—
197M16×C83—21no—
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—41no—
236C22⋊D83—41no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83#51811yescharacteristic
268C22×C83#56011yescharacteristic
269C22×C83#56011yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#51811yescharacteristic
276C4×C83#51811yescharacteristic
277C4×C83#56011yescharacteristic
278C4×C83#56011yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#23360—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#238011yescharacteristic
292D83—81no—
293#3152—831no—
294#1905—831no—
295#1905—831no—
296#1905—831no—
297#1905—831no—
298#1902—831no—
299#1902—831no—
300#1902—831no—
301#1902D8311yescharacteristic, complemented
302#1886—831no—
303#1886—831no—
304#1884—831no—
305#1884—831no—
306#1841—831no—
307#1841—831no—
308C83#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—831no—
310C2×#137—831no—
311C2×#137—831no—
312C2×#137C2×D8311yescharacteristic
313#568—831no—
314#568C2×D8311yescharacteristic
315#532—831no—
316C2×C4⋊Q8—831no—
317#519—831no—
318#519—831no—
319#497—832no—
320#497—832no—
321#494—832no—
322#492—832no—
323#421—831no—
324#421—831no—
325#421—831no—
326#421C2×D8311yescharacteristic
327#419—831no—
328#419—831no—
329#419—831no—
330#419C2×D8311yescharacteristic
331C2×#101—831no—
332C2×#101C2×D8311yescharacteristic
333#410—831no—
334#410—831no—
335C4×M16—831no—
336#344—831no—
337#344—831no—
338#344—831no—
339#344C2×D8311yescharacteristic
340#339—831no—
341#339—831no—
342#339—831no—
343#339—831no—
344#338—831no—
345#338C2×D8311yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)—831no—
347H(3,ℤ/4)—831no—
348C2×#41—831no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—3321no—
355#137—3321no—
356#137—3321no—
357#137—3321no—
358#137—3321no—
359#137—3321no—
360C2×Q16—832no—
361C2×Q16—832no—
362C2×Q16—832no—
363C2×Q16C4×D8312yes—
364C2×SD16—832no—
365C2×SD16—832no—
366C2×SD16—832no—
367C2×SD16C4×D8312yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—3321no—
371#131—3321no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—3321no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8311yescharacteristic
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C2×M16C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—832no—
382C4⋊Q8—832no—
383C4⋊Q8—831no—
384#127—831no—
385#124—831no—
386#124—831no—
387#121—3321no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×D4—3321no—
393#117—3321no—
394#117—3321no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—831no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—3321no—
400C2×C42—831no—
401#104—41no—
402#104—3321no—
403#104—3321no—
404#104—3321no—
405#103—41no—
406#103—3321no—
407#103—3321no—
408#103—3321no—
409#101—41no—
410#101—3321no—
411#99—3321no—
412#99—3321no—
413#97—832no—
414C4×C8—832no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—1661no—
420#41—1661no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D8312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—3322no—
450Q16—3322no—
451Q16—3322no—
452SD16—42no—
453SD16—3322no—
454SD16—3322no—
455SD16—3322no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—3322no—
466M16—1661no—
467M16—1661no—
468M16—1661no—
469M16—1661no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—832no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C4×D8312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—3322no—
495C42—3322no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C23—21no—
503C23—1661no—
504C23#1458183811yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—1662no—
514Q8—1661no—
515Q8—1662no—
516Q8—1661no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C2×C4#1458183711yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—1662no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22#1912817311yescharacteristic
563C22#1912843911yescharacteristic
564C22#1912844111yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3322no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#1912817311yescharacteristic
576C4#1912817411yescharacteristic
577C4#1912843911yescharacteristic
578C4#1912844011yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—6641no—
584C2#2491063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910638
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1902C2
socleC2×C83#2380
prime radical#19128247C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1902D83
hypocenterC83#23360
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907959C2semidirect
3. #24907956C2semidirect
4. #24907955C2semidirect
5. #24907954C2semidirect
6. #24907939C2semidirect
7. #24907937C2semidirect
8. #24907936C2semidirect
9. #24907854C2semidirect
10. #24907853C2semidirect
13. #24907613C2semidirect
14. #24907611C2semidirect
15. C83×#1902C2semidirect
24. #19128094C4semidirect
25. #19128092C4semidirect
26. #19128079C4semidirect
27. #19128072C4semidirect
301. #1902D83semidirect
308. C83#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179182
#249079592
#249079562
#249079552
#249079542
#249079392
#249079372
#249079362
#249078542
#249078532
#249078462
#249078432
#249076132
#249076112
C83×#19022
#2336083