Finite Group Databasebeta

← #35430985

Subgroups — #35430985

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917929C211yesmaximal, characteristic
2#24907958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20#19128467C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128178C2211yescharacteristic
25#19128175C2211yescharacteristic
26#19128095C412yescomplemented
27#19128090C412yescomplemented
28#19128085C412yescomplemented
29#19128085C412yescomplemented
30#19127719C2211yescharacteristic
31#19127719C2211yescharacteristic
32#19127717C2211yescharacteristic
33#19127717C2211yescharacteristic
34#19127711C2211yescharacteristic
35#19127709C2211yescharacteristic
36#19127707C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38C2×#14581710C2211yescharacteristic
39C2×#14581708C2211yescharacteristic
40#19127674C2211yescharacteristic
41#19127674C2211yescharacteristic
42#19127472C2211yescharacteristic
43#19127472C2211yescharacteristic
44#19127461C2211yescharacteristic
45#19127461C2211yescharacteristic
46C83⋊#338C2211yescharacteristic
47#19127458C2211yescharacteristic
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49#344×C83C2211yescharacteristic
50#344×C83C2211yescharacteristic
51#339×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2211yescharacteristic
53#338×C83C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2311yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59#14581825—41no—
60#14581825—41no—
61#14581825—41no—
62#14581825—41no—
63#14581820—41no—
64#14581820—41no—
65#14581820—41no—
66#14581820—41no—
67C2×Dic332C2×C412yescomplemented
68C2×Dic332C2×C412yescomplemented
69C2×#13050579C2×C412yes—
70C2×#13050579C2×C412yes—
71C2×#13050579C2×C412yescomplemented
72C2×#13050579C2×C412yescomplemented
73C2×D664C2×C412yes—
74C2×D664C2×C412yes—
75#14581800—41no—
76#14581800—41no—
77#14581798—41no—
78#14581798—41no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81M16×D83—41no—
82M16×D83—41no—
83#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14581780—41no—
86#14581780C2×C412yes—
87#14581780C2×C412yes—
88#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14581780C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14581766—41no—
91C4×Dic166—41no—
92#14581757—41no—
93C4×D332—41no—
94C4×D332—41no—
95#14581754—41no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581748—41no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D83—41no—
101#14581720—41no—
102#14581720—41no—
103#14581718—41no—
104#14581718—41no—
105#14581717—41no—
106#14581715—41no—
107#14581714—41no—
108#14581712—41no—
109#14581710—41no—
110#14581708—41no—
111#14581706—41no—
112#14581706—41no—
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117#117×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#97×C83C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C83C2×C412yescomplemented
122C23×D83—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125#13050590—21no—
126#13050590—21no—
127#13050590—21no—
128#13050590—21no—
129#13050590—21no—
130#13050590—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C22×C412yes—
137C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332C22×C412yes—
146C2×D332C22×C411yescharacteristic
147C2×D332C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—42no—
154Dic332—42no—
155Dic332—42no—
156#13050579—42no—
157#13050579—42no—
158#13050579—42no—
159#13050579—42no—
160D664—42no—
161D664—42no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050573—42no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—42no—
171C8×D83—42no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—21no—
189M16×C83—21no—
190M16×C83—21no—
191M16×C83—21no—
192M16×C83—21no—
193M16×C83—21no—
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C22×C412yes—
199C2×C8×C83C22×C412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C22×C411yescharacteristic
208C42×C83C22×C411yescharacteristic
209C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—41no—
228C22⋊D83—41no—
229C22⋊D83—41no—
230C22⋊D83—41no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—82no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—162no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83#51811yescharacteristic
268C22×C83#56011yescharacteristic
269C22×C83#56011yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—161no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#51811yescharacteristic
283C4×C83#51811yescharacteristic
284C4×C83#56011yescharacteristic
285C4×C83#56011yescharacteristic
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#23362—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83#238011yescharacteristic
296D83—81no—
297D83—81no—
298D83—82no—
299#3153—831no—
300#1905—831no—
301#1905—831no—
302#1904—831no—
303#1904—831no—
304#1903—831no—
305#1903—831no—
306#1902—831no—
307#1902—831no—
308#1888—831no—
309#1885—831no—
310#1884—831no—
311#1884—831no—
312#1841—831no—
313#1841D8311yescharacteristic, complemented
314C83#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316C2×#137—831no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#568—831no—
320#568—831no—
321#532—831no—
322C2×#124—831no—
323#519—831no—
324#518—831no—
325#497—832no—
326#496—832no—
327#495—832no—
328#495—832no—
329#421—831no—
330#421—831no—
331#421—831no—
332#421—831no—
333#419—831no—
334#419—831no—
335#418—831no—
336#418—831no—
337C2×#101—831no—
338C2×#100—831no—
339#410—831no—
340#410—831no—
341C4×M16C2×D8311yescharacteristic
342#344—831no—
343#344—831no—
344#344C2×D8311yescharacteristic
345#344C2×D8311yescharacteristic
346#339—831no—
347#339—831no—
348#339C2×D8311yescharacteristic
349#339C2×D8311yescharacteristic
350#338—831no—
351#338C2×D8311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—831no—
353H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
354C2×#41—831no—
355C2×#41—831no—
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—831no—
358#137—3321no—
359#137—3321no—
360#137—3321no—
361#137—3321no—
362AGL(1,ℤ/8)—3321no—
363AGL(1,ℤ/8)—3321no—
364AGL(1,ℤ/8)—3321no—
365AGL(1,ℤ/8)—3321no—
366C2×Q16—832no—
367C2×Q16—832no—
368C2×SD16—832no—
369C2×SD16—832no—
370C2×SD16—832no—
371C2×SD16—832no—
372C2×D8—832no—
373C2×D8—832no—
374#131—3321no—
375#131—3321no—
376#131—3321no—
377#131—3321no—
378C2×M16—3321no—
379C2×M16—3321no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—831no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8—831no—
387#127—831no—
388#124—3321no—
389#124—832no—
390#124—832no—
391#124—831no—
392#124—831no—
393#121—3321no—
394C4×Q8—3321no—
395C4×Q8—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3321no—
399#117—3321no—
400#117—831no—
401#117—831no—
402#117C22×D8311yescharacteristic
403#117C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#104—3321no—
408#104—3321no—
409#104—3321no—
410#104—3321no—
411#103—3321no—
412#103—3321no—
413#102—3321no—
414#102—3321no—
415#101—3321no—
416#100—3321no—
417#99—3321no—
418#99—3321no—
419#97C4×D8312yescomplemented
420C4×C8C4×D8312yescomplemented
421C24—1661no—
422#41—1661no—
423#41—1661no—
424#41—1661no—
425#41—1661no—
426#41—1661no—
427#41—1661no—
428#41—1661no—
429#41—1661no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455Q16—3322no—
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462D8—3322no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—3322no—
472M16—3322no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8C2×C4×D8312yes—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3322no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42C2×C4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C4×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—6642no—
511C23—1662no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23#1458183811yescharacteristic
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519Q8—1662no—
520Q8—1662no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—13282no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183811yescharacteristic
558C2×C4#1458183811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C22—41no—
566C22—13281no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3322no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6642no—
573C22—6642no—
574C22#1912817511yescharacteristic
575C22#1912844211yescharacteristic
576C22#1912844211yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912817511yescharacteristic
587C4#1912817511yescharacteristic
588C4#1912844211yescharacteristic
589C4#1912844211yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—6642no—
594C2—6641no—
595C2—6641no—
596C2#2491063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910639
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1841C2
socleC2×C83#2380
prime radical#24917929C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1841D83
hypocenterC83#23362
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907958C2semidirect
3. #24907956C2semidirect
4. #24907951C2semidirect
5. #24907949C2semidirect
6. #24907944C2semidirect
7. #24907942C2semidirect
8. #24907937C2semidirect
9. #24907935C2semidirect
10. #24907865C2semidirect
11. #24907850C2semidirect
12. #24907845C2semidirect
13. #24907845C2semidirect
14. #24907612C2semidirect
15. C83×#1841C2semidirect
26. #19128095C4semidirect
27. #19128090C4semidirect
28. #19128085C4semidirect
29. #19128085C4semidirect
67. C2×Dic332C2×C4semidirect
68. C2×Dic332C2×C4semidirect
71. C2×#13050579C2×C4semidirect
72. C2×#13050579C2×C4semidirect
83. #14581792C2×C4semidirect
84. #14581789C2×C4semidirect
88. #14581780C2×C4semidirect
89. #14581780C2×C4semidirect
120. #97×C83C2×C4semidirect
121. C4×C8×C83C2×C4semidirect
313. #1841D83semidirect
314. C83#23362semidirect
419. #97C4×D83semidirect
420. C4×C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179292
#249079582
#249079562
#249079512
#249079492
#249079442
#249079422
#249079372
#249079352
#249078652
#249078502
#249078452
#249076122
C83×#18412
#2336283