Finite Group Databasebeta

← #35430987

Subgroups — #35430987

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917930C211yesmaximal, characteristic
2#24907959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581817C2211yescharacteristic
19#19128467C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22#19128179C2211yescharacteristic
23#19128175C2211yescharacteristic
24#19128094C412yescomplemented
25#19128087C412yescomplemented
26#19128086C412yescomplemented
27#19128082C412yescomplemented
28#19127718C2211yescharacteristic
29#19127717C2211yescharacteristic
30#19127717C2211yescharacteristic
31#19127710C2211yescharacteristic
32#19127707C2211yescharacteristic
33#19127707C2211yescharacteristic
34C2×#14581708C2211yescharacteristic
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2211yescharacteristic
37M16×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127473C2211yescharacteristic
39#19127473C2211yescharacteristic
40#19127472C2211yescharacteristic
41#19127462C2211yescharacteristic
42#19127462C2211yescharacteristic
43#19127462C2211yescharacteristic
44#19127460C2211yescharacteristic
45C83⋊#338C2211yescharacteristic
46#19127458C2211yescharacteristic
47#19127457C2211yescharacteristic
48C2×#137×C83C2211yescharacteristic
49#568×C83C2211yescharacteristic
50#421×C83C2211yescharacteristic
51#419×C83C2211yescharacteristic
52C2×#101×C83C2211yescharacteristic
53#344×C83C2211yescharacteristic
54#338×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57#14581823—41no—
58#14581823—41no—
59#14581820—41no—
60#14581820—41no—
61#14581817—41no—
62#14581817—41no—
63C2×#13050580C2×C412yescomplemented
64C2×#13050579C2×C412yes—
65C2×#13050577C2×C412yes—
66C2×#13050577C2×C412yescomplemented
67C2×D664C2×C412yes—
68C2×#13050575C2×C412yes—
69#14581800—41no—
70#14581798—41no—
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73M16×D83—41no—
74#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14581781—41no—
77#14581781C2×C412yes—
78#14581781C2×C412yes—
79#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14581764—41no—
82Q8×Dic83—41no—
83Q8×Dic83—41no—
84C4×D332—41no—
85#14581754—41no—
86C4×C22⋊D83—41no—
87#14581751—41no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D83—41no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581719—41no—
95#14581718—41no—
96#14581718—41no—
97#14581716—41no—
98#14581714—41no—
99#14581714—41no—
100#14581708—41no—
101#14581707—41no—
102#14581706—41no—
103#14581702C2×C412yescomplemented
104C8×Dic83C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107#137×C83—41no—
108#137×C83—41no—
109C2×Q16×C83C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C83C2×C412yescomplemented
111#131×C83—41no—
112#131×C83—41no—
113C2×M16×C83—41no—
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—41no—
120#103×C83—41no—
121#101×C83—41no—
122C23×D83—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125#13050590—21no—
126#13050590—21no—
127C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C22×C412yes—
134C2×D332C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—42no—
140#13050580—42no—
141#13050579—42no—
142#13050577—42no—
143#13050577—42no—
144D664—42no—
145#13050575—42no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574—21no—
149#13050574—21no—
150#13050573—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C22×C412yes—
153C8×D83—42no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158Dic83⋊C4—41no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
174#41×C83—21no—
175#41×C83—21no—
176#41×C83—21no—
177#41×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C22×C412yes—
184C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190Q16×C83—42no—
191SD16×C83—42no—
192M16×C83—21no—
193M16×C83—21no—
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196M16×C83—21no—
197M16×C83—21no—
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—41no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—81no—
249D332—22no—
250D332—21no—
251D332—22no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—162no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83#51811yescharacteristic
270C22×C83#56011yescharacteristic
271C22×C83#56011yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—161no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#51811yescharacteristic
282C4×C83#51811yescharacteristic
283C4×C83#56011yescharacteristic
284C4×C83#56011yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#23362—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83#238011yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—82no—
299#3153—831no—
300#1905—831no—
301#1905—831no—
302#1904—831no—
303#1904—831no—
304#1903—831no—
305#1903—831no—
306#1902—831no—
307#1902D8311yescharacteristic, complemented
308#1888—831no—
309#1885—831no—
310#1884—831no—
311#1884—831no—
312#1841—831no—
313#1841—831no—
314C83#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316C2×#137C2×D8311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#568—831no—
320#568C2×D8311yescharacteristic
321#532—831no—
322C2×#124—831no—
323#519—831no—
324#518—831no—
325#497—832no—
326#496—832no—
327#495—832no—
328#495—832no—
329#421—831no—
330#421—831no—
331#421—831no—
332#421C2×D8311yescharacteristic
333#419—831no—
334#419C2×D8311yescharacteristic
335#418—831no—
336#418—831no—
337C2×#101C2×D8311yescharacteristic
338C2×#100—831no—
339#410—831no—
340#410—831no—
341C4×M16—831no—
342#344—831no—
343#344—831no—
344#344—831no—
345#344C2×D8311yescharacteristic
346#339—831no—
347#339—831no—
348#339—831no—
349#339—831no—
350#338—831no—
351#338C2×D8311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—831no—
353H(3,ℤ/4)—831no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—831no—
358#137—41no—
359#137—41no—
360#137—3321no—
361#137—3321no—
362AGL(1,ℤ/8)—3321no—
363AGL(1,ℤ/8)—3321no—
364AGL(1,ℤ/8)—3321no—
365AGL(1,ℤ/8)—3321no—
366C2×Q16—832no—
367C2×Q16C4×D8312yescomplemented
368C2×SD16—832no—
369C2×SD16—832no—
370C2×SD16—832no—
371C2×SD16C4×D8312yescomplemented
372C2×D8—832no—
373C2×D8—832no—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—3321no—
377#131—3321no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—3321no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—831no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8—831no—
387#127—831no—
388#124—3321no—
389#124—832no—
390#124—832no—
391#124—831no—
392#124—831no—
393#121—3321no—
394C4×Q8—3321no—
395C4×Q8—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3321no—
399#117—3321no—
400#117—831no—
401#117—831no—
402#117—831no—
403#117C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406C2×C42—831no—
407#104—41no—
408#104—3321no—
409#104—3321no—
410#104—3321no—
411#103—41no—
412#103—3321no—
413#102—3321no—
414#102—3321no—
415#101—41no—
416#100—3321no—
417#99—3321no—
418#99—3321no—
419#97—832no—
420C4×C8—832no—
421C24—1661no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1661no—
427#41—1661no—
428#41—1661no—
429#41—1661no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8C2×C4×D8312yes—
437C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—3322no—
462D8—3322no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—3322no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3322no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—3322no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C23—21no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—6642no—
512C23—1662no—
513C23—1661no—
514C23#1458183811yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6642no—
532D4—1662no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1662no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—13282no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C2×C4#1458183811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—1662no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—13281no—
569C22—3321no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6642no—
573C22—6642no—
574C22#1912817311yescharacteristic
575C22#1912843911yescharacteristic
576C22#1912844111yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912817311yescharacteristic
587C4#1912817411yescharacteristic
588C4#1912843911yescharacteristic
589C4#1912844011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—6642no—
595C2—6641no—
596C2#2491063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910638
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1902C2
socleC2×C83#2380
prime radical#24917930C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1902D83
hypocenterC83#23362
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907959C2semidirect
3. #24907955C2semidirect
4. #24907949C2semidirect
5. #24907947C2semidirect
6. #24907944C2semidirect
7. #24907943C2semidirect
8. #24907939C2semidirect
9. #24907864C2semidirect
10. #24907848C2semidirect
11. #24907846C2semidirect
12. #24907843C2semidirect
13. #24907613C2semidirect
14. #24907611C2semidirect
15. C83×#1902C2semidirect
24. #19128094C4semidirect
25. #19128087C4semidirect
26. #19128086C4semidirect
27. #19128082C4semidirect
63. C2×#13050580C2×C4semidirect
66. C2×#13050577C2×C4semidirect
74. #14581790C2×C4semidirect
75. #14581788C2×C4semidirect
79. #14581781C2×C4semidirect
80. #14581779C2×C4semidirect
103. #14581702C2×C4semidirect
104. C8×Dic83C2×C4semidirect
109. C2×Q16×C83C2×C4semidirect
110. C2×SD16×C83C2×C4semidirect
307. #1902D83semidirect
314. C83#23362semidirect
367. C2×Q16C4×D83semidirect
371. C2×SD16C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179302
#249079592
#249079552
#249079492
#249079472
#249079442
#249079432
#249079392
#249078642
#249078482
#249078462
#249078432
#249076132
#249076112
C83×#19022
#2336283