Finite Group Databasebeta

← #35430989

Subgroups — #35430989

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917925C211yesmaximal, characteristic
2#24907956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19#19128467C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22#19128178C2211yescharacteristic
23#19128176C2211yescharacteristic
24#19128092C412yescomplemented
25#19128089C412yescomplemented
26#19128084C412yescomplemented
27#19128082C412yescomplemented
28#19127718C2211yescharacteristic
29#19127717C2211yescharacteristic
30#19127717C2211yescharacteristic
31#19127711C2211yescharacteristic
32#19127711C2211yescharacteristic
33#19127706C2211yescharacteristic
34C2×#14581710C2211yescharacteristic
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2211yescharacteristic
37M16×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127473C2211yescharacteristic
39#19127473C2211yescharacteristic
40#19127472C2211yescharacteristic
41#19127462C2211yescharacteristic
42#19127462C2211yescharacteristic
43#19127462C2211yescharacteristic
44#19127460C2211yescharacteristic
45C83⋊#338C2211yescharacteristic
46#19127458C2211yescharacteristic
47#19127457C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
49#568×C83C2211yescharacteristic
50#421×C83C2211yescharacteristic
51#418×C83C2211yescharacteristic
52C2×#100×C83C2211yescharacteristic
53#344×C83C2211yescharacteristic
54#338×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57#14581825—41no—
58#14581825—41no—
59#14581822—41no—
60#14581822—41no—
61#14581818—41no—
62#14581818—41no—
63C2×Dic332C2×C412yescomplemented
64C2×#13050580C2×C412yescomplemented
65C2×#13050579C2×C412yescomplemented
66C2×#13050578C2×C412yes—
67C2×#13050578C2×C412yescomplemented
68C2×#13050575C2×C412yes—
69#14581800—41no—
70#14581798—41no—
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73M16×D83—41no—
74#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14581779—41no—
78#14581779C2×C412yes—
79#14581779C2×C412yes—
80#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14581764—41no—
82C4×Dic166—41no—
83#14581757—41no—
84D4×Dic83—41no—
85D4×Dic83—41no—
86C4×C22⋊D83—41no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581748—41no—
91C2×C22⋊Dic83—41no—
92C2×C22⋊Dic83—41no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581719—41no—
95#14581718—41no—
96#14581718—41no—
97#14581717—41no—
98#14581717—41no—
99#14581713—41no—
100#14581710—41no—
101#14581707—41no—
102#14581706—41no—
103#14581702C2×C412yescomplemented
104C8×Dic83C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
109C2×SD16×C83C2×C412yes—
110C2×D8×C83C2×C412yes—
111#131×C83—41no—
112#131×C83—41no—
113C2×M16×C83—41no—
114C2×M16×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—41no—
120#102×C83—41no—
121#100×C83—41no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125#13050590—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C22×C412yes—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×D332C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C2×C4×D83—21no—
140Dic332—42no—
141#13050580—42no—
142#13050579—42no—
143#13050578—42no—
144#13050578—42no—
145#13050575—42no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574—21no—
149#13050574—21no—
150#13050573—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C22×C412yes—
153C8×D83—42no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4—42no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—41no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
174C24×C83—21no—
175#41×C83—21no—
176#41×C83—21no—
177#41×C83—21no—
178#41×C83—21no—
179C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C22×C412yes—
187C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190SD16×C83—42no—
191D8×C83—42no—
192M16×C83—21no—
193M16×C83—21no—
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196M16×C83—21no—
197M16×C83—21no—
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—41no—
237C22⋊D83—41no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—162no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254Dic166—21no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—161no—
273C22×C83#51811yescharacteristic
274C22×C83#56011yescharacteristic
275C22×C83#56011yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#51811yescharacteristic
281C4×C83#51811yescharacteristic
282C4×C83#56011yescharacteristic
283C4×C83#56011yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#23362—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#238011yescharacteristic
298D83—81no—
299#3153—831no—
300#1905—831no—
301#1905—831no—
302#1904—831no—
303#1904—831no—
304#1903—831no—
305#1903D8311yescharacteristic, complemented
306#1902—831no—
307#1902—831no—
308#1888—831no—
309#1885—831no—
310#1884—831no—
311#1884—831no—
312#1841—831no—
313#1841—831no—
314C83#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316C2×#137—831no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
319#568—831no—
320#568C2×D8311yescharacteristic
321#532—831no—
322C2×#124—831no—
323#519—831no—
324#518—831no—
325#497—832no—
326#496—832no—
327#495—832no—
328#495—832no—
329#421—831no—
330#421—831no—
331#421—831no—
332#421C2×D8311yescharacteristic
333#419—831no—
334#419—831no—
335#418—831no—
336#418C2×D8311yescharacteristic
337C2×#101—831no—
338C2×#100C2×D8311yescharacteristic
339#410—831no—
340#410—831no—
341C4×M16—831no—
342#344—831no—
343#344—831no—
344#344—831no—
345#344C2×D8311yescharacteristic
346#339—831no—
347#339—831no—
348#339—831no—
349#339—831no—
350#338—831no—
351#338C2×D8311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—831no—
353H(3,ℤ/4)—831no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—831no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358#137—3321no—
359#137—3321no—
360#137—3321no—
361#137—3321no—
362AGL(1,ℤ/8)—41no—
363AGL(1,ℤ/8)—41no—
364AGL(1,ℤ/8)—3321no—
365AGL(1,ℤ/8)—3321no—
366C2×Q16—832no—
367C2×Q16—832no—
368C2×SD16—832no—
369C2×SD16—832no—
370C2×SD16—832no—
371C2×SD16C4×D8312yes—
372C2×D8—832no—
373C2×D8C4×D8312yes—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—3321no—
377#131—3321no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—3321no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—831no—
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8—831no—
387#127—831no—
388#124—3321no—
389#124—831no—
390#124—832no—
391#124—832no—
392#124—831no—
393#121—3321no—
394C4×Q8—3321no—
395C4×Q8—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3321no—
399#117—3321no—
400#117—831no—
401#117—831no—
402#117—831no—
403#117C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—3321no—
406C2×C42—831no—
407#104—41no—
408#104—3321no—
409#104—3321no—
410#104—3321no—
411#103—3321no—
412#103—3321no—
413#102—41no—
414#102—3321no—
415#101—3321no—
416#100—41no—
417#99—3321no—
418#99—3321no—
419#97—832no—
420C4×C8—832no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1661no—
427#41—1661no—
428#41—1661no—
429#41—1661no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C4×D8312yes—
448C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455Q16—3322no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461D8—42no—
462D8—3322no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—3322no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—3322no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—3322no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—1661no—
514C23#1458183811yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—1661no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—6642no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—13282no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458183711yescharacteristic
558C2×C4#1458183811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—1662no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—3321no—
573C22—6641no—
574C22#1912817311yescharacteristic
575C22#1912843911yescharacteristic
576C22#1912844111yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912817311yescharacteristic
587C4#1912817411yescharacteristic
588C4#1912843911yescharacteristic
589C4#1912844011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—6641no—
596C2#2491063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910638
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1903C2
socleC2×C83#2380
prime radical#24917925C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1903D83
hypocenterC83#23362
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907956C2semidirect
3. #24907954C2semidirect
4. #24907952C2semidirect
5. #24907948C2semidirect
6. #24907946C2semidirect
7. #24907937C2semidirect
8. #24907936C2semidirect
9. #24907863C2semidirect
10. #24907849C2semidirect
11. #24907846C2semidirect
12. #24907843C2semidirect
13. #24907613C2semidirect
14. #24907611C2semidirect
15. C83×#1903C2semidirect
24. #19128092C4semidirect
25. #19128089C4semidirect
26. #19128084C4semidirect
27. #19128082C4semidirect
63. C2×Dic332C2×C4semidirect
64. C2×#13050580C2×C4semidirect
65. C2×#13050579C2×C4semidirect
67. C2×#13050578C2×C4semidirect
74. #14581790C2×C4semidirect
75. #14581788C2×C4semidirect
76. #14581781C2×C4semidirect
80. #14581779C2×C4semidirect
103. #14581702C2×C4semidirect
104. C8×Dic83C2×C4semidirect
305. #1903D83semidirect
314. C83#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179252
#249079562
#249079542
#249079522
#249079482
#249079462
#249079372
#249079362
#249078632
#249078492
#249078462
#249078432
#249076132
#249076112
C83×#19032
#2336283