Finite Group Databasebeta

← C2×#24908674 #35431990

Subgroups — C2×#24908674 #35431990

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908674C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128268—22no—
11#19128268—22no—
12#19128268—22no—
13#19128268C2214yes—
14C2×#14581788—21no—
15C2×#14581779—21no—
16C2×#14581763—21no—
17C2×#14581763—21no—
18C2×#14581761—22no—
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic83—22no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127743—22no—
24#19127743C2214yescomplemented
25C2×#14581726—21no—
26C2×#14581724—21no—
27C2×#14581718—24no—
28C2×#14581718C2214yescomplemented
29#19127703—22no—
30#19127703C2214yescomplemented
31C2×#14581717—21no—
32C2×#14581714—21no—
33#19127604—22no—
34#19127604C2214yescomplemented
35#19127462C2214yescomplemented
36C23×D4×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#100×C83—24no—
40C2×#100×C83C2214yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57#14581788—24no—
58#14581788—24no—
59#14581779—24no—
60#14581779—24no—
61#14581763—24no—
62#14581763—24no—
63#14581763—24no—
64#14581763—24no—
65#14581761—28no—
66#14581761—28no—
67#14581751—21no—
68#14581751—21no—
69#14581751D412yes—
70#14581751C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—28no—
83C2×C22⋊Dic83—48no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—22no—
88C2×C4×Dic83C2312yes—
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581718—28no—
92#14581717—24no—
93#14581714—24no—
94C25×C83D412yes—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—22no—
101C22×D4×C83—22no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83D412yes—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83—22no—
111C2×M16×C83D414yescomplemented
112C2×M16×C83C2312yes—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116#100×C83—28no—
117C23×D83—21no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—28no—
139C2×C22⋊D83—28no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—84no—
143C2×C22⋊D83—84no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—44no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C22⋊Dic83—28no—
168C22⋊Dic83—28no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—416no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—42no—
177C24×C83—22no—
178C24×C83—24no—
179C24×C83—22no—
180C24×C83—24no—
181C24×C83—44no—
182C24×C83—44no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C24×C83C2×D414yes—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—24no—
188C2×D4×C83—24no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—42no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83#4112yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—24no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83—42no—
218M16×C83C2×D414yescomplemented
219C2×C8×C83—24no—
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—42no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—24no—
226C23×C83—24no—
227C23×C83—24no—
228C23×C83—44no—
229C23×C83—44no—
230C23×C83—416no—
231C23×C83—44no—
232C23×C83—44no—
233C23×C83—44no—
234C23×C83—44no—
235C23×C83—82no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83—88no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83#12112yes—
241C23×C83#12312yes—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—44no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#12312yes—
261C2×C4×C83#12312yes—
262C2×C4×C83#12312yes—
263C2×C4×C83#12412yes—
264C2×C4×C83#12412yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—88no—
275C22⋊D83—88no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—48no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—44no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—82no—
289C2×Dic83—82no—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—42no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—44no—
296Dic166—22no—
297Dic166—22no—
298Dic166—42no—
299C8×C83—24no—
300C8×C83—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—24no—
306C22×C83—24no—
307C22×C83—48no—
308C22×C83—44no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—44no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83—88no—
313C22×C83—88no—
314C22×C83#39412yes—
315C22×C83#39412yes—
316C22×C83#45312yes—
317C22×C83#45512yes—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83C2×#12111yescharacteristic
320C22×C83C2×#12311yescharacteristic
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—84no—
325C4×C83#39412yes—
326C4×C83#39412yes—
327C4×C83C2×#12111yescharacteristic
328C4×C83C2×#12111yescharacteristic
329C4×C83C2×#12311yescharacteristic
330C4×C83C2×#12411yescharacteristic
331Dic83—44no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—82no—
336C2×#2037—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—22no—
340C2×C83—84no—
341C2×C83#203714yescomplemented
342C2×C83C2×#39411yescharacteristic
343C2×C83C2×#45311yescharacteristic
344C2×C83C2×#45511yescharacteristic
345D83—82no—
346C2×#535—831no—
347C2×#428—831no—
348C22×#104—831no—
349C2×#417—831no—
350C22×#100D8311yescharacteristic, complemented
351C2×#390—831no—
352#2037—838no—
353C2×#339—831no—
354C83C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—831no—
356C23×D4C2×D8311yescharacteristic
357C22×M16C2×D8311yescharacteristic
358C22×M16C2×D8311yescharacteristic
359#535—834no—
360#535—1662no—
361#535—1662no—
362#535—1662no—
363C2×#127—1661no—
364C2×#124—1661no—
365C2×#121—1661no—
366C2×#121—1661no—
367C2×#120—1662no—
368C2×#117—831no—
369C22×C4⋊C4—831no—
370C22×C22⋊C4—1662no—
371C22×C42—831no—
372#428—834no—
373#428—1662no—
374C2×#107—1661no—
375C2×#106—1661no—
376C2×#104—834no—
377C2×#104—1664no—
378#417—834no—
379#417—1662no—
380C2×#103—1661no—
381C2×#102—1661no—
382C2×#100—24no—
383C2×#100C2×D8314yescomplemented
384#390—834no—
385#390—1662no—
386#339—834no—
387C25D33212yes—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1662no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—831no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—1661no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4D33212yes—
410C22×D4C22×D8312yes—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
421C2×M16C22×D8312yes—
422C2×M16C22×D8312yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—1664no—
426#127—1664no—
427#124—1664no—
428#124—1664no—
429#121—1664no—
430#121—1664no—
431#121—1664no—
432#121—1664no—
433#120—1668no—
434#120—1668no—
435#117—832no—
436#117—832no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—832no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—3328no—
448C2×C22⋊C4—1668no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—832no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1662no—
455C2×C42—1662no—
456C2×C42—1661no—
457#107—1664no—
458#106—1664no—
459#104—1668no—
460#103—1664no—
461#102—1664no—
462#100—28no—
463C24—22no—
464C24—24no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—1661no—
470C24C2×D33211yescharacteristic
471C24C2×D33214yes—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—1664no—
477#41—1664no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—6644no—
508C2×D4—6644no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1668no—
512C2×D4—1668no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—3324no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1664no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
536C22×C4C2×D33211yescharacteristic
537C22×C4#1305058912yes—
538C22×C4#1305058912yes—
539C22×C4#1305059012yes—
540C22×C4C23×D8311yescharacteristic
541M16—24no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—42no—
546M16C2×C22⋊D8314yescomplemented
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—832no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—33216no—
560C22⋊C4—1668no—
561C22⋊C4—1668no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—3322no—
565C42—1662no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C42—1662no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—3322no—
585C23—3322no—
586C23—3322no—
587C23—1662no—
588C23#1458176211yescharacteristic
589C23#1458176211yescharacteristic
590C23#1458176612yes—
591C23#1458177612yes—
592C23C22×D33211yescharacteristic
593Q8—3322no—
594Q8—1662no—
595Q8—1662no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3324no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—6648no—
607D4—6648no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3328no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4#1458176312yes—
630C2×C4#1458176312yes—
631C2×C4#1458176412yes—
632C2×C4#1458176412yes—
633C2×C4#1458176612yes—
634C2×C4#1458177412yes—
635C2×C4#1458177412yes—
636C2×C4#1458177612yes—
637C2×C4#1458177812yes—
638C2×C4#1458177812yes—
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—6644no—
664C22#1912761712yes—
665C22#1912761712yes—
666C22#1912787112yes—
667C22#1912788112yes—
668C22C2×#1458176211yescharacteristic
669C22C2×#1458176611yescharacteristic
670C22C2×#1458177611yescharacteristic
671C4—3324no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—6642no—
676C4#1912761712yes—
677C4#1912761712yes—
678C4C2×#1458176311yescharacteristic
679C4C2×#1458176411yescharacteristic
680C4C2×#1458177411yescharacteristic
681C4C2×#1458177811yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—6642no—
687C2#2490867414yesdirect product factor
688C2C2×#1912761711yescharacteristic
689C2C2×#1912787111yescharacteristic
690C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#100×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128268C2
hypercenterC22×#100D83
hypocenterC83C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127743C2semidirect
3. C22×#14581718C2semidirect
4. C2×#19127703C2semidirect
5. C2×#19127604C2semidirect
6. #24908674C2direct (N × H)
7. C2×#19127462C2semidirect
8. C22×#100×C83C2semidirect
24. #19127743C22semidirect
28. C2×#14581718C22semidirect
30. #19127703C22semidirect
34. #19127604C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
40. C2×#100×C83C22semidirect
111. C2×M16×C83D4semidirect
218. M16×C83C2×D4semidirect
341. C2×C83#2037semidirect
350. C22×#100D83semidirect
354. C83C2×#2037semidirect
383. C2×#100C2×D83semidirect
420. C2×M16C22⋊D83semidirect
546. M16C2×C22⋊D83semidirect
687. C2#24908674direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282682
C2×#191277432
C22×#145817182
C2×#191277032
C2×#191276042
#249086742
C2×#191274622
C22×#100×C832
C2×#203783