Finite Group Databasebeta

← C2×#24908680 #35431997

Subgroups — C2×#24908680 #35431997

Order 21248.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908680C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128275—22no—
13#19128275—22no—
14#19128275—22no—
15#19128275C2214yes—
16C2×#14581790—21no—
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581775—22no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581768—21no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127741—22no—
23#19127741C2214yescomplemented
24C2×#14581725—21no—
25C2×#14581723—21no—
26C2×#14581720—24no—
27C2×#14581720C2214yes—
28#19127700—22no—
29#19127700C2214yes—
30C2×#14581715—21no—
31C2×#14581712—21no—
32C2×#14581711—24no—
33C2×#14581711C2214yescomplemented
34#19127461C2214yescomplemented
35C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37C22×C42×C83C2211yescharacteristic
38#391×C83—22no—
39#391×C83C2214yescomplemented
40C2×#95×C83—22no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574D414yes—
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2312yes—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581790—24no—
64#14581790—24no—
65#14581781—24no—
66#14581781—24no—
67#14581775—28no—
68#14581775—28no—
69#14581768—24no—
70#14581768—24no—
71#14581768—24no—
72#14581768—24no—
73#14581751—21no—
74#14581751—21no—
75#14581751D412yes—
76#14581751C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—24no—
86#14581723—24no—
87#14581720—28no—
88#14581715—24no—
89#14581712—24no—
90#14581711—28no—
91C22×Q8×C83—22no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—21no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83—22no—
97C22×Q8×C83—22no—
98C22×Q8×C83—22no—
99C22×Q8×C83D412yes—
100C22×Q8×C83C2312yes—
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83—21no—
103C23×C4×C83D412yes—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C42×C83—22no—
112C2×C42×C83—22no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2312yes—
115#95×C83—28no—
116C23×D83—21no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146#13050574—24no—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—42no—
151#13050574C2×D414yes—
152C2×C83⋊C8—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—28no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—24no—
172C2×Q8×C83—24no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—24no—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D414yes—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83#4112yes—
207C22×C4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12112yes—
222C23×C83#12312yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—44no—
233Q8×C83—44no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—48no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83#12312yes—
255C2×C4×C83#12312yes—
256C2×C4×C83#12312yes—
257C2×C4×C83#12412yes—
258C2×C4×C83#12412yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—44no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—44no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—42no—
283C83⋊C8—24no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—24no—
290C22×C83—24no—
291C22×C83#39412yes—
292C22×C83#39412yes—
293C22×C83#45412yes—
294C22×C83#45612yes—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C22×C83C2×#12311yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—84no—
302C4×C83—44no—
303C4×C83—44no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#39412yes—
306C4×C83#39412yes—
307C4×C83C2×#12111yescharacteristic
308C4×C83C2×#12111yescharacteristic
309C4×C83C2×#12311yescharacteristic
310C4×C83C2×#12411yescharacteristic
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314C2×#2038—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—22no—
318C2×C83#203814yescomplemented
319C2×C83C2×#39411yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321C2×C83C2×#45611yescharacteristic
322D83—82no—
323C2×#536—831no—
324C2×#428—831no—
325C22×#104—831no—
326C2×#417—831no—
327C22×#101—831no—
328C2×#391D8311yescharacteristic, complemented
329#2038—838no—
330C2×#339—831no—
331C83C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—831no—
333C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C22×M16—831no—
335C22×M16—831no—
336#536—834no—
337#536—1662no—
338#536—1662no—
339#536—1662no—
340C2×C4⋊Q8—1661no—
341C2×#124—1661no—
342C2×#123—1662no—
343C2×C22⋊Q8—1661no—
344C2×C22⋊Q8—1661no—
345C2×#117—831no—
346C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C42C2×D8311yescharacteristic
348#428—834no—
349#428—1662no—
350C2×#107—1661no—
351C2×#106—1661no—
352C2×#104—834no—
353C2×#104—1664no—
354#417—834no—
355#417—1662no—
356C2×#103—1661no—
357C2×#102—1661no—
358C2×#101—834no—
359C2×#101—1664no—
360#391—22no—
361#391C2×D8314yescomplemented
362C2×#95—22no—
363#339—834no—
364C2×#41—832no—
365C2×#41—832no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8C22⋊D8312yes—
382C22×Q8C22×D8312yes—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—1661no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4C22⋊D8312yes—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×M16—834no—
391C2×M16—832no—
392C2×M16—832no—
393C2×M16—1662no—
394C2×M16—1662no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1662no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—1664no—
401C4⋊Q8—1664no—
402#124—1664no—
403#124—1664no—
404#123—1668no—
405#123—1668no—
406C22⋊Q8—1664no—
407C22⋊Q8—1664no—
408C22⋊Q8—1664no—
409C22⋊Q8—1664no—
410#117—832no—
411#117—832no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8312yes—
432#107—1664no—
433#106—1664no—
434#104—1668no—
435#103—1664no—
436#102—1664no—
437#101—1668no—
438#95—28no—
439C24—1661no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4#1305058912yes—
508C22×C4#1305059012yes—
509C22×C4#1305059012yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511M16—3322no—
512M16—834no—
513M16—1662no—
514M16—1662no—
515M16—1664no—
516M16—1662no—
517C2×C8—3322no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1664no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1668no—
528C4⋊C4—1668no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1668no—
532C22⋊C4—1668no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—3322no—
543C23—3322no—
544C23—3322no—
545C23—1662no—
546C23#1458176011yescharacteristic
547C23#1458176011yescharacteristic
548C23#1458176412yes—
549C23#1458177512yes—
550C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3322no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—3324no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176412yes—
591C2×C4#1458176512yes—
592C2×C4#1458176512yes—
593C2×C4#1458176512yes—
594C2×C4#1458176512yes—
595C2×C4#1458177412yes—
596C2×C4#1458177412yes—
597C2×C4#1458177512yes—
598C2×C4#1458177812yes—
599C2×C4#1458177812yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
605C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
606C8—3322no—
607C8—1664no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6644no—
618C22#1912761612yes—
619C22#1912761612yes—
620C22#1912787312yes—
621C22#1912788312yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C22C2×#1458176411yescharacteristic
624C22C2×#1458177511yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4#1912761612yes—
632C4#1912761612yes—
633C4C2×#1458176511yescharacteristic
634C4C2×#1458176511yescharacteristic
635C4C2×#1458177411yescharacteristic
636C4C2×#1458177811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—6642no—
641C2#2490868014yesdirect product factor
642C2C2×#1912761611yescharacteristic
643C2C2×#1912787311yescharacteristic
644C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#391×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenterC2×#391D83
hypocenterC83C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127741C2semidirect
5. C22×#14581711C2semidirect
6. #24908680C2direct (N × H)
7. C2×#19127461C2semidirect
8. C2×#391×C83C2semidirect
23. #19127741C22semidirect
33. C2×#14581711C22semidirect
34. #19127461C22semidirect
39. #391×C83C22semidirect
318. C2×C83#2038semidirect
328. C2×#391D83semidirect
331. C83C2×#2038semidirect
361. #391C2×D83semidirect
641. C2#24908680direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282752
C2×#191277412
C22×#145817202
C2×#191277002
C22×#145817112
#249086802
C2×#191274612
C2×#391×C832
C2×#203883