Finite Group Databasebeta

← #35432002

Subgroups — #35432002

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908677C214yesmaximal, complemented
7#24908670C214yesmaximal, complemented
8C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12C2×#14581751C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
14#19127744C2214yescomplemented
15#19127741—22no—
16#19127737—22no—
17C2×#14581719—24no—
18C2×#14581719C2214yes—
19#19127710—21no—
20#19127706—21no—
21#19127702C2214yes—
22#19127697—22no—
23#19127685—24no—
24C2×#14581711C2212yescomplemented
25C2×#14581709C2212yescomplemented
26#19127608C2212yescomplemented
27#19127604C2212yescomplemented
28#19127581—22no—
29C4×C22⋊Dic83—22no—
30#19127460C2214yescomplemented
31C22×#41×C83C2211yescharacteristic
32C22×#41×C83C2211yescharacteristic
33#537×C83—22no—
34#536×C83—21no—
35#536×C83C2212yes—
36#535×C83—21no—
37#535×C83C2212yes—
38#534×C83—22no—
39#532×C83—22no—
40#525×C83—22no—
41#525×C83—22no—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C23×Dic83—21no—
44C2×#13050574—21no—
45C2×#13050574—21no—
46C2×#13050574—22no—
47C2×#13050574—22no—
48C2×#13050574—22no—
49C2×#13050574D414yescomplemented
50C2×#13050574C2312yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581751—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—24no—
61C2×C4×Dic83—22no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—22no—
65C2×C4×Dic83C2312yes—
66#14581725—24no—
67#14581723—24no—
68#14581719—28no—
69#14581716—24no—
70#14581713—24no—
71#14581711—24no—
72#14581709—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C2×#41×C83—21no—
75C2×#41×C83—21no—
76C2×#41×C83—21no—
77C2×#41×C83—21no—
78C2×#41×C83—21no—
79C2×#41×C83—21no—
80C2×#41×C83—22no—
81C2×#41×C83—22no—
82C2×#41×C83—22no—
83C2×#41×C83—22no—
84C2×#41×C83—22no—
85C2×#41×C83—22no—
86C2×#41×C83—22no—
87C2×#41×C83—22no—
88C2×#41×C83D412yes—
89C2×#41×C83C2312yes—
90C22×Q8×C83D411yescharacteristic
91C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
92C22×D4×C83—21no—
93C22×D4×C83D412yes—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C23×C4×C83D412yes—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83—22no—
100#127×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102#124×C83—22no—
103#123×C83—24no—
104#123×C83—24no—
105C22⋊Q8×C83—24no—
106C22⋊Q8×C83—24no—
107#121×C83—24no—
108#121×C83—28no—
109#121×C83—24no—
110#120×C83—24no—
111#120×C83—24no—
112C4×D4×C83—28no—
113#117×C83—21no—
114#117×C83—21no—
115#117×C83D412yes—
116#117×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83D412yes—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—44no—
123C22×Dic83—42no—
124#13050574—24no—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—42no—
129#13050574C2×D414yes—
130C2×C83⋊C8—24no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—42no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—48no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—41no—
142C4×Dic83—41no—
143C4×Dic83—42no—
144C24×C83—21no—
145C24×C83C2×D412yes—
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147#41×C83—24no—
148#41×C83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—42no—
154#41×C83—42no—
155#41×C83—42no—
156#41×C83—42no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—42no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—42no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—42no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—28no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—24no—
200C22×C4×C83—24no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83#4112yes—
212C22×C4×C83#4112yes—
213C22×C4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—28no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C2×D414yes—
218C22⋊C4×C83—28no—
219C22⋊C4×C83—28no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—44no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—82no—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C23×C83#12112yes—
235C23×C83#12312yes—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—42no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—88no—
257C2×C4×C83—24no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—44no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12112yes—
272C2×C4×C83#12112yes—
273C2×C4×C83#12112yes—
274C2×C4×C83#12112yes—
275C2×C4×C83#12112yes—
276C2×C4×C83#12312yes—
277C2×C4×C83#12312yes—
278C2×C4×C83#12312yes—
279C2×C4×C83#12412yes—
280C2×C4×C83#12412yes—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic83—24no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—48no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—42no—
293C83⋊C8—24no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—44no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—84no—
307C22×C83#39412yes—
308C22×C83#39412yes—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83C2×#12311yescharacteristic
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—44no—
315C4×C83#39412yes—
316C4×C83#39412yes—
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318C4×C83C2×#12111yescharacteristic
319C4×C83C2×#12311yescharacteristic
320C4×C83C2×#12411yescharacteristic
321Dic83—44no—
322Dic83—82no—
323#23492—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—22no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83C2×#39411yescharacteristic
331C2×C83#301812yes—
332#3449D8311yescharacteristic
333#2911—831no—
334C22×#104—831no—
335#2896—831no—
336C2×#413—831no—
337#2297—831no—
338#2038—834no—
339#2037—834no—
340C2×#339—831no—
341C83#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41C2×D8311yescharacteristic
343C22×#41C2×D8311yescharacteristic
344C22×M16—831no—
345C22×M16—831no—
346#537—22no—
347#536—21no—
348#536C2×D8312yes—
349#535—21no—
350#535C2×D8312yes—
351#534—22no—
352#532—22no—
353#525—22no—
354#525—22no—
355C2×#117—831no—
356C2×#117C2×D8311yescharacteristic
357C22×C42—831no—
358#428—834no—
359#428—1662no—
360#427—1662no—
361C2×#104—834no—
362C2×#104—1664no—
363#419—1661no—
364#418—1661no—
365#417—834no—
366#416—1662no—
367#413—1664no—
368C2×#101—832no—
369C2×#100—832no—
370#391—832no—
371#390—832no—
372#386—1662no—
373C4×C22⋊C4—1662no—
374#339—834no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22⋊D8312yes—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22⋊D8312yes—
395C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4C22⋊D8312yes—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—834no—
402C2×M16—832no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1661no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1662no—
409C22×C8—1661no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8—22no—
412#127—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#123—24no—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—24no—
418C22⋊Q8—24no—
419#121—24no—
420#121—28no—
421#121—24no—
422#120—24no—
423#120—24no—
424C4×D4—28no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431#117C22⋊D8312yes—
432#117C22×D8312yes—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1664no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—832no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1662no—
443C2×C42—1662no—
444#107—1664no—
445#106—1664no—
446#104—1668no—
447#103—1664no—
448#102—1664no—
449#101—1664no—
450#100—1664no—
451#95—1664no—
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D8312yes—
454C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4D4×D8312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4#1305058912yes—
524C22×C4#1305058912yes—
525C22×C4#1305058912yes—
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527M16—3322no—
528M16—834no—
529M16—1662no—
530M16—1662no—
531M16—1664no—
532M16—1662no—
533C2×C8—3322no—
534C2×C8—1662no—
535C2×C8—1664no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3328no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—3321no—
552C42—3321no—
553C42—3322no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23#1458176111yescharacteristic
565C23#1458176111yescharacteristic
566C23#1458176412yes—
567C23#1458177312yes—
568C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3328no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—1664no—
607C2×C4#1458176111yescharacteristic
608C2×C4#1458176111yescharacteristic
609C2×C4#1458176312yes—
610C2×C4#1458176312yes—
611C2×C4#1458176412yes—
612C2×C4#1458176412yes—
613C2×C4#1458176412yes—
614C2×C4#1458177312yes—
615C2×C4#1458177312yes—
616C2×C4#1458177312yes—
617C2×C4#1458177912yes—
618C2×C4#1458177912yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C8—3322no—
626C8—1664no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22#1912761512yes—
640C22#1912761512yes—
641C22C2×#1458176111yescharacteristic
642C22C2×#1458176411yescharacteristic
643C22C2×#1458177311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—3324no—
648C4—6642no—
649C4#1912761512yes—
650C4#1912761512yes—
651C4C2×#1458176311yescharacteristic
652C4C2×#1458176411yescharacteristic
653C4C2×#1458177311yescharacteristic
654C4C2×#1458177911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2C2×#1912761511yescharacteristic
662C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3449C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3449D83
hypocenterC83#23492
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916052C2semidirect
2. C22×#14581719C2semidirect
3. #24915982C2semidirect
4. C2×#19127685C2semidirect
5. #24909954C2semidirect
6. #24908677C2semidirect
7. #24908670C2semidirect
8. C2×#19127460C2semidirect
14. #19127744C22semidirect
24. C2×#14581711C22semidirect
25. C2×#14581709C22semidirect
26. #19127608C22semidirect
27. #19127604C22semidirect
30. #19127460C22semidirect
49. C2×#13050574D4semidirect
341. C83#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160522
C22×#145817192
#249159822
C2×#191276852
#249099542
#249086772
#249086702
C2×#191274602
C83×#34492
#2349283