Finite Group Databasebeta

← #35432005

Subgroups — #35432005

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2#24916053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908679C214yesmaximal, complemented
7#24908672C214yesmaximal, complemented
8C2×#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128279—22no—
13#19128275—21no—
14#19128272C2212yes—
15#19128268—21no—
16#19128265C2212yes—
17#19128260—22no—
18#19128247—22no—
19#19128212—22no—
20#19128208—22no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23#19127743—22no—
24#19127743C2214yescomplemented
25#19127739—22no—
26#19127710—21no—
27#19127706—21no—
28#19127702C2214yes—
29#19127697—22no—
30#19127683—24no—
31C2×#14581710C2212yescomplemented
32C2×#14581708C2212yescomplemented
33#19127607C2212yescomplemented
34#19127603C2212yescomplemented
35#19127580—22no—
36C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
37#19127461C2214yescomplemented
38C22×#41×C83C2211yescharacteristic
39C22×M16×C83C2211yescharacteristic
40C22×C42×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83—24no—
42C2×#104×C83C2214yes—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83D412yes—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—22no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581790—22no—
61#14581788—22no—
62#14581781—22no—
63#14581779—22no—
64#14581775—24no—
65#14581773—24no—
66#14581771—24no—
67#14581768—24no—
68#14581766—24no—
69#14581764—28no—
70#14581763—24no—
71#14581761—24no—
72#14581760—24no—
73C4×C22⋊D83—28no—
74#14581751—21no—
75#14581751—21no—
76#14581751—21no—
77#14581751—21no—
78#14581751—21no—
79#14581751—21no—
80#14581751D412yes—
81#14581751C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581716—24no—
92#14581713—24no—
93#14581710—24no—
94#14581708—24no—
95C83⋊#95—24no—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83—21no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83D412yes—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C23×C4×C83—21no—
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83—21no—
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83D414yescomplemented
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22×C8×C83—21no—
115C2×C42×C83—22no—
116C2×C42×C83—22no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2312yes—
119#104×C83—28no—
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—28no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—24no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D414yes—
162Dic83⋊C4—28no—
163C22⋊Dic83—28no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—41no—
168(C2×D83)⋊C4—28no—
169(C2×D83)⋊C4—48no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176#41×C83—24no—
177#41×C83—24no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—42no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—44no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83—42no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83#4112yes—
213C22×C4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83#4112yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—24no—
217M16×C83—22no—
218M16×C83C2×D414yes—
219C2×C8×C83—24no—
220C2×C8×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—42no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C23×C83#12112yes—
231C23×C83#12312yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—44no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—42no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—48no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#12112yes—
261C2×C4×C83#12112yes—
262C2×C4×C83#12312yes—
263C2×C4×C83#12312yes—
264C2×C4×C83#12312yes—
265C2×C4×C83#12412yes—
266C2×C4×C83#12412yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—88no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—82no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—44no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—24no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—84no—
303C22×C83#39412yes—
304C22×C83#39412yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83C2×#12311yescharacteristic
308C2×D83—44no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—82no—
312C4×C83—44no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83#39412yes—
315C4×C83#39412yes—
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318C4×C83C2×#12311yescharacteristic
319C4×C83C2×#12411yescharacteristic
320Dic83—42no—
321Dic83—44no—
322Dic83—82no—
323#23492—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—22no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83C2×#39411yescharacteristic
330C2×C83#301812yes—
331D83—82no—
332#3449—831no—
333#2911—831no—
334C22×#104D8311yescharacteristic, complemented
335#2896—831no—
336C2×#413—831no—
337#2297—831no—
338#2038—834no—
339#2037—834no—
340C2×#339—831no—
341C83#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C22×#41C2×D8311yescharacteristic
344C22×M16—831no—
345C22×M16C2×D8311yescharacteristic
346#537—1662no—
347#536—832no—
348#536—1661no—
349#535—832no—
350#535—1661no—
351#534—1662no—
352#532—1662no—
353#525—1662no—
354#525—1662no—
355C2×#117—831no—
356C2×#117—831no—
357C22×C42C2×D8311yescharacteristic
358#428—834no—
359#428—1662no—
360#427—1662no—
361C2×#104—24no—
362C2×#104C2×D8314yes—
363#419—1661no—
364#418—1661no—
365#417—834no—
366#416—1662no—
367#413—1664no—
368C2×#101—832no—
369C2×#100—832no—
370#391—832no—
371#390—832no—
372#386—1662no—
373C4×C22⋊C4—1662no—
374#339—834no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41D33212yes—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8D33211yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—832no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4D33211yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—832no—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1661no—
407C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
408C2×M16C22×D8312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#127—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#123—1664no—
416#123—1664no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419#121—1664no—
420#121—1664no—
421#121—1668no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424C4×D4—1668no—
425#117—832no—
426#117—832no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4—832no—
435C2×C22⋊C4—1664no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8312yes—
444#107—1664no—
445#106—1664no—
446#104—28no—
447#103—1664no—
448#102—1664no—
449#101—1664no—
450#100—1664no—
451#95—1664no—
452C24—21no—
453C24—832no—
454C24D4×D8311yescharacteristic
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×D33212yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1668no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4C2×D33212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4#1305058912yes—
524C22×C4#1305058912yes—
525C22×C4#1305059012yes—
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—3322no—
530M16—1662no—
531M16—1662no—
532M16C2×C22⋊D8314yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—3322no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—834no—
538C4⋊C4—1668no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—3328no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—1668no—
546C22⋊C4—1668no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—3324no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23#1458176211yescharacteristic
565C23#1458176211yescharacteristic
566C23#1458176312yes—
567C23#1458177412yes—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—3324no—
583D4—3324no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—6648no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4#1458176312yes—
610C2×C4#1458176412yes—
611C2×C4#1458176412yes—
612C2×C4#1458176612yes—
613C2×C4#1458176612yes—
614C2×C4#1458177412yes—
615C2×C4#1458177612yes—
616C2×C4#1458177612yes—
617C2×C4#1458177812yes—
618C2×C4#1458177812yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×D33211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—3322no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—3324no—
636C22—3322no—
637C22—3324no—
638C22—6642no—
639C22#1912761712yes—
640C22#1912761712yes—
641C22C2×#1458176211yescharacteristic
642C22C2×#1458176311yescharacteristic
643C22C2×#1458177411yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—3322no—
647C4—3324no—
648C4—6642no—
649C4#1912761712yes—
650C4#1912761712yes—
651C4C2×#1458176411yescharacteristic
652C4C2×#1458176611yescharacteristic
653C4C2×#1458177611yescharacteristic
654C4C2×#1458177811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—6642no—
661C2C2×#1912761711yescharacteristic
662C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920792C2
hypercenterC22×#104D83
hypocenterC83#23492
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916053C2semidirect
3. #24915982C2semidirect
4. C2×#19127683C2semidirect
5. #24909953C2semidirect
6. #24908679C2semidirect
7. #24908672C2semidirect
8. C2×#19127461C2semidirect
9. C22×#104×C83C2semidirect
24. #19127743C22semidirect
31. C2×#14581710C22semidirect
32. C2×#14581708C22semidirect
33. #19127607C22semidirect
34. #19127603C22semidirect
37. #19127461C22semidirect
112. C2×M16×C83D4semidirect
334. C22×#104D83semidirect
341. C83#23492semidirect
407. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
#249160532
#249159822
C2×#191276832
#249099532
#249086792
#249086722
C2×#191274612
C22×#104×C832
#2349283