Finite Group Databasebeta

← #35432007

Subgroups — #35432007

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2#24916053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908681C214yesmaximal, complemented
7#24908674C214yesmaximal, complemented
8C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11#19128279—22no—
12#19128275C2212yes—
13#19128272—21no—
14#19128268C2212yes—
15#19128265—21no—
16#19128260—22no—
17#19128247—22no—
18#19128212—22no—
19#19128208—22no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127743—22no—
24#19127743C2214yescomplemented
25#19127739—22no—
26C2×#14581718—24no—
27C2×#14581718C2214yes—
28#19127711—21no—
29#19127707—21no—
30#19127703C2214yes—
31#19127698—22no—
32#19127608C2212yescomplemented
33#19127604C2212yescomplemented
34#19127581—22no—
35C4×C22⋊Dic83—22no—
36#19127462C2214yescomplemented
37C22×#41×C83C2211yescharacteristic
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C22×M16×C83C2211yescharacteristic
40#413×C83—24no—
41C2×#101×C83C2212yescomplemented
42C2×#100×C83C2212yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D412yes—
50C2×#13050590C2312yes—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56#14581790—22no—
57#14581788—22no—
58#14581781—22no—
59#14581779—22no—
60#14581775—24no—
61#14581773—24no—
62#14581771—24no—
63#14581768—24no—
64#14581766—24no—
65#14581764—28no—
66#14581763—24no—
67#14581761—24no—
68#14581760—24no—
69C4×C22⋊D83—28no—
70#14581751—21no—
71#14581751—21no—
72#14581751—21no—
73#14581751—21no—
74#14581751—21no—
75#14581751—21no—
76#14581751D412yes—
77#14581751C2312yes—
78C2×C4⋊Dic83D412yes—
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—24no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—22no—
88C2×C4×Dic83C2312yes—
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581718—28no—
92#14581717—24no—
93#14581714—24no—
94C83⋊#95—24no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83—21no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—21no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83D412yes—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83D412yes—
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83D414yescomplemented
114C2×M16×C83C2312yes—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C22×C8×C83—21no—
117C22×C8×C83—21no—
118#101×C83—24no—
119#100×C83—24no—
120C23×D83—21no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—28no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—44no—
149C22×Dic83—42no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C2×D414yes—
158Dic83⋊C4—28no—
159C22⋊Dic83—28no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—48no—
163C22⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—41no—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—42no—
173C24×C83C2×D412yes—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—42no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—24no—
192C2×D4×C83—24no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—24no—
202C22×C4×C83—24no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83#4112yes—
212C22×C4×C83#4112yes—
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—24no—
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218M16×C83—42no—
219M16×C83C2×D414yes—
220C2×C8×C83—24no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—42no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—44no—
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83#12112yes—
232C23×C83#12312yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—82no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83—44no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12312yes—
260C2×C4×C83#12312yes—
261C2×C4×C83#12312yes—
262C2×C4×C83#12412yes—
263C2×C4×C83#12412yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—88no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—48no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—42no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—44no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—42no—
293C8×C83—24no—
294C8×C83—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—44no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83#39412yes—
305C22×C83#39412yes—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83C2×#12311yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—84no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83#39412yes—
314C4×C83#39412yes—
315C4×C83C2×#12111yescharacteristic
316C4×C83C2×#12111yescharacteristic
317C4×C83C2×#12311yescharacteristic
318C4×C83C2×#12411yescharacteristic
319Dic83—44no—
320Dic83—42no—
321Dic83—44no—
322Dic83—82no—
323#23492—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—22no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—22no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83C2×#39411yescharacteristic
330C2×C83#301812yes—
331D83—82no—
332#3449—831no—
333#2911—831no—
334C22×#104—831no—
335#2896—831no—
336C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
337#2297—831no—
338#2038—834no—
339#2037—834no—
340C2×#339—831no—
341C83#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C22×#41C2×D8311yescharacteristic
344C22×M16C2×D8311yescharacteristic
345C22×M16C2×D8311yescharacteristic
346#537—1662no—
347#536—832no—
348#536—1661no—
349#535—832no—
350#535—1661no—
351#534—1662no—
352#532—1662no—
353#525—1662no—
354#525—1662no—
355C2×#117—831no—
356C2×#117—831no—
357C22×C42—831no—
358#428—834no—
359#428—1662no—
360#427—1662no—
361C2×#104—834no—
362C2×#104—1664no—
363#419—1661no—
364#418—1661no—
365#417—834no—
366#416—1662no—
367#413—24no—
368C2×#101C2×D8312yescomplemented
369C2×#100C2×D8312yescomplemented
370#391—832no—
371#390—832no—
372#386—1662no—
373C4×C22⋊C4—1662no—
374#339—834no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—832no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4D33212yes—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4D33212yes—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
407C2×M16C22×D8312yes—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#127—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1662no—
415#123—1664no—
416#123—1664no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419#121—1664no—
420#121—1664no—
421#121—1668no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424C4×D4—1668no—
425#117—832no—
426#117—832no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4—832no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C42—832no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1662no—
442C2×C42—1662no—
443C2×C42—1661no—
444#107—1664no—
445#106—1664no—
446#104—1668no—
447#103—1664no—
448#102—1664no—
449#101—24no—
450#100—24no—
451#95—1664no—
452C24—1661no—
453C24C2×D33212yes—
454C24C2×D33211yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—1664no—
468#41—1664no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1668no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3324no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22×C4C2×D33212yes—
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4#1305058912yes—
524C22×C4#1305058912yes—
525C22×C4#1305059012yes—
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—42no—
532M16C2×C22⋊D8314yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—834no—
538C4⋊C4—1668no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3328no—
545C22⋊C4—1668no—
546C22⋊C4—1668no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—3321no—
550C42—3321no—
551C42—3322no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—3322no—
562C23—6642no—
563C23—1662no—
564C23#1458176211yescharacteristic
565C23#1458176211yescharacteristic
566C23#1458176612yes—
567C23#1458177612yes—
568C23C22×D33211yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3322no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—6648no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4#1458176312yes—
610C2×C4#1458176312yes—
611C2×C4#1458176412yes—
612C2×C4#1458176412yes—
613C2×C4#1458176612yes—
614C2×C4#1458177412yes—
615C2×C4#1458177412yes—
616C2×C4#1458177612yes—
617C2×C4#1458177812yes—
618C2×C4#1458177812yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—3322no—
637C22—3324no—
638C22—6644no—
639C22#1912761712yes—
640C22#1912761712yes—
641C22C2×#1458176211yescharacteristic
642C22C2×#1458176611yescharacteristic
643C22C2×#1458177611yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—3324no—
646C4—3322no—
647C4—3324no—
648C4—6642no—
649C4#1912761712yes—
650C4#1912761712yes—
651C4C2×#1458176311yescharacteristic
652C4C2×#1458176411yescharacteristic
653C4C2×#1458177411yescharacteristic
654C4C2×#1458177811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—6642no—
661C2C2×#1912761711yescharacteristic
662C2#2491681612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920792C2
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#23492
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916053C2semidirect
3. C22×#14581718C2semidirect
4. #24915983C2semidirect
5. #24909954C2semidirect
6. #24908681C2semidirect
7. #24908674C2semidirect
8. C2×#19127462C2semidirect
9. C2×#413×C83C2semidirect
24. #19127743C22semidirect
32. #19127608C22semidirect
33. #19127604C22semidirect
36. #19127462C22semidirect
41. C2×#101×C83C22semidirect
42. C2×#100×C83C22semidirect
113. C2×M16×C83D4semidirect
336. C2×#413D83semidirect
341. C83#23492semidirect
368. C2×#101C2×D83semidirect
369. C2×#100C2×D83semidirect
406. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
#249160532
C22×#145817182
#249159832
#249099542
#249086812
#249086742
C2×#191274622
C2×#413×C832
#2349283