Finite Group Databasebeta

← #35432016

Subgroups — #35432016

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908675C218yesmaximal, complemented
7#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128270—22no—
13#19128270—22no—
14#19128270—22no—
15#19128270C2214yes—
16C2×#14581789—21no—
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581767—22no—
19C2×#14581762—22no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19127717—24no—
22C2×#14581718C2214yescomplemented
23#19127709—21no—
24#19127705—21no—
25#19127700C2214yescomplemented
26#19127695—22no—
27C2×#14581708—24no—
28C2×#14581708C2214yescomplemented
29#19127603—22no—
30#19127602C2214yescomplemented
31#19127556—22no—
32#19127460C2214yescomplemented
33C22×M16×C83C2211yescharacteristic
34C2×#117×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36#428×C83—22no—
37#428×C83C2214yescomplemented
38#427×C83—22no—
39C24×D83D412yes—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332—24no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332—22no—
58C22×D332D412yes—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×D332C2312yes—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581789—24no—
69#14581789—24no—
70#14581780—24no—
71#14581780—24no—
72#14581767—28no—
73#14581767—28no—
74#14581762—28no—
75#14581762—28no—
76#14581751—22no—
77#14581751—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581718—28no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581708—28no—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C2×M16×C83—21no—
89C2×M16×C83—22no—
90C2×M16×C83D414yescomplemented
91C2×M16×C83C2312yes—
92C22×C8×C83—21no—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97#117×C83—21no—
98#117×C83—21no—
99#117×C83D412yes—
100#117×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D412yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107#107×C83—24no—
108#106×C83—24no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—22no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—84no—
115C23×D83C2×D414yes—
116#13050590—24no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—216no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—88no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171(C2×D83)⋊C4—216no—
172(C2×D83)⋊C4—88no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83#4112yes—
185C22×C4×C83#4112yes—
186C22×C4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—24no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83C2×D414yescomplemented
191C2×C8×C83—24no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83C2×D414yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#12112yes—
209C23×C83#12312yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—24no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—48no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—48no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—88no—
223C22×D83—88no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12112yes—
231C2×C4×C83#12112yes—
232C2×C4×C83#12112yes—
233C2×C4×C83#12112yes—
234C2×C4×C83#12112yes—
235C2×C4×C83#12312yes—
236C2×C4×C83#12312yes—
237C2×C4×C83#12312yes—
238C2×C4×C83#12412yes—
239C2×C4×C83#12412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—44no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—42no—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—44no—
260D332—44no—
261D332—42no—
262D332—816no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—44no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—42no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83#39412yes—
277C22×C83#39412yes—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#12111yescharacteristic
280C22×C83C2×#12311yescharacteristic
281C2×D83—48no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—48no—
286C2×D83—84no—
287C2×D83—88no—
288C2×D83—88no—
289C2×D83—84no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83#39412yes—
293C4×C83#39412yes—
294C4×C83C2×#12111yescharacteristic
295C4×C83C2×#12111yescharacteristic
296C4×C83C2×#12311yescharacteristic
297C4×C83C2×#12411yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300#23493—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83C2×#39411yescharacteristic
306C2×C83#301912yes—
307D83—84no—
308D83—82no—
309C2×#535—831no—
310#2911D8311yescharacteristic, complemented
311C2×#421—831no—
312#2896—831no—
313C22×#100—831no—
314#2309—831no—
315#2037—838no—
316#1733—831no—
317C83#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C23×D4—831no—
320C22×M16—831no—
321C22×M16C2×D8311yescharacteristic
322#535—834no—
323#535—1662no—
324#535—1662no—
325#535—1662no—
326C2×#127—1661no—
327C2×#124—1661no—
328C2×#121—1662no—
329C2×#120—1662no—
330C2×#117—831no—
331C2×#117C2×D8311yescharacteristic
332C2×#117C2×D8311yescharacteristic
333#428—22no—
334#428C2×D8314yescomplemented
335#427—22no—
336#421—1664no—
337C2×#104—834no—
338#419—1661no—
339#418—1661no—
340#417—834no—
341#416—1662no—
342C2×#100—834no—
343C2×#100—1664no—
344#390—834no—
345#390—1662no—
346#379—1662no—
347#339—834no—
348C25—832no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—832no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8—831no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—832no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1664no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1662no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—1662no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16D33214yescomplemented
380C2×M16C22×D8312yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383#127—1664no—
384#127—1664no—
385#124—1664no—
386#124—1664no—
387#121—1668no—
388#121—1668no—
389#120—1668no—
390#120—1668no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1662no—
399#117C22⋊D8312yes—
400#117C22×D8312yes—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1668no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—832no—
412#107—24no—
413#106—24no—
414#104—1668no—
415#103—1664no—
416#102—1664no—
417#100—1668no—
418C24—834no—
419C24—6644no—
420C24—1662no—
421C24—1661no—
422C24—1662no—
423C24—1664no—
424C24—1664no—
425C24D4×D8311yescharacteristic
426#41—3322no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—1664no—
431#41—1664no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6648no—
452C2×D4—16616no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×D33212yes—
482C22×C4#1305059012yes—
483C22×C4#1305059112yes—
484C22×C4#1305059112yes—
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—3322no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16C2×D33214yescomplemented
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—6648no—
507C22⋊C4—16616no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C23—42no—
515C23—3328no—
516C23—3324no—
517C23—3328no—
518C23—3322no—
519C23—3324no—
520C23—3324no—
521C23—6644no—
522C23—6648no—
523C23—6648no—
524C23—1664no—
525C23—1662no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23#1458176011yescharacteristic
529C23#1458176011yescharacteristic
530C23#1458176712yes—
531C23#1458177712yes—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—3322no—
534Q8—1662no—
535Q8—1662no—
536D4—3324no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3324no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—66416no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4#1458176011yescharacteristic
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176612yes—
563C2×C4#1458176612yes—
564C2×C4#1458176712yes—
565C2×C4#1458176712yes—
566C2×C4#1458176712yes—
567C2×C4#1458177712yes—
568C2×C4#1458177712yes—
569C2×C4#1458177712yes—
570C2×C4#1458178112yes—
571C2×C4#1458178112yes—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
578C8—24no—
579C8—3322no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—3328no—
586C22—3322no—
587C22—3324no—
588C22—3324no—
589C22—3328no—
590C22—6644no—
591C22—6648no—
592C22—6644no—
593C22—6648no—
594C22#1912761812yes—
595C22#1912761812yes—
596C22C2×#1458176011yescharacteristic
597C22C2×#1458176711yescharacteristic
598C22C2×#1458177711yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—3322no—
602C4—6642no—
603C4#1912761812yes—
604C4#1912761812yes—
605C4C2×#1458176611yescharacteristic
606C4C2×#1458176711yescharacteristic
607C4C2×#1458177711yescharacteristic
608C4C2×#1458178111yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—6644no—
614C2—6642no—
615C2C2×#1912761811yescharacteristic
616C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2911C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128270C2
hypercenter#2911D83
hypocenterC83#23493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127717C2semidirect
3. #24915980C2semidirect
4. C22×#14581708C2semidirect
5. #24910043C2semidirect
6. #24908675C2semidirect
7. #24907172C2semidirect
8. C83×#2911C2semidirect
22. C2×#14581718C22semidirect
25. #19127700C22semidirect
28. C2×#14581708C22semidirect
30. #19127602C22semidirect
32. #19127460C22semidirect
37. #428×C83C22semidirect
90. C2×M16×C83D4semidirect
190. M16×C83C2×D4semidirect
310. #2911D83semidirect
317. C83#23493semidirect
334. #428C2×D83semidirect
379. C2×M16D332semidirect
491. M16C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282702
C2×#191277172
#249159802
C22×#145817082
#249100432
#249086752
#249071722
C83×#29112
#2349383