Finite Group Databasebeta

← #35432110

Subgroups — #35432110

Order 21248.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127708C212yesmaximal
3C2×#19127708C212yesmaximal
4#24909944C211yesmaximal, characteristic
5#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908708C212yesmaximal, complemented
8#24908707C212yesmaximal, complemented
9#24908706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907155C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581791—21no—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581790C2212yes—
18C4⋊Q8×D83—28no—
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127708—28no—
25#19127708—28no—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127575—21no—
36#19127572—21no—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38#19127552—21no—
39#19127456C2211yescharacteristic
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#103×C83C2212yes—
44#389×C83C2211yescharacteristic
45#336×C83C2211yescharacteristic
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166C2312yes—
48C2×Q8×D83—24no—
49C2×Q8×D83—24no—
50C2×Q8×D83—24no—
51C2×Q8×D83—24no—
52C2×Q8×D83—24no—
53C2×Q8×D83D418yes—
54C22×C4×D83—22no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050573—24no—
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—24no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581792—24no—
63#14581791—28no—
64#14581791—28no—
65#14581790—24no—
66#14581790—24no—
67#14581750—22no—
68#14581750—24no—
69#14581750D414yes—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D83—28no—
80C4⋊C4×D83—28no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83—24no—
89#14581717—24no—
90#14581717—24no—
91#14581716—24no—
92#14581716—24no—
93#14581715—24no—
94#14581715—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×Q8×C83C2312yes—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—24no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#103×C83—24no—
108#103×C83—24no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—28no—
117C2×Dic166—44no—
118C2×Dic166—44no—
119C2×Dic166C2×D414yes—
120Q8×D83—216no—
121Q8×D83—216no—
122Q8×D83—48no—
123Q8×D83—48no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—28no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83C2×D412yes—
140C2×C4×D83C2×D414yes—
141C2×C4×D83#4114yes—
142C2×C4×D83#4112yes—
143#13050573—48no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—28no—
154Dic83⋊C4—28no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—42no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83C2×D414yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—24no—
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C42×C83—22no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83#12012yes—
192C22×D83#12112yes—
193C22×D83#12412yes—
194Q8×C83—24no—
195Q8×C83—24no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83#13712yes—
212C2×C4×C83#13712yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D412yes—
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83#12012yes—
231C2×Dic83#12112yes—
232C2×Dic83#12412yes—
233C2×Dic83#13712yes—
234C2×Dic83#13712yes—
235C4×D83—28no—
236C4×D83—28no—
237C4×D83—416no—
238C4×D83#12118yes—
239C4×D83#12318yes—
240Dic166—24no—
241Dic166—24no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244Dic166—416no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83C2×#12111yescharacteristic
249C22×C83C2×#12411yescharacteristic
250C22×C83C2×#13711yescharacteristic
251C22×C83C2×#13711yescharacteristic
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83C2×#13711yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—22no—
260C2×D83#39414yes—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#12112yes—
267C4×C83C2×#12312yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—22no—
270Dic83—44no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83#39414yes—
274#23507—831nomaximal, Sylow
275C2×C83C2×#39411yescharacteristic
276C2×C83#300411yescharacteristic
277C2×C83#300411yescharacteristic
278C2×C83#303911yescharacteristic
279C2×C83#303911yescharacteristic
280C2×C83#313911yescharacteristic
281C2×C83#313911yescharacteristic
282D83—24no—
283C22×C4⋊Q8—831no—
284C2×#419—832no—
285C2×#419—832no—
286#2296—831no—
287#2043—832no—
288#2043—832no—
289#2043—831no—
290#2043—831no—
291#2043—831no—
292#2043D8311yescharacteristic, complemented
293#1728—831no—
294C83#2350711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—832no—
296C22×M16—832no—
297C2×C4⋊Q8—832no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×C4⋊Q8—1661no—
300C2×C4⋊Q8—1661no—
301C2×C4⋊Q8—1668no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C2×#117—831no—
304C2×#117—831no—
305C22×C4⋊C4—1661no—
306C22×C4⋊C4—1661no—
307C22×C42—831no—
308#419—1668no—
309#419—1668no—
310C2×#103—832no—
311C2×#103—832no—
312C2×#103—832no—
313C2×#103—832no—
314C2×#103—832no—
315C2×#103—832no—
316C2×#103C2×D8312yes—
317C2×#103C2×D8312yes—
318#389—831no—
319#389—831no—
320#389—831no—
321#389C2×D8311yescharacteristic
322#385—1661no—
323#385—1661no—
324C4×C4⋊C4—1661no—
325C4×C4⋊C4—1661no—
326#336—832no—
327#336—831no—
328#336C2×D8311yescharacteristic
329C22×Q8—838no—
330C22×Q8—832no—
331C22×Q8—1662no—
332C22×Q8—1664no—
333C22×Q8—1664no—
334C22×Q8—1664no—
335C22×Q8—1664no—
336C22×Q8—1664no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—831no—
341C23×C4—1662no—
342C2×M16—1664no—
343C2×M16—1664no—
344C2×M16—1664no—
345C22×C8—832no—
346C22×C8C22×D8312yes—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—1664no—
349C4⋊Q8—1668no—
350C4⋊Q8—1668no—
351C4⋊Q8—1664no—
352C4⋊Q8—1664no—
353#117—834no—
354#117—1664no—
355#117—1662no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—1668no—
362C2×C4⋊C4—1668no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1664no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—1664no—
384#103—1664no—
385#103—1664no—
386#103—1664no—
387#103—1664no—
388#103—1664no—
389#95—21no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393C24—831no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—3324no—
400C2×Q8—3324no—
401C2×Q8—3328no—
402C2×Q8—3328no—
403C2×Q8—834no—
404C2×Q8—1668no—
405C2×Q8—16616no—
406C2×Q8—16616no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8D4×D8314yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3324no—
417C22×C4—3324no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—834no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4—834no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—1668no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—3328no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1668no—
455C4⋊C4—1668no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4D4×D8312yes—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—1664no—
463C42—22no—
464C42—3322no—
465C42—1662no—
466C42—1662no—
467C42—1664no—
468C42—1662no—
469C23—832no—
470C23—832no—
471C23—832no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—33216no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—1664no—
485Q8—1664no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—33216no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—838no—
511C2×C4—838no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—1668no—
515C2×C4—1668no—
516C2×C4—1664no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4#1458182112yes—
523C2×C4#1458182412yes—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8312yes—
526C2×C4#41×D8312yes—
527C2×C4#41×D8311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3322no—
530C22—834no—
531C22—1662no—
532C22—1662no—
533C22—1662no—
534C22—1662no—
535C22—1662no—
536C22—1662no—
537C22#120×D8311yescharacteristic
538C22#121×D8311yescharacteristic
539C22#124×D8311yescharacteristic
540C22#137×D8311yescharacteristic
541C22#137×D8311yescharacteristic
542C22C2×#1458182111yescharacteristic
543C22C2×#1458182411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—3324no—
550C4—3322no—
551C4—834no—
552C4—6641no—
553C4—1662no—
554C4—1662no—
555C4#121×D8312yes—
556C4#123×D8312yes—
557C2—1664no—
558C2#394×D8311yescharacteristic
559C2#2491669411yescharacteristic
560C2#2491669811yescharacteristic
561C2#2491694511yescharacteristic
562C2#2491694711yescharacteristic
563C2#2491784011yescharacteristic
564C2#2491784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2043C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#23507
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908710C2semidirect
6. #24908709C2semidirect
7. #24908708C2semidirect
8. #24908707C2semidirect
9. #24908706C2semidirect
11. C83×#2043C2semidirect
292. #2043D83semidirect
294. C83#23507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191277082
#249099442
#249087102
#249087092
#249087082
#249087072
#249087062
#249071552
C83×#20432
#2350783