Subgroups — #35432115

Order 21248.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127711	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127711	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24909946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581792	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581792	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
14	#19127711	—	2	8	no	—
15	#19127711	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127574	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	#14581792	—	2	16	no	—
34	#14581792	—	2	16	no	—
35	#14581751	—	2	4	no	—
36	#14581751	—	2	2	no	—
37	#14581751	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581717	—	2	16	no	—
48	#14581717	—	2	16	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
130	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
131	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
132	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
133	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
134	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	#394	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈₃	#394	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
147	Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	Dic₈₃	—	8	2	no	—
150	#23507	—	83	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	#3004	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃	#3039	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₃	#3139	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
157	C₂×#419	—	83	2	no	—
158	C₂×#419	—	83	2	no	—
159	#2296	—	83	1	no	—
160	#2043	—	83	8	no	—
161	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₈₃	#23507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
168	C₂×#117	—	83	1	no	—
169	C₂×#117	—	83	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#419	—	166	8	no	—
173	#419	—	166	8	no	—
174	C₂×#103	—	83	8	no	—
175	C₂×#103	—	83	8	no	—
176	#389	—	83	4	no	—
177	#385	—	166	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
179	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
189	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
197	#117	—	83	4	no	—
198	#117	—	166	4	no	—
199	#117	—	166	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
210	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	#103	—	166	16	no	—
213	#103	—	166	16	no	—
214	#95	—	166	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	332	2	no	—
258	C₄²	—	166	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
261	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
262	C₂³	#14581780	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	332	16	no	—
265	Q₈	—	332	4	no	—
266	Q₈	—	332	4	no	—
267	Q₈	—	166	8	no	—
268	Q₈	—	166	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	332	16	no	—
273	C₂×C₄	—	332	4	no	—
274	C₂×C₄	—	332	4	no	—
275	C₂×C₄	—	332	4	no	—
276	C₂×C₄	—	332	2	no	—
277	C₂×C₄	—	332	4	no	—
278	C₂×C₄	—	166	8	no	—
279	C₂×C₄	—	166	4	no	—
280	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14581765	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14581777	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14581825	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#19127619	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14581825	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	332	8	no	—
301	C₄	—	332	4	no	—
302	C₄	—	664	2	no	—
303	C₄	#19127619	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#14581765	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#14581777	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂×#19127619	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#24916700	1	2	yes	—
309	C₂	#24916951	1	2	yes	—
310	C₂	#24917844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908710	C₂	semidirect
162. C₈₃	#23507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19127711	2
#24909946	2
#24908710	2
C₈₃×#1728	2
#23507	83