Subgroups — #35432127

Order 21248.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24908696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128265	—	2	4	no	—
13	#19128265	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127705	—	2	4	no	—
22	#19127702	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127576	—	2	2	no	—
30	#19127571	—	2	1	no	—
31	#19127567	—	2	1	no	—
32	#19127455	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#416×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14581788	—	2	4	no	—
56	#14581788	—	2	4	no	—
57	#14581781	—	2	4	no	—
58	#14581781	—	2	4	no	—
59	#14581766	—	2	8	no	—
60	#14581766	—	2	8	no	—
61	#14581760	—	2	16	no	—
62	#14581751	—	2	2	no	—
63	#14581751	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581716	—	2	4	no	—
76	#14581714	—	2	8	no	—
77	#14581713	—	2	4	no	—
78	#14581712	—	2	8	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
101	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13050574	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
246	D₃₃₂	—	2	4	no	—
247	D₃₃₂	—	2	4	no	—
248	D₃₃₂	—	4	2	no	—
249	D₃₃₂	—	4	2	no	—
250	D₃₃₂	—	4	8	no	—
251	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	#394	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
272	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₃	#394	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₃	—	4	2	no	—
282	Dic₈₃	—	4	2	no	—
283	Dic₈₃	—	8	2	no	—
284	#23509	—	83	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#3008	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₃	#3045	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
292	D₈₃	—	8	4	no	—
293	C₂×#535	—	83	1	no	—
294	C₂×#417	—	83	1	no	—
295	C₂×#418	—	83	1	no	—
296	C₂×#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×#102	—	83	1	no	—
298	#2317	—	83	1	no	—
299	#2042	—	83	4	no	—
300	#2041	—	83	4	no	—
301	#1729	—	83	1	no	—
302	C₈₃	#23509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#535	—	166	4	no	—
308	#535	—	166	4	no	—
309	C₂×#127	—	83	2	no	—
310	C₂×#124	—	83	2	no	—
311	C₂×#121	—	166	1	no	—
312	C₂×#121	—	166	1	no	—
313	C₂×#120	—	166	2	no	—
314	C₂×#117	—	83	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
317	#418	—	166	4	no	—
318	#417	—	166	4	no	—
319	#416	—	2	4	no	—
320	C₂×#103	—	83	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
322	C₂×#102	—	83	2	no	—
323	C₂×#102	—	83	4	no	—
324	C₂×#102	—	83	4	no	—
325	C₂×#102	—	166	4	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
327	#389	—	83	4	no	—
328	#385	—	166	2	no	—
329	#384	—	166	1	no	—
330	#382	—	166	1	no	—
331	#336	—	83	4	no	—
332	C₂⁵	—	166	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	D₃₃₂	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	#127	—	166	4	no	—
364	#127	—	166	4	no	—
365	#124	—	166	4	no	—
366	#124	—	166	4	no	—
367	#121	—	166	8	no	—
368	#121	—	166	8	no	—
369	#120	—	166	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	166	2	no	—
372	#117	—	166	2	no	—
373	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	166	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	166	8	no	—
392	#102	—	166	4	no	—
393	#102	—	166	8	no	—
394	#95	—	166	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	332	2	no	—
397	C₂⁴	—	332	2	no	—
398	C₂⁴	—	664	2	no	—
399	C₂⁴	—	664	2	no	—
400	C₂⁴	—	166	2	no	—
401	C₂⁴	—	166	4	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	332	2	no	—
422	C₂×D₄	—	332	4	no	—
423	C₂×D₄	—	332	4	no	—
424	C₂×D₄	—	332	2	no	—
425	C₂×D₄	—	83	4	no	—
426	C₂×D₄	—	664	4	no	—
427	C₂×D₄	—	664	4	no	—
428	C₂×D₄	—	166	8	no	—
429	C₂×D₄	—	166	8	no	—
430	C₂×D₄	—	166	4	no	—
431	C₂×D₄	—	166	8	no	—
432	C₂×D₄	—	166	8	no	—
433	C₂×D₄	—	166	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	—	166	2	no	—
437	C₂×D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	332	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	166	2	no	—
463	C₂×C₈	—	166	2	no	—
464	C₂×C₈	—	166	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	166	2	no	—
479	C₄²	—	166	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	332	8	no	—
488	C₂³	—	332	2	no	—
489	C₂³	—	332	2	no	—
490	C₂³	—	332	4	no	—
491	C₂³	—	332	4	no	—
492	C₂³	—	664	4	no	—
493	C₂³	—	664	4	no	—
494	C₂³	—	664	8	no	—
495	C₂³	—	664	8	no	—
496	C₂³	—	166	4	no	—
497	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
498	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
499	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	332	8	no	—
511	D₄	—	332	2	no	—
512	D₄	—	332	2	no	—
513	D₄	—	664	8	no	—
514	D₄	—	664	8	no	—
515	D₄	—	166	4	no	—
516	D₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	332	2	no	—
525	C₂×C₄	—	332	4	no	—
526	C₂×C₄	—	664	4	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	—	166	2	no	—
529	C₂×C₄	—	166	4	no	—
530	C₂×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14581766	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14581776	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	332	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	332	4	no	—
556	C₂²	—	332	4	no	—
557	C₂²	—	332	4	no	—
558	C₂²	—	664	16	no	—
559	C₂²	—	664	4	no	—
560	C₂²	—	664	4	no	—
561	C₂²	#19127617	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
566	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	332	2	no	—
570	C₄	—	332	2	no	—
571	C₄	—	664	2	no	—
572	C₄	#19127617	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	664	4	no	—
580	C₂	C₂×#19127617	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#24916734	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#24916743	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#24917000	1	2	yes	—
584	C₂	#24917821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#416×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128265	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23509
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127702	C₂	semidirect
3. C₂×#19127705	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581714	C₂	semidirect
5. #24910086	C₂	semidirect
6. #24908701	C₂	semidirect
7. #24908696	C₂	semidirect
8. #24907159	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₈₃	C₂	semidirect
23. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
28. #19127600	C₂²	semidirect
32. #19127455	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
96. #117×C₈₃	D₄	semidirect
296. C₂×#416	D₈₃	semidirect
302. C₈₃	#23509	semidirect
321. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
326. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
373. #117	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128265	2
C₂×#19127702	2
C₂×#19127705	2
C₂²×#14581714	2
#24910086	2
#24908701	2
#24908696	2
#24907159	2
C₂×#416×C₈₃	2
#23509	83