Subgroups — #35432136

Order 21248.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24908703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128272	—	2	4	no	—
13	#19128272	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581773	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127709	—	2	4	no	—
22	#19127702	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127576	—	2	2	no	—
30	#19127571	—	2	1	no	—
31	#19127567	—	2	1	no	—
32	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#416×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581790	—	2	4	no	—
54	#14581790	—	2	4	no	—
55	#14581779	—	2	4	no	—
56	#14581779	—	2	4	no	—
57	#14581773	—	2	16	no	—
58	#14581771	—	2	8	no	—
59	#14581771	—	2	8	no	—
60	#14581751	—	2	2	no	—
61	#14581751	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581717	—	2	8	no	—
76	#14581716	—	2	4	no	—
77	#14581715	—	2	8	no	—
78	#14581713	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
101	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13050574	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
239	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	#394	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₃	#394	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₃	—	4	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	8	2	no	—
267	#23510	—	83	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3046	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₃	#3137	1	2	yes	—
275	C₂×#536	—	83	1	no	—
276	C₂×#417	—	83	1	no	—
277	C₂×#419	—	83	1	no	—
278	C₂×#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×#103	—	83	1	no	—
280	#2317	—	83	1	no	—
281	#2043	—	83	4	no	—
282	#2042	—	83	4	no	—
283	#1729	—	83	1	no	—
284	C₈₃	#23510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#536	—	166	4	no	—
290	#536	—	166	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
292	C₂×#124	—	83	2	no	—
293	C₂×#123	—	166	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
296	C₂×#117	—	83	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
299	#419	—	166	4	no	—
300	#417	—	166	4	no	—
301	#416	—	2	4	no	—
302	C₂×#103	—	83	2	no	—
303	C₂×#103	—	83	4	no	—
304	C₂×#103	—	83	4	no	—
305	C₂×#103	—	166	4	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	83	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	#389	—	83	4	no	—
310	#385	—	166	2	no	—
311	#384	—	166	1	no	—
312	#382	—	166	1	no	—
313	#336	—	83	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	D₃₃₂	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
345	#124	—	166	4	no	—
346	#124	—	166	4	no	—
347	#123	—	166	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	166	2	no	—
352	#117	—	166	2	no	—
353	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	166	8	no	—
372	#103	—	166	4	no	—
373	#103	—	166	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	166	4	no	—
376	#95	—	166	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	332	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	166	2	no	—
439	C₂×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂×C₈	—	166	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	166	2	no	—
457	C₄²	—	166	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
466	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
467	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	332	8	no	—
474	Q₈	—	332	2	no	—
475	Q₈	—	332	2	no	—
476	Q₈	—	166	4	no	—
477	Q₈	—	166	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	332	8	no	—
491	C₂×C₄	—	332	2	no	—
492	C₂×C₄	—	332	2	no	—
493	C₂×C₄	—	332	2	no	—
494	C₂×C₄	—	332	4	no	—
495	C₂×C₄	—	664	4	no	—
496	C₂×C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	166	4	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14581766	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14581776	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	332	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#19127617	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
530	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	332	2	no	—
534	C₄	—	332	2	no	—
535	C₄	—	332	4	no	—
536	C₄	—	664	2	no	—
537	C₄	#19127617	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#19127617	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#24916752	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#24916761	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#24917011	1	2	yes	—
548	C₂	#24917832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#416×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23510
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127709	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581717	C₂	semidirect
5. #24910086	C₂	semidirect
6. #24908708	C₂	semidirect
7. #24908703	C₂	semidirect
8. #24907159	C₂	semidirect
284. C₈₃	#23510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128272	2
C₂×#19127702	2
C₂×#19127709	2
C₂²×#14581717	2
#24910086	2
#24908708	2
#24908703	2
#24907159	2
C₂×#416×C₈₃	2
#23510	83