Finite Group Databasebeta

← #35432168

Subgroups — #35432168

Order 21248.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908712C218yesmaximal, complemented
7#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128279—22no—
11#19128275—21no—
12#19128272—21no—
13#19128268—21no—
14#19128265—21no—
15#19128260C2214yes—
16#19128247—22no—
17#19128212—22no—
18#19128208—22no—
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127675—24no—
23#19127674—24no—
24C2×#14581707C2214yes—
25C2×#14581706C2214yes—
26#19127607—21no—
27#19127603—21no—
28#19127599—22no—
29#19127580C2214yes—
30#19127574C2214yes—
31C4×Dic83⋊C4—22no—
32C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
33#19127467C2214yes—
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×#117×C83C2211yescharacteristic
36C22×C42×C83C2211yescharacteristic
37#391×C83—21no—
38#390×C83—21no—
39#386×C83C2214yes—
40C4×C22⋊C4×C83—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83C2312yes—
52C22×C4×D83D412yes—
53#14581790—22no—
54#14581788—22no—
55#14581781—22no—
56#14581779—22no—
57#14581775—24no—
58#14581773—24no—
59#14581771—24no—
60#14581768—24no—
61#14581766—24no—
62#14581764—28no—
63#14581763—24no—
64#14581761—24no—
65#14581760—24no—
66C4×C22⋊D83—28no—
67#14581751—21no—
68#14581751—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71#14581751—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751—22no—
74#14581751D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D412yes—
78C2×Dic83⋊C4—24no—
79C2×C22⋊Dic83C2312yes—
80C2×C22⋊Dic83C2312yes—
81C2×C22⋊Dic83C2312yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D412yes—
86#14581707—28no—
87#14581706—28no—
88C83⋊#95—24no—
89C83⋊#95—24no—
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94C2×#41×C83—21no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C22×Q8×C83D411yescharacteristic
99C22×D4×C83D411yescharacteristic
100C22×D4×C83C2312yes—
101C23×C4×C83D412yes—
102C23×C4×C83C2312yes—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104#117×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—24no—
108C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116#95×C83—24no—
117C23×D83C2×D412yes—
118#13050590—42no—
119#13050590—42no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—28no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D414yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—42no—
153Dic83⋊C4—28no—
154Dic83⋊C4—48no—
155C22⋊Dic83—28no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83C2×D414yes—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163(C2×D83)⋊C4—48no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83C2×D412yes—
169C24×C83C2411yescharacteristic
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—24no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—44no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83#4112yes—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—48no—
216C42×C83—41no—
217C42×C83—41no—
218C42×C83—41no—
219C42×C83—41no—
220C42×C83—42no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—44no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C23×C83C2×#4111yescharacteristic
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C23×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—44no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245C2×C4×C83—24no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—44no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12112yes—
264C2×C4×C83#12112yes—
265C2×C4×C83#12112yes—
266C2×C4×C83#12112yes—
267C2×C4×C83#12112yes—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83#12312yes—
270C2×C4×C83#12312yes—
271C2×C4×C83#12312yes—
272C2×C4×C83#12312yes—
273C2×C4×C83#12412yes—
274C2×C4×C83#12412yes—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—88no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—24no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—44no—
287C2×Dic83—44no—
288C2×Dic83—42no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—44no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—44no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83C2×#12111yescharacteristic
310C22×C83C2×#12311yescharacteristic
311C22×C83C2×#12311yescharacteristic
312C22×C83C2×#12411yescharacteristic
313C2×D83—44no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—44no—
316C2×D83—82no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—44no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83#39412yes—
321C4×C83#39412yes—
322C4×C83#39412yes—
323C4×C83#39412yes—
324Dic83—44no—
325Dic83—42no—
326Dic83—44no—
327Dic83—82no—
328#23514—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83C2×#39411yescharacteristic
337C2×C83#302512yes—
338D83—82no—
339#3449—831no—
340C2×#410—831no—
341C2×#410—831no—
342#2297—831no—
343#2297D8311yescharacteristic, complemented
344#2296—831no—
345#2044—838no—
346#1740—831no—
347C83#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—831no—
349C22×#41C2×D8311yescharacteristic
350#537—1662no—
351#536—1661no—
352#536—1661no—
353#535—1661no—
354#535—1661no—
355#534—834no—
356#532—1662no—
357#525—1662no—
358#525—1662no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361C2×#117—831no—
362C2×#117C2×D8311yescharacteristic
363C22×C42C2×D8311yescharacteristic
364#410—1664no—
365#410—1664no—
366C2×#99—834no—
367C2×#99—834no—
368#391—21no—
369#391—1661no—
370#390—21no—
371#390—1661no—
372#389—1662no—
373#386—834no—
374#386C2×D8314yes—
375#385—834no—
376C4×C4⋊C4—1662no—
377C4×C22⋊C4—22no—
378C4×C22⋊C4—1662no—
379#342—834no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1662no—
391C2×#41—1661no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1662no—
395C2×#41—1662no—
396C22×Q8—831no—
397C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×D4—832no—
399C22×D4—831no—
400C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×D4C22×D8312yes—
402C23×C4—832no—
403C23×C4C22⋊D8312yes—
404C23×C4C22×D8312yes—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1662no—
407#127—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410#123—1664no—
411#123—1664no—
412C22⋊Q8—1664no—
413C22⋊Q8—1664no—
414#121—1664no—
415#121—1668no—
416#121—1664no—
417#120—1664no—
418#120—1664no—
419C4×D4—1668no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—834no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—832no—
432C2×C4⋊C4—1664no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—832no—
437C2×C22⋊C4—832no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1664no—
440C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—832no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451#99—1668no—
452#99—1668no—
453#95—24no—
454#95—1664no—
455#95—1664no—
456C24—832no—
457C24C2×C22⋊D8312yes—
458C24C23×D8311yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1668no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—834no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1664no—
520C22×C4—1664no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4#1305058912yes—
530C22×C4#1305059012yes—
531C22×C4#1305059012yes—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—3328no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—1668no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—3328no—
543C22⋊C4—834no—
544C22⋊C4—1668no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1668no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—3322no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1664no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—3324no—
566C23—1662no—
567C23—1662no—
568C23—1662no—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C23C2×#1305058911yescharacteristic
574C23C2×#1305059011yescharacteristic
575C23C2×#1305059011yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3322no—
579Q8—3322no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—6648no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—1664no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4#1458176011yescharacteristic
621C2×C4#1458176011yescharacteristic
622C2×C4#1458176412yes—
623C2×C4#1458176412yes—
624C2×C4#1458176512yes—
625C2×C4#1458176512yes—
626C2×C4#1458176512yes—
627C2×C4#1458176512yes—
628C2×C4#1458177412yes—
629C2×C4#1458177412yes—
630C2×C4#1458177512yes—
631C2×C4#1458177512yes—
632C2×C4#1458177812yes—
633C2×C4#1458177812yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—3324no—
646C22—3322no—
647C22—3324no—
648C22—6642no—
649C22C2×#1458176011yescharacteristic
650C22C2×#1458176411yescharacteristic
651C22C2×#1458176511yescharacteristic
652C22C2×#1458176511yescharacteristic
653C22C2×#1458177411yescharacteristic
654C22C2×#1458177511yescharacteristic
655C22C2×#1458177811yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—3324no—
660C4—3322no—
661C4—3324no—
662C4—6642no—
663C4#1912761612yes—
664C4#1912761612yes—
665C4#1912761612yes—
666C4#1912761612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—6642no—
675C2C2×#1912761611yescharacteristic
676C2#2491685412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2297C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920792C2
hypercenter#2297D83
hypocenterC83#23514
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127675C2semidirect
3. C2×#19127674C2semidirect
4. #24909953C2semidirect
5. #24909946C2semidirect
6. #24908712C2semidirect
7. #24907195C2semidirect
8. C83×#2297C2semidirect
74. #14581751D4semidirect
343. #2297D83semidirect
347. C83#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
C2×#191276752
C2×#191276742
#249099532
#249099462
#249087122
#249071952
C83×#22972
#2351483